2024年湖北省仙桃榮懷學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題含解析

2024年湖北省仙桃榮懷學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．3．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或76．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167．如圖，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，則ΔABC的面積為()A．332 B．33 C．8．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上10．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值與1互為相反數(shù)，則x的值是__________．12．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離與時刻的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為________km．13．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．14．點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=________．15．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；17．當(dāng)x=________時，分式的值為018．如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數(shù)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+20．（6分）某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多20%，B車的行駛的時間為多少小時？21．（6分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．22．（8分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的點，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．23．（8分）師徒兩人分別加工1200個零件，已知師傅每天加工零件的個數(shù)是徒弟每天加工零件個數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個零件？24．（8分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①時，對應(yīng)的函數(shù)值y約為（結(jié)果精確到0.01）；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．25．（10分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，?AOBC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點B、D（m，1），根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點坐標(biāo)分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．4、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．5、D【解析】

此題有兩種情況：①當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當(dāng)b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．6、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進行計算即可．7、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根據(jù)勾股定理可得：AB=3【詳解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根據(jù)勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故選：A【點睛】本題考查了勾股定理及30°的直角三角形所對的直角邊是斜邊的一半及三角形的面積公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＜3即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y隨著x的增大而減?。逜（1，y1），B（3，y1）是一次函數(shù)y=-3x+1的圖象上的兩個點，1＜3，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．9、A【解析】A.某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；C.打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件。故選A.10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出分式方程求解即可．【詳解】∵分式的值與1互為相反數(shù)∴解得經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，所以是方程的根故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的運算問題，掌握分式方程的解法、相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；計算出乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點A（7.5，150）點B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時，y=1×9-300=240，所以9點時，甲距離開A的距離為240km，則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車從5：00出發(fā)，乙車從6：00出發(fā)；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城；

乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車7：30時，乙車離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點A（7.5，150），

由圖可知點B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，

當(dāng)t=9時，y=1×9-300=240，

∴9點時，甲距離開A的距離為240km，

∴則當(dāng)乙車到達B城時，甲車離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．13、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．【點睛】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．14、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-a，b）．15、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當(dāng)x=1或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．16、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.17、1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件直接求解即可.【詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．18、20°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結(jié)論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟計算后，檢驗即可.【詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗：當(dāng)x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關(guān)鍵，要注意，分式方程必須檢驗.20、2【解析】

設(shè)B車行駛x小時，則A行駛（1+20%）x小時，根據(jù)題意即可列出分式方程進行求解.【詳解】解：設(shè)B車行駛x小時，則A行駛（1+20%）x小時.由題意得解得：x=2經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.B車的行駛的時間為2小時.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.21、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個小直角三角形的面積【詳解】建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個邊長22、證明見解析【解析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結(jié)合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點睛：熟記：“平行四邊形的對角線互相平分和對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關(guān)鍵.23、徒弟每天加工40個零件．【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)徒弟每天加工個零件，則師傅每天加工個零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個零件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大