2024屆天津市紅橋區(qū)第二區(qū)八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆天津市紅橋區(qū)第二區(qū)八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，則根據題意可以列出方程為（）A． B． C． D．2．為迎接端午促銷活動，某服裝店從6月份開始對春裝進行“折上折“(兩次打折數相同)優(yōu)惠活動，已知一件原價500元的春裝，優(yōu)惠后實際僅需320元，設該店春裝原本打x折，則有A． B．C． D．3．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．65．菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．486．已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞07．寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝99．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為__________．12．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．13．若函數y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），則的值為_____．14．計算的結果是______________。15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．16．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為__________.17．菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．18．如果一組數據的方差為，那么這組數據的標準差是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標．20．（6分）計算（1）（2）．21．（6分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩(wěn)定(方差公式：)22．（8分）已知一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數及對角線的條數？23．（8分）已知一次函數的圖象經過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求此函數與x軸，y軸圍成的三角形的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數的圖象上時，求的長.25．（10分）計算：(1)×－＋|1－|；(2)．26．（10分）如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為．如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度數的大??；（4）求正方形ABCD的邊長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機支付用戶約為億人，2017年手機支付用戶約為億人，而2017年手機支付用戶達到約億人，根據2017年手機支付用戶的人數不變，列出方程.【詳解】設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關系一般是：.2、C【解析】

設該店春裝原本打x折，根據原價及經過兩次打折后的價格，可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該店春裝原本打x折，依題意，得：500（）2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、A【解析】

根據原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵4、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．5、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點睛：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質．6、A【解析】

據正比例函數的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【點睛】能夠根據兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據正比例函數圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?、D【解析】

根據題意可以分析出各段過程中h與t的函數關系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、A【解析】

首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．9、D【解析】

根據菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結合選項馬上可得出答案為D【詳解】解：當點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數關系；當點P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數關系

綜上所述故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值范圍．10、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數為非負數.【詳解】解：∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1．故答案為x＜1．12、1【解析】

根據旋轉的性質得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決此題的關鍵是運用面積的和差關系解決不規(guī)則圖形的面積．13、【解析】

有兩函數的交點為（m，n），將（m，n）代入一次函數與反比例函數解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵函數y＝x﹣1與的圖象的交點坐標為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把交點代入解析式14、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則15、【解析】

根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.16、【解析】

根據勾股定理，可得AC的長，根據圓的性質，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點B的坐標為2∴M點的坐標是，故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于結合實數與數軸解決問題.17、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質.解題關鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.18、【解析】

求出9的算術平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3【點睛】本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先知道方差，標準差即方差的算術平方根.三、解答題(共66分)19、（1）y=?x+4；（2）(0,?6)【解析】

(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A.C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標,設點D的坐標為(0,m)(m<0),根據三角形的面積公式結合S△COD═S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標?！驹斀狻?1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1,3).將A(?2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數y=kx+b的表達式為：y=?x+4；(2)當y=0時，有?x+4=0，解得：x=4，∴點B的坐標為(4,0).設點D的坐標為(0,m)(m<0)，∵S△COD═S△BOC,即?m=××4×3，解得：m=?6，∴點D的坐標為(0,?6).【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特點，待定系數法求一次函數解析式，兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式求出k,b的值20、4+；6+【解析】

（1）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點：二次根式的混合運算21、（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據平均數就是對每組數求和后除以數的個數；根據方差公式計算即可；

（2）方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：(1)，；，；(2)因為所以乙包裝機包裝袋糖果的質量比較穩(wěn)定.故答案為：（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查平均數、方差的計算以及它們的意義，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．22、所求的多邊形的邊數為7，這個多邊形對角線為14條．【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根據對角線的計算公式即可得出答案．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，則這個多邊形的邊數是7，七邊形的對角線條數為：×7×(7﹣3)＝14(條)，答：所求的多邊形的邊數為7，這個多邊形對角線為14條．【點睛】本題考查了對多邊形內角和定理和外角和的應用，注意：邊數是n的多邊形的內角和是（n-2）?180°，外角和是360°．23、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；（2）利用一次函數解析式求出此函數圖象與兩軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】（1）設一次函數的解析式為：y=kx+b，將點A，點B的坐標代入解析式得：，解得：，所以直線的解析式為：y=2x+1，（2）對于直線y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函數與x軸，y軸圍成的三角形的面積為：．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征.熟練應用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.24、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質和反比例函數的性質，熟練運用，即可解題.25、(1)；(2)－1【解析】

（1）先根據二次根式的乘法法則、負整數指數冪的性質及絕對值的性質依次計算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加減的運算法則進行計算即可.【詳解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．【點睛】本題考查了實數的混合運算及分式的加減運算，熟練運用運算法則是解決問題的關鍵.26、（1）等邊直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解析】

（1）將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直