2022-2023學年江西省贛州市興國第三中學高二數學文測試題含解析

2022-2023學年江西省贛州市興國第三中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數是虛數單位)是純虛數，則實數a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B2.設是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】根據題意，由頻率與頻數的關系，計算可得各組的頻率，進而可以做出頻率分布表，結合分布表，進而可以做出頻率分布直方圖．【解答】解：根據題意，頻率分布表可得：分組頻數頻率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合計1001.00進而可以作頻率直方圖可得：故選：A．4.一圓錐側面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D5.“單獨二胎”政策的落實是我國完善計劃生育基本國策的一項重要措施，事先需要做大量的調研論證．現為了解我市市民對該項措施是否認同,擬從全體市民中抽取部分樣本進行調查．調查結果如下表：調查人數210701303107001500200030005000認同人數29601162866391339181020974515認同頻率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903則根據上表我們可以推斷市民認同該項措施的概率最有可能為（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92參考答案：C略6.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D7.一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=．【解答】解：設原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45°，故梯形直觀圖的高為=，∴梯形直觀圖的面積為S′=，∴=．故選：A．【點評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎題．8.函數y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】根據據f′（x）≥0，函數f（x）單調遞增；f′（x）≤0時，f（x）單調遞減，根據圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數圖象可知函數在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數，所以函數的導數值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D9.設隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若M、N為兩個定點且|MN|＝6，動點P滿足·＝0，則P點的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點：數列的函數特性專題：函數的性質及應用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結果即可．解答：解：數列{an}的前n項和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點評：本題考查數列的函數的特征，基本知識的考查12.長方體三個面的面對角線的長度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_______．參考答案：13.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：14.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=015.給出下列命題：①已知集合，則“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件；③“函數的最小正周期為”是“”的充要條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號是

．（把所有正確命題的序號都寫上）參考答案：①②16.計算的值是_________。參考答案：2

17.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據所給的向量坐標寫出要求模的向量坐標，用求模長的公式寫出關于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在復數范圍內，求滿足|z|2－（z＋）i＝（i為虛數單位）條件的復數z.參考答案：解：原方程化簡為|z|2－（z＋）i＝1－i，設z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略19.（本題12分）某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設投資為x萬元，

A、B兩產品獲得的利潤分別為f(x)、g(x)萬元，

由題意，f(x)=

又由圖知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）設對B產品投資x萬元，對A產品投資（10－x）萬元，記企業(yè)獲取的利潤為y萬元，

則y=

設

∴

當也即時，y取最大值

答：對B產品投資萬元，對A產品投資萬元時，

可獲最大利潤萬元略20.(本題滿分13分)在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.21.長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標原點DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.則A（2，0，0），F（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個法向量為=（0，1，0）……………

7分

設平面EBC的一個法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

22.已知曲線所圍成封閉圖形面積為12,曲線C2是以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓,離心率為.平面上的動點P為橢圓C2外一點,且過P點引橢圓C2的兩條切線互相垂直.（1）求曲線C2的方程；（2）求動點P的軌跡方程.參考答案：（1）解:因為所圍成封閉圖形面積S=2ab=12

………2分橢圓C2的離心率為，所以，解得，得故橢圓C2的方程為．

…………6分（2）設,當兩切線l1，l2的斜率存在且不為0時，設l1的方程為，聯立直線l1和橢圓C2的方程，得，