2024屆廣西合浦縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣西合浦縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．“已知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論4．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等5．為了了解中學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，我市教體局去年對全市中學(xué)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查方法是通過考試參加考試的為全市八年級學(xué)生，從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生的英語成績進(jìn)行分析對于這次調(diào)查，以下說法不正確的是()A．調(diào)查方法是抽樣調(diào)查 B．全市八年級學(xué)生是總體C．參加考試的每個(gè)學(xué)生的英語成績是個(gè)體 D．被抽到的600名學(xué)生的英語成績是樣本6．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．28．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣19．如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE.下列說法中，正確的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋轉(zhuǎn)角③∠BED=30°④BDE與CDE面積之比是:1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列敘述，錯(cuò)誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，對面積為S的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．12．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，，連接，當(dāng)____________時(shí)，長度最大，最大值為____________．13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．14．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．16．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.17．如圖，□OABC的頂點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．18．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．解法一：如圖1，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．20．（6分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.（要求：根據(jù)題意先畫出圖形，并寫出已知、求證，再證明）.21．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．22．（8分）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫出線段（，均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．23．（8分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；②哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A（1，a）、B（b，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△PAB的面積．25．（10分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．26．（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2+3,-1-),同樣得出A的坐標(biāo)為(2+3+3,1+),…由此得出A的坐標(biāo)為(2+3x5,-1-),進(jìn)一步選擇答案即可【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+3，﹣1﹣），同樣得出A2的坐標(biāo)為（2+3+3，1+），…A3的坐標(biāo)為（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化平移和規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律2、B【解析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．【詳解】所以這個(gè)不等式的解集是-3≤x＜1，用數(shù)軸表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知．解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時(shí)將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，對各選項(xiàng)分析后利用排除法求解.【詳解】、調(diào)查方法是抽樣調(diào)查，正確；、全市八年級學(xué)生的英語成績是總體，錯(cuò)誤；、參加考試的每個(gè)學(xué)生的英語成績是個(gè)體，正確；、被抽到的600名學(xué)生的英語成績是樣本，正確.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.6、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，一共有13個(gè)字母，n有2個(gè)，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時(shí)，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo).9、C【解析】

延長ED交AB于點(diǎn)F，連接AD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據(jù)此即可得出正確答案.【詳解】延長ED交AB于點(diǎn)F，連接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵將ABC繞著點(diǎn).順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉(zhuǎn)角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，綜上可知，正確的是①②④，共3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：是解題關(guān)鍵．12、3【解析】

連接CP，當(dāng)點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點(diǎn)為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長，此時(shí)，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進(jìn)行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.13、4【解析】

第一個(gè)正方形的邊長為64cm，則第二個(gè)正方形的邊長為64×cm，第三個(gè)正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長為64cm；第二個(gè)正方形的邊長為：64×=32cm；第三個(gè)正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個(gè)正方形的邊長是上一個(gè)正方形的邊長的，所以第9個(gè)正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、30°．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解析】

延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進(jìn)而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．16、且.【解析】分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時(shí)，分式與二次根式都要有意義.17、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標(biāo)即可求出其中心坐標(biāo)D,設(shè)過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標(biāo)代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設(shè)直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點(diǎn)睛】本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運(yùn)用，能夠找出對稱中心是解題關(guān)鍵.18、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積【詳解】建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個(gè)邊長20、見解析【解析】

分別作出AB、AC的垂直平分線，得到點(diǎn)M，N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】如圖，點(diǎn)M，N即為所求作的點(diǎn)，已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，求證：MN∥BC，MN=BC證明：延長MN至點(diǎn)D，使得MN=ND，連接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN=∠D，AM=CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM=BM=CD，∴四邊形BMDC為平行四邊形，∴MN∥BC，MD=BC，∵M(jìn)N＝MD，∴MN＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b∴解得：∴AC解析式y(tǒng)＝x+4設(shè)P(t，﹣t2﹣t+4)則D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)綜合題，重在基礎(chǔ)知識考查，熟悉掌握是關(guān)鍵.22、見解析【解析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點(diǎn)．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．23、（1）572元；（2）①見解析；②3620元.【解析】

（1）總售價(jià)（冰箱總售價(jià)+彩電總售價(jià)），根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；（2）冰箱總價(jià)+彩電總價(jià)，冰箱的數(shù)量彩電數(shù)量的，先根據(jù)此不等式求得的取值范圍.總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.【詳解】（1），答：可以享受政府572元的補(bǔ)貼；（2）①設(shè)冰箱采購x臺，則彩電購買（40-x）臺，，解得，為正整數(shù)、、，該商場共有3種進(jìn)貨方案.方案一：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案二：冰箱購買臺，彩電購買臺；方案三：冰箱購買臺，彩電購買臺.②設(shè)商場獲得總利潤元，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，元答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是元.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式.要學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值.24、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）S△PAB=.【解析】

(1)先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令y=0，繼而可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)由三角形面積公式根據(jù)S△PAB=S△ABD-S△BDP列式計(jì)算即可.【詳解】(1)當(dāng)x=1時(shí)，y＝﹣x+4