第一節(jié) 曲線運動、運動的合成與分解-2023年高考物理一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)學(xué)思用

第一節(jié)曲線運動、運動的合成與分解

【要點歸納】

一、曲線運動的特點

1.定義：軌跡是一條曲線.

2.曲線運動的速度方向

(1)質(zhì)點在某一點(或某一時刻)的速度方向沿曲線在該點的切線方向.

(2)曲線運動的速度方向時刻改變.速度是描述運動的一個重要的物理量，它既有大小,

又有方向.如果物體在運動過程中只有速度大小的改變，而速度方向不變，則物體只能做直

線運動.因此，若物體做曲線運動，表明物體的速度方向時刻變化.

3.從運動學(xué)角度和動力學(xué)角度理解物體做曲線運動的條件

(1)從運動學(xué)角度：質(zhì)點加速度的方向與速度的方向不在同一條直線上時，質(zhì)點做曲線

運動.

(2)從動力學(xué)角度：質(zhì)點所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上時，質(zhì)點做曲線

運動.

4.曲線運動的軌跡特點：做曲線運動的物體，總是要受到與運動方向不在同一直線上

的力的作用，使其運動軌跡發(fā)生改變，其改變后的軌跡處在運動方向與合力方向構(gòu)成的夾角

之間，且合外力總指向運動軌跡的凹側(cè)，如圖所示.

5.曲線運動的特點

(1)速度方向：時刻改變，某時刻的速度方向沿曲線上物體所處位置的切線方向.

(2)運動性質(zhì)：變速運動.

(3)受力：合力與速度方向不共線.

(4)位移與路程的關(guān)系：位移大小小于路程.

(5)合力：合力不為零，指向曲線凹側(cè).

(6)軌跡：夾在速度與合力的方向之間.

二、物體做曲線運動的條件

1.曲線運動是變速運動，凡物體做變速運動必有加速度，而加速度是由于力的作用產(chǎn)

生的，因而做曲線運動的物體在任何時刻所受合外力皆不為零，不受力的物體不可能做曲線

運動.

2.當(dāng)物體受到的合外力的方向與運動方向在一條直線上時，運動方向（速度方向）只能

沿該直線（或正或反），其運動依然是直線運動.

3.當(dāng)物體受到合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上，而是成一定角度時，

合外力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.一般情況下，這時的加速度不僅反映了

速度大小的變化快慢，還包含了速度方向的變化快慢.其運動必然是曲線運動.

4.當(dāng)合外力為恒力（F與v不共線）時，加速度也恒定，物體的速度均勻變化，物體做勻

變速曲線運動；當(dāng)合外力變化時，物體做非勻變速曲線運動（變加速度的曲線運動）.應(yīng)該注

意的是，曲線運動不一定要求合外力變化.因此，一個物體是否做曲線運動，與力的大小及

力是否變化無關(guān)，關(guān)鍵是看合外力的方向與速度方向是否在同一直線上.

三、運動的實驗探究

1.實驗再現(xiàn)：一端封閉長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水.水中放一個紅蠟做的小圓柱體

R.將玻璃管口塞緊.

⑴將這個玻璃管倒置（如圖所示）.可以看到蠟塊上升的速度大致不變.即蠟塊做勻速運

動.

⑵再次將玻璃管上下顛倒.在蠟塊上升的同時將玻璃管向右勻速移動，觀察研究蠟塊的

運動.

2.實驗分析：以開始時蠟塊的位置為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示.設(shè)蠟塊

勻速上升的速度為與、玻璃管水平向右移動的速度為勺從蠟塊開始運動的時刻計時，則t

時刻蠟塊的位置坐標(biāo)為x=iy,蠟塊的運動軌跡是直線.蠟塊位移的大小/

=d18+六，位移的方向可以用tan人中yx求得.

r

蠟塊的位置

l/e

oX

四、運動的合成與分解

1.平面內(nèi)的運動：為了更好地研究平面內(nèi)的物體運動，常建立直角坐標(biāo)系.

2.合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體的實際運動就叫做那幾

個運動的合運動，那幾個運動叫做這個物體實際運動的分運動.

3.運動的合成與分解：由已知分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；反之，

由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解，即：

/I.*——I運動的合成、——I

份屈琳?二謝的合成-伶運動I

4.運動合成和分解所遵循的法則.

描述運動的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，對它們進行合成和分解時可運用

平行四邊形定則和三角形定則.

五、合運動和分運動的關(guān)系

1.同一直線上兩個分運動的合成.

(1)同一直線上兩個分運動的合運動是直線運動；

(2)合運動是勻速還是變速取決于兩個分運動，舉例來說：

①兩個勻速直線運動合成后仍是勻速直線運動；

②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動合成后是勻變速直線運動；

③兩個勻變速直線運動的加速度如果等大反向，則其合運動是勻速直線運動.

2.互成角度的兩個直線運動的合成

(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動.

(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動合成時，由于其加速度與合速度不在同一

條直線上，故合運動是勻變速曲線運動.

(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動，加速度等于兩分運動的加速度t、空

的矢量和，由于初速度為零，故物體的合運動是沿合加速度的方向做勻加速直線運動.

(4)兩個初速度不為零的勻加速直線運動，其初速度Vj和v2的矢量和為v,加速度

和頂?shù)氖噶亢蜑?。；若v和。在一條直線上，則物體做勻變速直線運動，若v和。不在一

條直線上，則物體做勻變速曲線運動.

3.合運動與分運動的關(guān)系

(1)等效性：各分運動合成起來與合運動相同，即分運動與合運動可以“等效替代

(2)獨立性：一個物體同時參與兩個分運動，其中的任一分運動并不會因為存在另外的

分運動而有所改變.即各分運動是互相獨立、互不影響的.

(3)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等.因此知

道了某一個分運動的時間，也就知道了合運動的時間，反之也成立.

(4)同體性：合運動和它的分運動必須對應(yīng)同一個物體的運動，一個物體的合運動不能

分解為另一個物體的分運動.

六、小船渡河問題

船橫渡過河時，船的實際運動v(即相對于河岸的運動)可以看成是隨水以速度v水漂流的

運動和以速度口相對于靜水的劃行運動的合運動.這兩個分運動互不干擾而且具有等時性,

如圖所示.

1.渡河時間，最短問題

(1)渡河時間t的大小取決于河岸的寬度4及船.在垂直河岸方向上的速度的大小.

(2)若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可.由圖可知，此時和”='，船

V船

渡河的位移尸磊，位移方向滿足tan0=^.

2.渡河位移最短問題

求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：

⑴若小。艙，最短的位移為河寬比此時渡河所用時間，=；^匕，船頭與上游夾角滿

足cos(9=",如圖所示.

（2）若v水X船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不

可能等于河寬4，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比

例，先從出發(fā)點A開始做矢量丫水，再以丫水末端為圓心，以u俯大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)

點A向圓弧做切線，其方向為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角。滿足cos

八詈最短位移.=焉,過河時間扁.

七、繩（桿）端速度分解的原則

1.模型特點：沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

2.思路與方法：合速度一物體的實際運動速度V。

’沿繩（或桿）的分速度4

分速度一.

與繩（或桿）垂直的分速度彩

方法：也與吸的合成遵循平行四邊形定則。

3.解題的原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。

v-<—

VII

V1

甲乙

〃〃/(〃〃〃

【夯實基礎(chǔ)練】

1.（2022?銀川一中第六次月考）如圖所示，粗糙的水平傳送帶的運行速度大小為V,-

物塊以％從傳送帶的邊緣垂直傳送帶運行方向滑上傳送帶。在物塊達到與傳送帶共速前的

過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊的速度一直增大B.物塊的速度一直減小

C.物塊可能做直線運動D.物塊一定做曲線運動

【解析】AB.物塊在沿著傳送帶的方向做勻加速直線運動，即由0加到V,在垂直

傳動帶速度方向做勻減速直線運動，即由物減到0,所以速度的大小由w變到v，若丫＞%，

則物塊速度先減小后增大，若丫＜%，則速度一直減小，故AB錯誤；

CD.由上分析可知，物塊受到的摩擦力有兩個效果，一個是垂直傳送帶方向讓物塊減

速，加一個是沿傳送帶方向讓物塊加速，故最終的摩擦力方向與初速度的方向存在夾角，不

在同一直線上，故物塊一定做曲線運動，故D正確，C錯誤。故選D。

【答案】D

2.（2022?雙鴨山市第一中學(xué)高三（下）開學(xué)考試）如圖為小球在水平面上移動，每隔0.02

秒記錄下的位置。將該段運動分為5段，則其中平均速度最大與平均加速度最小的運動過程

分別為（）

①②③④⑤

A.①和②B.②和③

C.⑤和②D.⑤和③

【解析】由圖可知⑤位移最大，各段運動時間相同，由萬=土X，知⑤平均速度最大;

③最近似于勻速直線運動，即速度大小和方向變化最小，平均加速度最小，故選D。

【答案】D

3.（2022?哈爾濱市第六中學(xué)高三（上）期末）如圖，將六塊塑料片拼接成一彎曲軌道置于

放在水平桌面的白紙之上，讓一沾上墨水的小鐵球從中滾過，留下曲線0A8C,下列說法錯

送的有（

A.

B.小球離開C點后做直線運動

C.若拆去5、6兩塑料板，小球離開2點后仍延原曲線運動

D.若拆去3、4、5、6板，小球離開A點后將做直線運動

【解析】A.物體做曲線運動的速度方向沿所在位置的切線方向，故A正確;

B.小球離開C點后，所受合力方向與速度方向在一條直線上，所以沿C點的速度方向

做直線運動，故B正確;

CD.拆去3、4、5、6塑料板，小球?qū)⒀仉x開時的速度方向做直線運動，故C錯誤，D

正確。故選C。

【答案】c

4.（2022?福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三（下）開學(xué)考試）將一條長為L的紙帶扭轉(zhuǎn)180。后連

接兩端就構(gòu)成了一個莫比烏斯環(huán)，不考慮連接紙帶時的長度損失。一只螞蟻以恒定的速率v

從P點沿紙帶中線向前爬行，當(dāng)其再一次來到P點的整個過程中，螞蟻的（）

A.路程為LB.位移的大小為LC.加速度始終為零D.平均速

度為零

【解析】AB.從P點出發(fā)再次來到尸點，路程為2L,位移為零，AB錯誤;

C.由于速度方向不斷改變，即速度在變化，故加速度不為零，C錯誤；

D.由"=一，可知，位移為零，平均速度為零，D正確。故選D。

t

【答案】D

5.（2022?福建廈門市高三（下）二模）汽車在水平地面轉(zhuǎn)彎時，坐在車里的小云發(fā)現(xiàn)車內(nèi)

掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎時汽車所受的合外力為F，關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖

示可能正確的是（）

【解析】根據(jù)圖中可知，車內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車正在向左轉(zhuǎn)彎，由

于汽車做曲線運動，故合力F指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故A正確，BCD錯誤。故選A。

【答案】A

6.（2022?上海市長寧區(qū)高三（上）一模）如圖所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射

牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度v

關(guān)系正確的是（）

【解析】曲線運動的物體速度方向沿切線方向，而受到的合力應(yīng)該指向運動軌跡彎曲

的內(nèi)側(cè)，由此可以判斷BCD錯誤，A正確；故選A.

【答案】A

7.（2022??河北省唐山市高三（上）期末）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍

事愛好者。如圖，曲線就是一架飛機在豎直面內(nèi)進行飛行表演時的軌跡。假設(shè)從a到》的

飛行過程中，飛機的速率保持不變。則沿曲線岫運動時，飛機（）

A.所受合力方向豎直向下

B.所受合力大小不等于0

C.飛機豎直分速度變大

D.飛機水平分速度保持不變

【解析】A.飛機做曲線運動，所受合力方向指向軌跡的凹向，則合力方向不一定豎

直向下，選項A錯誤；

B.《機做曲線運動，加速度不為零，則所受合力大小不等于0,選項B正確；

CD.匕機的速率保持不變，則向下運動時豎直分速度變大，水平分速度減小，選項C

正確，D錯誤。故選BC。

【答案】BC

8.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移

圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點的初速度為5m/sB.質(zhì)點所受的合外力為10N

C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為8m

【解析】由不方向的速度圖象可知，在X方向的加速度為1.5m/s2,受力Fr=3N,

由y方向的位移圖象可知質(zhì)點在），方向做勻速直線運動，速度大小為受力F,=0,

因此質(zhì)點的初速度為5m/s,受到的合外力為3N,A選項正確，B錯誤；2s末質(zhì)點的速度

應(yīng)該為止,6?+4?m/s=2>/百m/s,C選項錯誤；2s內(nèi)，x=v.t+—at2=9m,y=8m,合位

A°2

移匕Jx2+y?=>?145m~12m,D錯誤。

【答案】A

9.（2021?寧夏）如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細繩帶動小車

沿水平面向右運動，若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成￡角，且重物下滑的速率為v時，滑輪

左測的繩與水平方向成Q角，則小車的速度為（）

vsinBusin0vcosSVCOSB

A._D.

sinacosasinacosa

【解析】將速度u按運動效果分解如圖所示:

則沿繩方向V|=VCOS/5,v3=vvcosa,因為繩不可伸長，故沿繩方

vcos￡士后、止

向速度大小相等，V|=V3，所以"cosa=ucos/7,所以＞東=,故選D.

cosa

【答案】D

10.(2022?華南師范大學(xué)附屬中學(xué)1月模擬考試)某興趣小組為研究一種蠟燭在水中的浮

力，設(shè)置了如圖的實驗裝置，透明玻璃管中裝有水，蠟燭用針固定在管的底部，當(dāng)拔出細針

時，蠟燭能夠上浮.為研究蠟燭的運動情況，采用了智能手機的頻攝功能，拍攝頻率為

10Hz.在實驗過程中拍攝了100多張照片，取開始不久某張照片編號為0