2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校中考數(shù)學適應性試卷

第1頁（共1頁）2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）1．（4分）的絕對值等于A．2022 B． C． D．2．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．3．（4分）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應黨中央號召，踴躍捐款，表達對新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（4分）在體育中考50米跑項目中，某小組六位同學50米跑的分值分別為10，7，9，8，10，8，則這六個分值的中位數(shù)為A．8 B．8.5 C．9 D．9.55．（4分）如圖是由四個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．6．（4分）要使分式有意義，則的取值應滿足A． B． C． D．7．（4分）如圖，、都是圓的弦，，，垂足分別為、，如果，那么A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）如圖，直線與雙曲線交于，則的值為A． B．1 C． D．49．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組A． B． C． D．10．（4分）如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點落在上，若，空白部分面積為12，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)16的算術(shù)平方根是．12．（5分）分解因式：．13．（5分）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為．14．（5分）已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的面積是．15．（5分）如圖，的半徑，點是上的動點（不與點重合），過點作的切線，且，連接，．當是直角三角形時，其斜邊長為．16．（5分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖象于點、，若，，則，點的坐標為．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：；（2）解不等式．18．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點，在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中以為邊畫正方形，使正方形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）在圖2中以為底邊畫出周長最大的等腰三角形，點在格點上19．（8分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)．20．（10分）如圖是由梯子和梯子搭成的腳手架，其中米，．（1）求梯子頂端離地面的高度的長和兩梯腳之間的距離的長．（2）生活經(jīng)驗告訴我們，增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度，若長達到6米，則梯子的高度下降多少米？（以上結(jié)果均精確到0.1米，供參考數(shù)據(jù)：，，21．（10分）已知拋物線與軸交于點、，其中點坐標為，對稱軸是直線，且拋物線與軸交于點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．（2）點是軸右側(cè)拋物線上的動點，且到軸的距離不超過3，求的取值范圍．22．（10分）某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達式．（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．（3）小聰想在塔林坐第四輛班車到草甸，則小聰最多能在塔林玩多少分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰從塔林步行到車站的時間忽略不計）23．（12分）定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友誼四邊形”，這條對角線稱為“友誼線”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”．（1）如圖1，中，，，，若存在四邊形是友誼四邊形，且是友誼線，請直接寫出所有可能的值．（2）如圖2，四邊形中，平分，若，，求證：四邊形是“友誼四邊形”．（3）如圖3，平面直角坐標系中，、分別是軸和軸上的點，且，，若點是直線在第一象限上的一點，且是四邊形的“友誼線”，求四邊形的面積．24．（14分）如圖1，銳角內(nèi)接于，弦于點．已知半徑為5，且．（1）求證：為等腰直角三角形．（2）若，求的面積．（3）若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式．（4）如圖2，若的面積為，點，分別在，上，連結(jié)，，若，求面積的最大值．

2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校中考數(shù)學適應性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）1．（4分）的絕對值等于A．2022 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接計算即可．【解答】解：的絕對值等于2022，故選：．【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算逐一判斷即可判斷．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、與不能合并，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（4分）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應黨中央號召，踴躍捐款，表達對新冠肺炎疫情防控工作的支持．據(jù)統(tǒng)計，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元．82.6億用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：82.6億260000，故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）在體育中考50米跑項目中，某小組六位同學50米跑的分值分別為10，7，9，8，10，8，則這六個分值的中位數(shù)為A．8 B．8.5 C．9 D．9.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為7、8、8、9、10、10，所以這六個分值的中位數(shù)為，故選：．【點評】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（4分）如圖是由四個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可．【解答】解：從幾何體的正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形．故選：．【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．6．（4分）要使分式有意義，則的取值應滿足A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．7．（4分）如圖，、都是圓的弦，，，垂足分別為、，如果，那么A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于，，根據(jù)垂徑定理得到，，則為的中位線，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求解．【解答】解：，，，，即為的中點，為的中點，為的中位線，，．故選：．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€性質(zhì)．8．（4分）如圖，直線與雙曲線交于，則的值為A． B．1 C． D．4【分析】直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可．【解答】解：直線與雙曲線交于，，，，故選：．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．9．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組A． B． C． D．【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．【解答】解：五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩），，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，，即，，故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點落在上，若，空白部分面積為12，則的長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，于是得到結(jié)論．【解答】解：四邊形是正方形，，，，在與中，，，，，在中，，，，，，，，，解得或（負值舍去）．故選：．【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）實數(shù)16的算術(shù)平方根是4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4，故答案為：4【點評】本題考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（5分）分解因式：．【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點在于提取公因式后要進行二次分解因式，分解因式要徹底．13．（5分）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為．【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【解答】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是，故答案為．【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法．如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．14．（5分）已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的面積是．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為．則，解得，扇形的面積．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式；扇形的面積公式．15．（5分）如圖，的半徑，點是上的動點（不與點重合），過點作的切線，且，連接，．當是直角三角形時，其斜邊長為或．【分析】分兩種情況：當時，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理得到；當，連接，根據(jù)勾股定理求出．【解答】解：是的切線，，，，，是等腰直角三角形，，，當是直角三角形時，①，連接，，；②當是直角三角形時，，連接，是的切線，，，是等腰直角三角形，，故答案為：或．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)．勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖象于點、，若，，則，點的坐標為．【分析】延長交軸于，延長交軸于，設(shè)點，可表示出和兩點坐標，計算得出，從而得出，進而推出，根據(jù)，進而得出是的中位線，再證得，從而得出，的關(guān)系式，結(jié)合，從而求得，的值，進而得出結(jié)果．【解答】解：如圖，延長交軸于，延長交軸于點，設(shè)點，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案是：，，．【點評】本題結(jié)合反比例函數(shù)的知識，考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造相似三角形．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計算：；（2）解不等式．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）不等式去分母，去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：．【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則及不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點，在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中以為邊畫正方形，使正方形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）在圖2中以為底邊畫出周長最大的等腰三角形，點在格點上【分析】（1）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可；（2）畫一個腰為5的等腰三角形即可．【解答】解：（1）如圖1中，正方形即為所求；（2）如圖2中，即為所求．【點評】本題考查作圖應用與設(shè)計作圖，正方形的判定，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．19．（8分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知選擇勞技的學生60人，占總體的，從而可以求得調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)文學的百分比和（1）中求得的學生調(diào)查數(shù)可以求得文學的有多少人，從而可以求得體育的多少人，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇體育的學生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學生人數(shù)．【解答】解：（1）（人，即本次被調(diào)查的學生有200人；（2）選擇文學的學生有：（人，選擇體育的學生有：（人，補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，（3）（人．即估計全校選擇體育類的學生有560人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20．（10分）如圖是由梯子和梯子搭成的腳手架，其中米，．（1）求梯子頂端離地面的高度的長和兩梯腳之間的距離的長．（2）生活經(jīng)驗告訴我們，增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度，若長達到6米，則梯子的高度下降多少米？（以上結(jié)果均精確到0.1米，供參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）根據(jù)米，，，求出，再根據(jù)求出，從而求出，（2）根據(jù)勾股定理求出米，從而求出梯子的高度下降米，再計算即可．【解答】解：（1）米，，，在中，米，米，米，（2）米，米，米，梯子的高度下降米．【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是三角函數(shù)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出直角三角形．21．（10分）已知拋物線與軸交于點、，其中點坐標為，對稱軸是直線，且拋物線與軸交于點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標．（2）點是軸右側(cè)拋物線上的動點，且到軸的距離不超過3，求的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線的對稱性得到點坐標為，設(shè)交點式，再把點坐標代入求出得到拋物線解析式，然后利用配方法得到頂點坐標；（2）利用點、點和頂點坐標特征，結(jié)合函數(shù)圖象確定的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線與軸交于點、，點坐標為，對稱軸是直線，點坐標為，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，拋物線解析式為，即；，拋物線的頂點坐標為；（2）當時，，當時，，當時，，是軸右側(cè)拋物線上的動點，且到軸的距離不超過3，的取值范圍為．【點評】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程；△決定拋物線與軸的交點個數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．22．（10分）某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達式．（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．（3）小聰想在塔林坐第四輛班車到草甸，則小聰最多能在塔林玩多少分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰從塔林步行到車站的時間忽略不計）【分析】（1）設(shè)，運用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）的結(jié)論即可；（3）由于第一班車后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，車速相同，求出第一班車到達塔林時小聰游玩的時間再加上即可．【解答】解：（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達式為：，把，代入，得，解得：，第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達為；（2）把代入，解得，（分，第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；（3）由題意得：（分鐘），小聰最多能在塔林玩35分鐘．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵23．（12分）定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友誼四邊形”，這條對角線稱為“友誼線”．我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”．（1）如圖1，中，，，，若存在四邊形是友誼四邊形，且是友誼線，請直接寫出所有可能的值．（2）如圖2，四邊形中，平分，若，，求證：四邊形是“友誼四邊形”．（3）如圖3，平面直角坐標系中，、分別是軸和軸上的點，且，，若點是直線在第一象限上的一點，且是四邊形的“友誼線”，求四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)“友誼四邊形”的定義畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)可得出答案；（2）證明，則可得出結(jié)論；（3）得出，可知，求出的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【解答】（1）解：，，，，若四邊形是友誼四邊形，且是友誼線，可分以下幾種情況：如圖1，，，如圖2，，，則可滿足題意，如圖3，若，則，，．如圖4，若，，，；如圖5，若，，，；如圖6，若，，，．綜上所述，的長為1或2或或或或5；（2）證明：平分，，，設(shè)，，，，即，，四邊