高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題一集合常用邏輯用語向量復(fù)數(shù)算法推理與證明第2講向量運算與復(fù)數(shù)運算算法推理與證明復(fù)習(xí)指

數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)1/69第一部分專題強(qiáng)化突破專題一集合、慣用邏輯用語、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證實第二講

向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證實2/691高考考點聚焦2關(guān)鍵知識整合3高考真題體驗4命題熱點突破5課后強(qiáng)化訓(xùn)練3/69高考考點聚焦4/69高考考點考點解讀平面向量運算及利用1.以平面圖形為載體，借助向量考查數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系、向量線性運算及幾何意義2．以平面向量基本定理為出發(fā)點，與向量坐標(biāo)運算、數(shù)量積交匯命題3．直接利用數(shù)量積運算公式進(jìn)行運算，求向量夾角、?；蚺袛嘞蛄看怪标P(guān)系復(fù)數(shù)概念及運算1.復(fù)數(shù)概念、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)等2．復(fù)數(shù)幾何意義及四則運算，重點考查復(fù)數(shù)乘除運算5/69高考考點考點解讀程序框圖1.主要考查程序框圖應(yīng)用及基本算法語句，尤其是含循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖2．與分段函數(shù)求值、數(shù)列求和或求積、統(tǒng)計等有規(guī)律重復(fù)計算問題放在一起綜合考查合情推理1.主要考查合情推理和演繹推理，重點考查歸納推理和類比推理2．以數(shù)表、數(shù)陣、圖形等為背景與數(shù)列、周期性等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合考查歸納推理6/69備考策略本部分內(nèi)容在備考時應(yīng)注意以下幾個方面：(1)加強(qiáng)對向量加法、減法平行四邊形法則與三角形法則了解、掌握兩向量共線與垂直條件，熟記平面向量相關(guān)公式，掌握求模、夾角方法．(2)掌握復(fù)數(shù)基本概念及運算法則，在備考時注意將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式再進(jìn)行求解，同時注意“分母實數(shù)化”利用．(3)關(guān)注程序框圖和基本算法語句應(yīng)用與判別，尤其是含循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖要高度重視．(4)掌握各種推理特點和推理過程，同時要區(qū)分不一樣推理形式，對歸納推理要做到歸納到位、準(zhǔn)確；對類比推理要找到事物相同點，做到類比合，對演繹推理要做到過程嚴(yán)密．7/69預(yù)測年命題熱點為：(1)利用平面向理基本運算處理數(shù)量積、夾角、模或垂直、共線等問題，與三角函數(shù)、解析幾何交匯命題．(2)單獨考查復(fù)數(shù)四則運算，與復(fù)數(shù)相關(guān)概念、復(fù)數(shù)幾何意義等相互交匯考查．(3)程序框圖主要是以循環(huán)結(jié)構(gòu)為主計算、輸出、程序框圖補(bǔ)全，與函數(shù)求值、方程求解、不等式求解數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等交匯在一起命題．(4)推理問題考查歸納推理和類比推理，主要與數(shù)列、立體幾何、解析幾何等結(jié)合在一起命題．8/69關(guān)鍵知識整合9/691．主要公式(1)兩個非零向量平行、垂直充要條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則①a∥b?λb(b≠0，λ∈R)?__________________．②a⊥b?a·b＝0?__________________．x1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0(a±c)＋(b±d)i

(ac－bd)＋(bc＋ad)i10/69

λ＝μ＝0λ＋μ＝1.

11/6912/69

n＝k＋1

13/691．忽略復(fù)數(shù)定義：在處理與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題時，在利用復(fù)數(shù)概念時忽略某一條件而致誤．2．不能準(zhǔn)確把握循環(huán)次數(shù)解答循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖(流程圖)問題，要注意循環(huán)次數(shù)，預(yù)防多一次或少一次錯誤．3．忽略特殊情況：兩個向量夾角為銳角與向量數(shù)量積大于0不等價；兩個向量夾角為鈍角與向量數(shù)量積小于0不等價．14/69高考真題體驗15/69C

[解析]

A項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是純虛數(shù)．B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)．C項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)．D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)．故選C．16/69C

17/69C

18/6919/69A

[解析]

方法1：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2．∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b．∴a·b＝0．∴a⊥b．故選A．20/6921/69A

22/69A

23/69C

24/6925/69C

26/69[解析]

第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝24,24能被3整除，則N＝24÷3＝8．∵8≤3不成立，∴進(jìn)入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝8,8不能被3整除，則N＝8－1＝7．∵7≤3不成立，∴進(jìn)入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝7,7不能被3整除，則N＝7－1＝6．∵6≤3不成立，∴進(jìn)入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝6,6能被3整除，則N＝6÷3＝2．∵2≤3成立，∴此時輸出N＝2．故選C．27/697

28/6929/694

30/691和3

31/69命題熱點突破32/69命題方向1平面向量運算B

33/6934/6935/69B

36/6937/6938/69『規(guī)律總結(jié)』1．平面向量線性運算要抓住兩條根本：一是基于“形”，經(jīng)過作出向量，結(jié)合圖形分析；二是基于“數(shù)”，借助坐標(biāo)運算來實現(xiàn)．2．正確了解并掌握向量概念及運算，強(qiáng)化“坐標(biāo)化”解題意識，重視數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用．提醒：運算兩平面向量數(shù)量積時，務(wù)必要注意兩向量方向．39/6940/69－2

41/69命題方向2三角與向量綜合問題42/6943/6944/6945/69『規(guī)律總結(jié)』平面向量與三角函數(shù)問題綜合主要利用向量數(shù)量積運算坐標(biāo)形式，多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問題相結(jié)合，計算準(zhǔn)確性和三角變換靈活性是處理這類問題關(guān)鍵點．46/6947/6948/69命題方向3復(fù)數(shù)概念與運算D

49/6950/69A

[解析]

由a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，可得a＝2，b＝1，故(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i．51/69A

52/69『規(guī)律總結(jié)』1．處理復(fù)數(shù)概念與運算問題，普通都是直接用運算法則求或用復(fù)數(shù)相等條件求解．普通是先變形分離出實部和虛部，把復(fù)數(shù)非代數(shù)形式化為代數(shù)形式．然后再依據(jù)條件，列方程或方程組．2．熟記復(fù)數(shù)表示實數(shù)、純虛數(shù)條件，復(fù)數(shù)相等條件、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)幾何意義是處理復(fù)數(shù)問題關(guān)鍵．53/69A

54/69A

55/69D

56/69命題方向4程序框圖C

57/6958/69『規(guī)律總結(jié)』解答程序框圖問題關(guān)注點(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖三種基本結(jié)構(gòu)，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)，如累加求和、累乘求積、屢次輸入等有規(guī)律科學(xué)計算中，都有循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)準(zhǔn)確把握控制循環(huán)變量，變量初值和循環(huán)條件，搞清在哪一步結(jié)束循環(huán)；搞清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果．(3)對于循環(huán)次數(shù)比較少可逐步寫出，對于循環(huán)次數(shù)較多可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果，找出規(guī)律．易錯提醒：解答循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖(流程圖)問題要注意輸出循環(huán)次數(shù)情況，預(yù)防多一次或少一次錯誤．59/69C

[解析]

當(dāng)S＝1，i＝1時，執(zhí)行循環(huán)體，a1＝2，S＝2，i＝2，若不滿足條件i>N，執(zhí)行循環(huán)體，a2＝4，S＝4，i＝3，若不滿足條件i>N，執(zhí)行循環(huán)體，a3＝8，S＝8，i＝4，若不滿足條件i>N，執(zhí)行循環(huán)體，a4＝16，S＝16，i＝5．……所以an＝2n．

60/69B

61/69命題方向5合情推理62/6963/