新余市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

新余市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點在第二象限，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．4．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，對角線，交于點.若，，，則的周長為（）A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)7．在平面直角坐標系中，已知點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,49．甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．12．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為____________．13．若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．14．如果將直線y=3x-1平移，使其經(jīng)過點(0，2)，那么平移后所得直線的表達式是______．15．已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.16．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長是__________。17．若直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點(0，3)，l2：y2=k2x+b2經(jīng)過點（3，1），且l1與l2關于x軸對稱，則關于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為______．18．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點P在這個函數(shù)圖象上嗎？20．（6分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.21．（6分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．22．（8分）設每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．23．（8分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？24．（8分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．25．（10分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米?26．（10分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形2、D【解析】

依據(jù)A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，進而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出點B（1﹣a，2b）在第四象限．【詳解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴點B（1﹣a，2b）在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【解析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．4、C【解析】

先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.故選：.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行計算即可.【詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計算法則是解題關鍵.6、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．7、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：因為點在第四象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是3，所以點的坐標為，故選：．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項正確；C．62+72≠82，故該選項錯誤；D．22+32≠42，故該選項錯誤.故選B.考點：勾股定理.9、D【解析】

根據(jù)題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據(jù)等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據(jù)等量關系式，方程為：故選：D【點睛】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．10、A【解析】

根據(jù)k>0必過一三象限,b>0必過一、二、三象限，即可解題.【詳解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函數(shù)圖象必過一、二、三象限，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖象的位置關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點∵，點A關于y軸對稱的對稱點∴設直線的解析式為將點和點代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．12、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．13、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.14、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點（0，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．15、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．16、12【解析】

結合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差，又因為正方形的面積=a2開方即可求邊長．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長a=.故選12.【點睛】本題考查了勾股定理及學生知識遷移的能力．17、x＜【解析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)得出關于x軸對稱的對稱點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式y(tǒng)1=k1x+b1，同理得到y(tǒng)2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【詳解】依題意得：直線l1：y1=k1x+b1經(jīng)過點（0，1），（1，-1），則．解得．故直線l1：y1=x+1．同理，直線l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出直線解析式是解題的關鍵所在．18、2【解析】

因為1＜＜2，由此得到的整數(shù)部分a，再進一步表示出其小數(shù)部分b．【詳解】因為1<<2，所以a=1，b=?1.故（1+）（-1）=2，故答案為：2.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關鍵在于得到的整數(shù)部分a.三、解答題(共66分)19、（1），y是x的一次函數(shù)；（2）點不在這個函數(shù)的圖象上．【解析】

可設，把已知條件代入可求得k的值，則可求得函數(shù)解析式，可求得函數(shù)類型；把P點坐標代入函數(shù)解析式進行判斷即可．【詳解】解：設，時，，，，，即，故y是x的一次函數(shù)；，當時，，點P不在這個函數(shù)的圖象上．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質(zhì)即可得出結論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點M是正方形ABCD的對補點．（2）對補點如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD的對補點．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD除對角線交點外的對補點．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內(nèi)，任取一點均為該正方形的對補點，如N（，）．21、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.22、（1）；作圖如圖；（1）．【解析】

（1）因為每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理，首先作出最長邊，同理即可作出，；（1）根據(jù)三角形面積不變，設出最長邊上的高，根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】解（1）作圖如圖：，，，由圖可知：，即．故的面積為1．（1）設最長邊上的高為，而最長邊為，∴，解得．故最長邊上的高為．【點睛】本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關鍵．23、（1）平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21；（2）廠家最關心的是眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”結合表中的數(shù)據(jù)進行分析解答即可；（2）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義”進行分析判斷即可.【詳解】解：（1）由題意知：男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)==24.11；男生鞋號數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21；男生鞋號數(shù)據(jù)的中位數(shù)==24.1．∴平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21．（2）∵在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，眾數(shù)代表的是銷售量最大的鞋號，∴廠家最關心的是眾數(shù)．【點睛】本題考查求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．熟知：“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及各自的統(tǒng)計意義”是解答本題的關鍵.24、，【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取1．【詳解】解：原式===把m=1代入得，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵是掌握分式的運算法則．25、（1）560千米；100；；（2）乙出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【解析】

（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據(jù)路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；（2）設直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時間；設直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時間．【詳解】(1)t=0