四川省威遠(yuǎn)縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省威遠(yuǎn)縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫作格點(diǎn)正方形，圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形有()個(gè)．A．11 B．15 C．16 D．172．已知甲.乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.105，則（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大 D．甲.乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)不能比較3．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4．對(duì)于函數(shù)y=-2x+1有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x>125．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，BF=2，BG=3，，則BC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2.5 D．6．如果一組數(shù)據(jù)為1,5,2,6,2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．17．平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，其中在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)和點(diǎn)8．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊9．如圖，陰影部分為一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．810．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知方程的一個(gè)根為，則常數(shù)__________．12．?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是_____cm．13．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長(zhǎng)是________cm.14．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的面積為．15．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后后得到直線l′，點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，且2m-n=3，則b=_______.16．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.17．直線y=3x-2不經(jīng)過(guò)第________________象限．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）遂寧騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年2月份銷售總額為3萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）9001000銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)格200020．（6分）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長(zhǎng)．24．（8分）某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將成績(jī)繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）頻率(1)在頻數(shù)分布表中，的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______；(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)成績(jī)?cè)诜忠陨?含)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是多少?25．（10分）為了選拔一名學(xué)生參加全市詩(shī)詞大賽，學(xué)校組織了四次測(cè)試，其中甲乙兩位同學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀，他們?cè)谒拇螠y(cè)試中的成績(jī)（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學(xué)在四次測(cè)試中的平均分；（2）分別求出兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差．你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形為：邊長(zhǎng)為1的正方形有：1個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有：4個(gè)，邊長(zhǎng)為3的正方形有：4個(gè)，邊長(zhǎng)為的正方形有：2個(gè)，邊長(zhǎng)為4的正方形有：2個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形有：1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形有：2個(gè)所以圖中包含“△”的格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：先比較兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)方差的意義即可判斷.∵∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大故選B.考點(diǎn)：方差的意義點(diǎn)評(píng)：生活中很多數(shù)據(jù)的收集整理都涉及方差的意義應(yīng)用，故此類問(wèn)題在中考中較為常見(jiàn)，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，難度一般，需多加留心.3、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項(xiàng)B、C兩選項(xiàng)不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對(duì)于的y和x的值，即可得出選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確．【詳解】選項(xiàng)A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（-2，1），選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當(dāng)x＞12時(shí)，y＜0，選項(xiàng)D故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

延長(zhǎng)AD、BF交于E,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點(diǎn)得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長(zhǎng)，再得到DE的長(zhǎng)即可求解.【詳解】延長(zhǎng)AD、BF交于E,∵F是中點(diǎn)，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點(diǎn)，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.6、C【解析】

將這組數(shù)據(jù)是從小到大排列，找到最中間的那個(gè)數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:2，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．7、B【解析】

分別將每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點(diǎn)和點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對(duì)角的平分線三線合一，說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說(shuō)法錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的三邊關(guān)系，解答關(guān)鍵是熟記相關(guān)的性質(zhì)與判定.9、D【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)正確；C.原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵12、1．【解析】

首先根據(jù)平行四邊形基本性質(zhì)，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AE=4cm，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進(jìn)而求出BO+CO的長(zhǎng)，然后可得△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長(zhǎng)為：7+4=1(cm)，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2AE=4cm13、20【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．14、30【解析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3015、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得到n=2m-1-b，因?yàn)?m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.16、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．17、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過(guò)一三象限，b=-2＜0過(guò)第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過(guò)第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?8、【解析】

由拋物線頂點(diǎn)在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉(zhuǎn)化成PQ的長(zhǎng)度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長(zhǎng)度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可以利用公式法求得a、b之間的關(guān)系，也可以利用頂點(diǎn)在x軸上的函數(shù)解析式的特點(diǎn)來(lái)得出a、b之間的關(guān)系；最后利用PQ的長(zhǎng)度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡(jiǎn)單的解不等式，這個(gè)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）今年的銷售價(jià)為1800元；（2）購(gòu)進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為（x+300）元，然后依據(jù)今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年2月份A型車每輛的售價(jià)為（x+300）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價(jià)為1500+300＝1800元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B型車（40﹣m）輛，根據(jù)題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當(dāng)m＝14時(shí)，w取最大值．答：購(gòu)進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出分式方程、得到W與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點(diǎn)，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結(jié)論仍然成立．

理由：過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN⊥AB于N．

∵M(jìn)F∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點(diǎn)，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定就性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．21、【解析】

先去括號(hào)，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接OC，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AD與OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF為圓O的切線；（2）由∠ACD的度數(shù)求出∠OCA為60°，確定出三角形AOC為等邊三角形，由半徑為2求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，由30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由扇形AOC面積減去三角形AOC面積求出弓形的面積，再由三角形ACD面積減去弓形面積即可求出陰影部分面積．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，則EF為圓O的切線；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC為等邊三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，∴S陰影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=×1×-（）=．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算．23、2【解析】

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計(jì)算BF的長(zhǎng)度即可．【詳解】∵E、F分別是AC、C