第4章 因式分解 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊單元闖關(guān)雙測能力卷(含答案)

第四章因式分解（測能力）——2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.多項式的公因式是()A. B. C. D.2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.3.化簡所得的結(jié)果為()A. B. C. D.4.當(dāng)n為自然數(shù)時，一定能()A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()A. B.C. D.6.多項式可以因式分解成，則的值是()A.0 B.3 C.3或-3 D.17.下列因式分解：①；②；③，其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.僅③8.若a、b、c、為的三邊長，且滿足，則的形狀是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形9.已知M是含有字母x的單項式，要使多項式是某一個多項式的平方，則這樣的M有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知三個實數(shù)a,b,c滿足，，則()

A. B.

C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若多項式分解因式的結(jié)果為，則的值為__________.12.計算：________.13.分解因式：_______.14.已知，，則_____.15.已知（m為任意實數(shù)），則P,Q的大小關(guān)系為________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）已知，，求的值.17.（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.【例題】已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及m的值.解：設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，另一個因式為，m的值為-21.【問題】仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及k的值.18.（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成，請將原多項式分解因式.19.（10分）能被45整除嗎？為什么？20.（12分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：(一)例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“M”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；(二)常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了.過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法.利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：(1)分解因式：(2)分解因式：(3)分解因式：；21.（12分）閱讀下列材料，解決問題：三位數(shù)的“衍生數(shù)”一個三位正整數(shù)x，它的每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，若從x的三個數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，我們稱這樣的兩位數(shù)為x的“衍生數(shù)”.如654，任選其中兩個數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是：65，64，56，54，46，45.它們都是654的“衍生數(shù)”.(1)整數(shù)789所有的“衍生數(shù)”為________；(2)若一個三位正整數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為4.用含a的代數(shù)式表示這個三位數(shù)為______；(3)請從A，B兩題中任選一題作答.A.用含a的代數(shù)式表示(2)中那個三位數(shù)的所有衍生數(shù)”，并說明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.B.一個三位正整數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，請說明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.

答案以及解析1.答案：D解析：在多項式中，系數(shù)4、6的最大公約數(shù)為2，相同字母的最低次冪是，所以多項式多項式的公因式是.故選：D.2.答案：B解析：A、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；B、是與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三項不能用平方差公式分解因式；D、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式.故選：B.3.答案：B解析：，故選：B.4.答案：D解析：一定能被8整除.故選D.5.答案：B解析：A、不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是因式分解，故此選項符合題意；C、不是因式分解，故此選項不符合題意；D、不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.6.答案：C解析：可以因式分解成，，，或，，則或.故選C.7.答案：D解析：①，①錯誤；②，②錯誤；③，③正確，故選D.8.答案：B解析：a、b、c、為的三邊長，，，，，是等腰三角形.故選：B.9.答案：C解析：當(dāng)M是完全平方式的中間項時，，所以，當(dāng)是完全平方式的中間項時，，所以.綜上，符合題意的M有3個.10.答案：D解析：，，，，，，即.故選D.11.答案：-3解析：因為，所以，，則.12.答案：198解析：.13.答案：解析：14.答案：12解析：，，，故答案為：12.15.答案：解析：因為(m為任意實數(shù)),所以,所以.16.答案：.，，原式.17.答案：設(shè)另一個因式為，得，則，，解得，另一個因式為，k的值為20.18.答案：見解析解析：設(shè)原多項式為（其中a、b、c均為常數(shù)，且）.，，；又，.原多項式為，將它分解因式，得.19.答案：能.理由如下：.能被45整除，能被45整除.20.答案：(1)；(2)；(3)解析：(1)設(shè)，，代入原式，則原式，把M、N還原，即得：原式，故答案為：；(2)原式，故答案為：；(3)設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：.21.答案：(1)78，79，87，89，97，98(2)(3)見解析解析：(1)任選其中兩個數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是78，79，87，89，97，98(2)略(3)A.(2)中三位數(shù)的所有衍生數(shù)為：，，，，，它們的和為：因為a為正整數(shù)，所以也是正整數(shù)，所以它的所有“衍生