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第二類曲面積分第1頁(yè)一、基本概念觀察以下曲面?zhèn)?假設(shè)曲面是光滑)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)（非封閉曲面）（封閉曲面）決定了側(cè)曲面稱為有向曲面.有向曲面?zhèn)仁怯汕娣ㄏ蛄恐赶驔Q定.第2頁(yè)曲面投影問(wèn)題:（計(jì)算對(duì)坐標(biāo)曲面積分時(shí)要把曲面積分化成二重積分，包括曲面在坐標(biāo)面上投影問(wèn)題）分別是曲面在點(diǎn)（x,y,z)法線向量與X，Y，Z軸正向夾角類似地有：其中第3頁(yè)二、概念引入實(shí)例:流向曲面一側(cè)流量.第4頁(yè)第5頁(yè)1.分割則該點(diǎn)流速為.法向量為.第6頁(yè)2.求和第7頁(yè)3.取極限慣用是以下組合形式:第8頁(yè)第二型曲面積分定義設(shè)S是光滑有界定側(cè)曲面，其上一點(diǎn)沿曲面定側(cè)單位法向量為：又設(shè)向量值函數(shù)則函數(shù)在S上第一類曲面積分稱為向量值函數(shù)沿定側(cè)曲面第二類曲面積分。第9頁(yè)注記若是光滑有界定側(cè)曲面，則另一側(cè)記為，由第二類曲面積分定義，顯然有稱為有向面積元素，記為。它三個(gè)投影分別記為第10頁(yè)所以，不過(guò)注意上述記號(hào)不一樣于二重積分中面積元素。第11頁(yè)性質(zhì):第12頁(yè)計(jì)算時(shí)把曲面積分化成二重積分：一。將曲面投影到XOY坐標(biāo)面上；二。將被積函數(shù)中z用曲面方程代替。假如是曲面下側(cè)，則有：四、計(jì)算法第13頁(yè)注意:對(duì)坐標(biāo)曲面積分,必須注意曲面所取側(cè).（前側(cè)為正，后側(cè)為負(fù)）（右側(cè)為正，左側(cè)為負(fù)）第14頁(yè)解第15頁(yè)第16頁(yè)五、兩類曲面積分之間聯(lián)絡(luò)假如設(shè)曲面過(guò)點(diǎn)(x,y,z)法線向量與x,y,z軸正向夾角分別為則有：第17頁(yè)兩類曲面積分之間聯(lián)絡(luò)為第18頁(yè)怎樣計(jì)算逐一計(jì)算當(dāng)然能夠，但要將曲面投影在三個(gè)不一樣坐標(biāo)面上，比較麻煩。注意到：當(dāng)時(shí)，（所以時(shí)變號(hào)）

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