湖北襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

湖北襄陽五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)3,-4到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．-42．若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（）A．-6B．6C．-5D．53．如圖，點(diǎn)、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，與的交點(diǎn)為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．64．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)5．四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-58．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根9．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝15二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．12．某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是小時(shí)．13．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．14．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．15．比較大小2_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．17．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式的解集為___________.18．化簡:＝__________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.20．（6分）已知一次函數(shù)y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當(dāng)d1+d1=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若在線段AB上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P，使d1+ad1=4（a為常數(shù)），求a的值．21．（6分）在正方形中，是對角線上的點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．22．（8分）已知，如圖，E、F分別為□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2,.求證：AE=CF.23．（8分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘2cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，求：（1）經(jīng)過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？24．（8分）若a＝，b＝，請計(jì)算a2+b2+2ab的值．25．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.26．（10分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生人，估計(jì)八年級一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)（3，-4），它到y(tǒng)軸的距離為|3|=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．2、D【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】由一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），故將x=-3，y=2代入一次函數(shù)解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，則k的值為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點(diǎn)C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．4、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，

∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=，

縱坐標(biāo)為-2×=-，

所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，-）故選C.5、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．6、D【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個(gè)變號”是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個(gè)直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．9、A【解析】分析：本題利用一次函數(shù)與方程組的關(guān)系來解決即可.解析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，由圖知P（-4，-2），∴方程組的解為.故選A.點(diǎn)睛：方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解.本體關(guān)鍵是要記得這個(gè)知識點(diǎn)，然后看圖直接給出答案.10、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.12、2.5小時(shí)【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)均時(shí)間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時(shí)）．故答案為2.513、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.14、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．17、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點(diǎn)A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．18、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計(jì)算、約分，最后通分，按照分式減法法則計(jì)算化簡，把a(bǔ)、b的值代入求值即可得答案.【詳解】原式=1-÷=1-×=-=.當(dāng)a=2020，b=2019時(shí)，原式==2019.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當(dāng)d1+d1=3時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數(shù)個(gè)p點(diǎn)，a=1.【解析】

（1）對于一次函數(shù)解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標(biāo)，（1）求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出d1+d1的值；.（3）根據(jù)題意確定出d1+d1的范圍，設(shè)P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；.（4）設(shè)P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時(shí)，x=1,x=0時(shí)，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點(diǎn)在一次函數(shù)y=1x-4的圖象上，故設(shè)點(diǎn)P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當(dāng)d1+d1=3時(shí)，根據(jù)1m-4=1(m-1)可分析，當(dāng)0≤m≤1時(shí)，d1+d1=m+4-1m=3，此時(shí)解得，m=1∴得點(diǎn)p1(1,1).當(dāng)m＞1時(shí)，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點(diǎn)p1(,).當(dāng)m＜0時(shí)，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時(shí)不存在點(diǎn)p.綜上所述，當(dāng)d1+d1=3時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)p1(1,1)、p1(,).（4）設(shè)點(diǎn)P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點(diǎn)A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數(shù)），∴代入數(shù)值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據(jù)題意在線段上存在無數(shù)個(gè)p點(diǎn)，所以a=1.【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，絕對值的代數(shù)意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．21、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖形的性質(zhì)證明問題．22、詳見解析【解析】

通過證明三角形全等求得兩線段相等即可.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE與△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.23、（1）12、1；（2）經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，求出BQ，AP的值就可以得出結(jié)論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設(shè)經(jīng)過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時(shí)，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經(jīng)過2秒△BPQ的面積等于.（3）經(jīng)過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵B