2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國(guó)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國(guó)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B2.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得各組的頻率，進(jìn)而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進(jìn)而可以做出頻率分布直方圖．【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合計(jì)1001.00進(jìn)而可以作頻率直方圖可得：故選：A．4.一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D5.“單獨(dú)二胎”政策的落實(shí)是我國(guó)完善計(jì)劃生育基本國(guó)策的一項(xiàng)重要措施，事先需要做大量的調(diào)研論證．現(xiàn)為了解我市市民對(duì)該項(xiàng)措施是否認(rèn)同,擬從全體市民中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：調(diào)查人數(shù)210701303107001500200030005000認(rèn)同人數(shù)29601162866391339181020974515認(rèn)同頻率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903則根據(jù)上表我們可以推斷市民認(rèn)同該項(xiàng)措施的概率最有可能為（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92參考答案：C略6.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D7.一個(gè)梯形采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設(shè)原來(lái)梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應(yīng)為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設(shè)原來(lái)梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖畫(huà)法，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝0，則P點(diǎn)的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查12.長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_(kāi)______．參考答案：13.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：14.過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=015.給出下列命題：①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件；③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號(hào)是

．（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：①②16.計(jì)算的值是_________。參考答案：2

17.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫(xiě)出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長(zhǎng)的公式寫(xiě)出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過(guò)程中注意對(duì)于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求滿足|z|2－（z＋）i＝（i為虛數(shù)單位）條件的復(fù)數(shù)z.參考答案：解：原方程化簡(jiǎn)為|z|2－（z＋）i＝1－i，設(shè)z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略19.（本題12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二所示（利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，

A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元，

由題意，f(x)=

又由圖知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）設(shè)對(duì)B產(chǎn)品投資x萬(wàn)元，對(duì)A產(chǎn)品投資（10－x）萬(wàn)元，記企業(yè)獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

則y=

設(shè)

∴

當(dāng)也即時(shí)，y取最大值

答：對(duì)B產(chǎn)品投資萬(wàn)元，對(duì)A產(chǎn)品投資萬(wàn)元時(shí)，

可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元略20.(本題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.21.長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個(gè)法向量為=（0，1，0）……………

7分

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

22.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓,離心率為.平面上的動(dòng)點(diǎn)P為橢圓C2外一點(diǎn),且過(guò)P點(diǎn)引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因?yàn)樗鶉煞忾]圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設(shè),當(dāng)兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)l1的方程為，聯(lián)立直線l1和橢圓C2的方程，得，