北京市月壇中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

北京市月壇中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tanNBAC的值為（）

2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并

且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=L5m,CD=20m,

則樹高AB為（）

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

3.在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球（除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同），其中2個(gè)球?yàn)榧t球，4個(gè)球?yàn)?/p>

白球，若從該袋子里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為（）

112

---

A.2B.6D.3

4.如圖，在4x4的正方形方格中，A3C和一。石尸的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，貝（ItanZACB的值為

（）

AB,

1四

-c3

A.B.3-2D.

5.如圖，在高2m,坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（)

A.2百mB.（2+273）mC.4mD.（4+2百）m

6.下列圖形中為中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.拋物線D.五角星

7.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是（）

1AHAp

A.DE=-BCB.——=——C.△ADE^AABCD.S:S^=1:2

2ABAC.?0ADt

8.如圖，AB為〉O的直徑，C為。上一點(diǎn),弦AO平分NfiAC,交.BC于點(diǎn)E,AB=6,AL>=5,則4E的長(zhǎng)為

()

B.2.8C.3D.3.2

9.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若NC=35°,則（

A.55°B.45°C.35°D.65°

10.若關(guān)于X的一元二次方程（根-1）/+5%+釈2一3m+2=0有一個(gè)根為0,則加的值（）

A.0B.1或2C.1D.2

11.如圖，將AABC繞點(diǎn)。倒,⑹旋轉(zhuǎn)180。得到ZVVB'C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.（一a,—b）B.n,—Z?—5/2jC.D.f—<2,—b+2-\/2j

3

12.在.RtABC,ZC=90，sinB=-,則sinA的值是（）

34八55

A.—B?一C,一D.一

5534

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一段拋物線：y=-x（x-2）（04x42）記為Ci,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A；將Ci繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x

軸于Ai；將C2繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于點(diǎn)A2..............如此進(jìn)行下去，直至得到C2018,若點(diǎn)P（4035,

m）在第2018段拋物線上，則m的值為.

14.若函數(shù)y=（加一1）"+"'是二次函數(shù)，則，〃的值為.

AR3EF

15.在aABCZ）中，NA5C的平分線跖交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,交40于點(diǎn)凡若一=二，則一的值為

BC5BF

2

17.函數(shù)y=J-中，自變量x的取值范圍是

18.當(dāng)2=-時(shí)，關(guān)于X的方程式（。2―4卜2+（。-1"一2=0為一元二次方程

三、解答題（共78分）

19.（8分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.

當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí),陳老師購(gòu)買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用

82元.

（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

（2）在（D的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高

1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下,

使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.

20.（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng),

獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)

號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng).

（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

21.（8分）已知二次函數(shù)y=（x—l）2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：

X013

->

y

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象

22.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=AC,NBAC=36。，過點(diǎn)A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點(diǎn)D,

BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.

⑴求NDAF的度數(shù)；

⑵求證：AE2=EF*ED；

（3）求證：AD是。O的切線.

---------------zrD

23.（10分）一件商品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)160元時(shí)，每天可售出200件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，每天可多售出

10件，反之，價(jià)格每提高1元，每天少售出10件.以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價(jià)提高m元后，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為w元.

(1)求W與m之間的關(guān)系式；

(2)要想獲得利潤(rùn)7000元，標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元？

24.(10分)在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)摸球三次，每次摸

出一個(gè)球，記下顏色后不放回.請(qǐng)用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.

25.(12分)如圖，轉(zhuǎn)盤4中的6個(gè)扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤8中的3個(gè)扇形的面積相等.分別任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤4、8各1

次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個(gè)數(shù)字分別作為平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).

(1)用表格列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

(2)求這些點(diǎn)落在二次函數(shù)y=/-5x+6的圖象上的概率.

26.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，岀于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門要求每件

售價(jià)不得高于60元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每漲1元，每天就少售

出2件，設(shè)單價(jià)上漲x元(xN0).

(1)求當(dāng)x為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元？

(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為V,求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=&,AC=V10?BPAB2+BC2=AC2,

??.△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

則tanZBAC=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.,.△DEF^>ADCB,

.BCDC

EF-'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:.由勾股定理求得DE=4()cm,

.BC_20

,*03-04}

.,.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考査了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

3、D

【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，

42

所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：-=

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出ABC和DER的各邊長(zhǎng)，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得FDECAB,

所以可得tanNACB=tanND莊，求值即可.

【詳解】解：由勾股定理，得BC=2夜，AC=2亞，F(xiàn)D=M，ED=6,

FDM立ED冊(cè)EF2叵

...-----=-----f=----，---=----，---=----f=-...，

AC2V52AB2BC2<22

FDEDEF

■■■FDECAB,:.NDFE=ZACB，

tanZACB=tanZ.DFE=—.

3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】如圖，由平移的性質(zhì)可知，樓梯表面所鋪地毯的長(zhǎng)度為：AC+BC,

?.,在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2m,

；.AB=2BC=4m,

AC=J42-2。=2V3，

.,.AC+BC=4+2A/3(m).

故選B.

點(diǎn)睛：本題的解題的要點(diǎn)是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以

與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長(zhǎng)度為AC+BC.

6、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、拋物線不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、五角星不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、D

【解析】???在AABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

，DE〃BC,DE=—BC,

2

A。Af

△ADE0°AABC,----=-----9

ABAC

.SA0E=（DE）2=1

,,sABJBC一4.

由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.

故選D.

8、B

【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用ABDBE。，得出匹=2四，從而求出DE的長(zhǎng)，最后

DBAD

利用4E=AQ-OE即可得出答案.

【詳解】連接BD,CD

A3為O。的直徑

:.ZADB^90°

BD=7AB2-AD2=A/62-52=VT1

??,弦AD平分N8AC

,-.CD=BD=y/u

NCBD=NDAB

ZADB=ZBDE

:.^ABD二BED

DEDB

DEVn

即BN-7==-----

vn5

解得。

AE=AO-￡>E=5-U=2.8

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9、A

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得N84D=NC=35。，再根據(jù)圓直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得

ZADB^90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NA3O的度數(shù).

【詳解】???NC=35°

:./BAD=NC=35。

TAB是圓O的直徑

：.ZADB^90°

二ZABD=1800-NADB-/BAD=55°

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、圓直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】把x=l代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即m-1円.

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=l代入方程，得：m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

又m-lRl,即mRl,

:.m=2,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m?l円這一條件.

11、D

【分析】點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，C為點(diǎn)A與點(diǎn)A'的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式可以求得.

【詳解】解：設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為(羽丁)

點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

。為點(diǎn)A與點(diǎn)A的中點(diǎn)，

x+a=o

即\

=6

解得x=-a,y=-b+2>/2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考査了坐標(biāo)與圖形變換，得岀點(diǎn)A、點(diǎn)A'與點(diǎn)C之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：siMA+si/BR解答.

【詳解】:?在鮮△ABC中,NC=90。,

.?.ZA+ZB=90°,

/.sin2A+sin2B=1>sinA>0,

3

VsinB=—,

【點(diǎn)睛】

本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【解析】每次變化時(shí)，開口方向變化但形狀不變，貝!J=；故開口向上時(shí)a=L開口向下時(shí)a=-l；與x軸的交點(diǎn)在

變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點(diǎn)的規(guī)律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點(diǎn)式；=c,,.匸求得解析

式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

【詳解】由拋物線G：y=-x(x-2),

令y=0,/.-x(x-2)=0,解得_QT_2

.?.與x軸的交點(diǎn)為O(0,0),A(2,0).

拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為，A(2,0)和Ai(4,0),

則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)；

拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點(diǎn)為.'Ai(4,0)和A2(6,0),

則拋物線C3：y=-(x-4)(x-6)；

拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為，A2(6,0)和A3(8,0),

則拋物線C4：y=(x-6)(x-8)；

同理：

拋物線C2018的開口向上，且與X軸的交點(diǎn)為.?.A2016(4034,0)和Azo*(4036,0),

則拋物線C2018：y=(x-4034)(x-4036)；

當(dāng)x=4035時(shí)，y=lx(-1)-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式.

14、-1

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：???函數(shù)y=(m—1)"八'"是二次函數(shù)，

/.ml+m=l,且m-1#),

m=-l.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

15、

8

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：???四邊形A5C。是平行四邊形，

:.AD//BC9

:./AFB=NEBC,

,??5廠是NA6C的角平分線，

:.NEBC=ZABE=ZAFBf

：.AB=AF,

.AB_AF_3

'：AD//BC,

:.△AFEs/xcBE,

.AFEF3

?.-——f

BCBE5

.EF3

??--=一；

BF8

故答案為：.

o

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定

定理.

1

16、-

2

【分析】作CD丄AB于點(diǎn)D,先在RSACD中求得CD的長(zhǎng)，再解RtABCD即得結(jié)果.

【詳解】如圖，作CD丄AB于點(diǎn)D：

sinA---,NA=30°,

AC

.1_CDr

'-2-V2>得，

T4

CD

sin8=——，NB=45°,

BC

O

0_4，

~T~1BC

解得=:

2

考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用.

17>x>2

【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】依題意，得尤—220,

解得：x>2,

故答案為xN2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，

字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義.

18、六H

【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項(xiàng)次數(shù)不等于0,據(jù)此即可求得a的范圍.

【詳解】根據(jù)題意得：al4#0,

解得：aW±l.

故答案是：W±L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否

是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

三、解答題(共78分)

19、(1)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；(2)x的值為2或7.

【分析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解，(2)根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.

【詳解】(D解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為。元/千克，〃元/千克.

a+b=lS

由題得：

'3(a+4)+49+2)=82

。=10

解之得：

'b=8

答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克

(2)由題意得：(4+x)(100-10x)+(2+x)(140—10x)=960

解之得：％=2,々=7

經(jīng)檢驗(yàn)，％=2,%=7均符合題意

答：x的值為2或7.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，中等難度，列方程是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析

【解析】試題分析：(1)根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。

(2)根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。

解：(1)畫樹狀圖表示如下：

開始

1234

/TxZ1X/Tx/4X

234134124123

抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。

(2)?.?由(1)知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的

有6種，

.?.抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=7：=>

21、(1)y=(x-1)2+1；(2)填表見解析，圖象見解析.

【分析】(1)將(2,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可得解；

(2)再由函數(shù)解析式計(jì)算出表格內(nèi)各項(xiàng)，然后再畫出函數(shù)圖象即可.

【詳解】(1)???二次函數(shù)y=(x-1)2+n,當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

.*.2=(2-1)2+n>

解得n=L

...該二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2+1.

(2)填表得

X.........-10123........

y.........52125........

畫出函數(shù)圖象如圖:

【點(diǎn)睛】

本題考査了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

22、⑴NDAF=36。；⑵證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度數(shù)，求出ZD度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度

數(shù)，即可求出答案；

(2)求出AAEFSZ\DEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接AO,求出NOAD=90唧可.

【詳解】(1)：AD〃BC,

.,.ZD=ZCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

:.ZABC=ZACB=|x(1800-NBAC)=72°,

.,.ZAFB=ZACB=72°,

?；BD平分NABC,

11

ZABD=ZCBD=-NABC=-x72°=36°,

22

.,.ZD=ZCBD=36°,

.?.ZBAD=180°-ZD-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-NABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

/.ZDAF=ZDAB-NFAB=108°-72°=36°；

(2)證明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

/.ZFAC=36°=ZD,

VZAED=ZAEF,

.,.△AEF^ADEA,

AEED

?*?一f

EFAE

.*.AE2=EFXED；

(3)證明：連接OA、OF,

,.,ZABF=36°,

:.ZAOF=2ZABF=72°,

VOA=OF,

ZOAF=ZOFA=-x(180°-ZAOF)=54°,

2

由(1)知NDAF=36。,

:.ZDAO=36°+54°=90°,

即OA丄AD,

：OA為半徑，

；.AD是。。的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是

解此題的關(guān)鍵.

23、(1)w=-Im2-400m+12000(0<m<20)；(2)標(biāo)價(jià)應(yīng)為11元或170元.

【分析】(D表示出價(jià)格變動(dòng)后的利潤(rùn)和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)x件數(shù)列式整理即可得解;

(2)代入w=700()得到一元二次方程，求解即可.

【詳解】解：(1)w=(160+m-10)(200-Im)=-Im2-400m+12000(0<m<20)

(2)當(dāng)利潤(rùn)7000元時(shí),BPw=7000,

即-In?-400m+12000=7000,

整理得m2+40m-500=0,

解得mi=-50,m2=l.

當(dāng)m=-50時(shí)，標(biāo)價(jià)為160+(-50)=11元，

當(dāng)m=l時(shí)，標(biāo)價(jià)為160+1=170元.

二要想獲得利潤(rùn)7000元,標(biāo)價(jià)應(yīng)為11元或170元.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則列出之前的方程.

1

24、.

3

【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅