2024屆湖北省隨州曾都區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆湖北省隨州曾都區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)<2．已知是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．83．如果有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-24．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C． D．5．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞16．如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A7的坐標(biāo)是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B． C． D．π8．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積是（）A．10 B．20 C．24 D．489．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣110．點(diǎn)P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.12．為了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)的眾數(shù)是_____．13．如圖是一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，已知慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)小時(shí)，則、兩地的距離為_(kāi)_______

．14．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_(kāi)__________（精確到0.1）．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．16．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_____．17．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______.18．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到_____球可能性最大．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.21．（6分）為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，我國(guó)啟動(dòng)了“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績(jī)最好？（3）分別計(jì)算他們的平均數(shù)和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績(jī)比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（8分）如圖，點(diǎn)在等邊三角形的邊，延長(zhǎng)至，使，連接交于.求證：.24．（8分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點(diǎn)C，試求△ABC的面積．25．（10分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）．他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績(jī)/分面試成績(jī)/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫(xiě)出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選．26．（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

因?yàn)閍是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，所以a2?2a＝1，那么代數(shù)式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a(bǔ)2?2a＝1代入即可．【詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個(gè)根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件．4、B【解析】

直接將括號(hào)里面通分，進(jìn)而分解因式，再利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點(diǎn)P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．6、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對(duì)角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，探究An的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點(diǎn)表示的數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關(guān)系．【詳解】把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足其解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、1．【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．要明確定義．13、1【解析】分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車(chē)的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象找出快、慢兩車(chē)速度間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1．2【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).16、【解析】原式=，故答案為.17、【解析】

寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.18、紅．【解析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，∴從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對(duì)邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對(duì)角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過(guò)勾股定理求得BD的長(zhǎng)度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長(zhǎng)為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案為（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換成乘法，再化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：＝=·＝x-1當(dāng)x=+1時(shí)，原式＝+1-1＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，是中考常考題，解題關(guān)鍵在于細(xì)心計(jì)算.21、（1）見(jiàn)解析；（2）小明第4次成績(jī)最好，小亮第3次成績(jī)最好；（3）小明平均數(shù)：13.3，方差為：0.004；小亮平均數(shù)為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績(jī)；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績(jī)忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據(jù)圖形，分別找出小明第4次成績(jī)和小亮第2次的成績(jī)，進(jìn)而補(bǔ)全表格，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找出小明和小亮的最好成績(jī)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別求出小明和小亮的平均成績(jī)和方差即可.【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績(jī)最好，小亮第3次成績(jī)最好.（3）小明的平均成績(jī)?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成績(jī)?yōu)椋?13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差為×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.從平均數(shù)看，兩人的平均水平相等；從方差看，小明的成績(jī)較穩(wěn)定，小亮的成績(jī)波動(dòng)較大.建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績(jī)；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績(jī)忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則，看懂圖中數(shù)據(jù)22、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【解析】

（1）由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值即可．【詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，x＜﹣2或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析.【解析】

作DG//AC，交AB于G，利用等邊三角形的性質(zhì)得出△BDG為等邊三角形，再利用ASA得出△DFG≌△EAF，即可解答【詳解】證明：作DG//AC，交AB于G，∵等邊三角形ABC∴∠BDG=∠C=60°∴∠BGD=∠BAC=60°所以△BDG為等邊三角形∴GD=BD=AE∵∠GDF=∠E,∠DGF=∠EAF∴△DFG≌△EAF∴FD=EF.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解析】

（1）根據(jù)y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4