2024年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°2．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，翻折，得，點(diǎn)落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．4．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（）A．DE=BF B．AE=CF C．DE∥FB D．∠ADE=∠CBF5．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．一元二次方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定8．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．9．某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績(jī)的方差是0.3，乙的成績(jī)的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定10．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．11．一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．1312．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝4二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．14．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值等于________.15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)的面積為，則的取值范圍是__．16．如圖，四邊形是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在邊上取定一點(diǎn)，測(cè)量知，，這塊場(chǎng)地的對(duì)角線長(zhǎng)是________．17．如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時(shí)，I的值為_(kāi)__________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?20．（8分）（1）分解因式：；（2）解方程：21．（8分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送名學(xué)生和名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車(chē)上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車(chē)？（2）請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．22．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長(zhǎng)．24．（10分）計(jì)算：×2－÷；25．（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱(chēng)軸作△ADE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．26．關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長(zhǎng).(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個(gè)方程的解.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過(guò)二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過(guò)第三象限.答案為C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像3、D【解析】

設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DC`的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEC`中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿(mǎn)足一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，進(jìn)一步即得BE=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的定義可判斷C項(xiàng)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△ADE≌△CBF，進(jìn)而可得AE=CF，DE=BF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項(xiàng)．【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n＞2時(shí)x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項(xiàng)正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【詳解】解：延長(zhǎng)DH交AG于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進(jìn)行分析.【詳解】因?yàn)?，?b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線與直線交于點(diǎn)，不等式為：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是考試重點(diǎn)．9、A【解析】因?yàn)椋?，所以甲的成?jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定．10、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．11、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過(guò)程求解即可，較為簡(jiǎn)單.14、2-【解析】

根據(jù)題意先求出a和b，然后代入化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．【點(diǎn)睛】二次根式的化簡(jiǎn)求值是本題的考點(diǎn)，用到了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求出a和b的值是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】

先證明為正三角形，根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】菱形的邊長(zhǎng)為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，最小，，當(dāng)與重合時(shí)，最大，，．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明為正三角形16、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．【詳解】∵，∴，∴對(duì)角線AC=．故答案為：40m．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用．17、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當(dāng)R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時(shí)，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18、y=-x+1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【詳解】解：（1）由題意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）原方程無(wú)解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．21、（1）確定共需租用6輛汽車(chē)；（2）最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是租用甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個(gè)車(chē)座確定租用的汽車(chē)數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車(chē)上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車(chē)輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車(chē)輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類(lèi)計(jì)算費(fèi)用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學(xué)生和名教師都有座位，租用汽車(chē)輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車(chē)上至少要有名教師，租用汽車(chē)輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車(chē)．（2）設(shè)租用甲種客車(chē)輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車(chē)輛．6輛汽車(chē)載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當(dāng)時(shí)，甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛，當(dāng)時(shí)，甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛，∴最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是租用甲種客車(chē)輛，乙種客車(chē)輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤(rùn)最小.22、EF=cm.【解析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長(zhǎng),設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過(guò)折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.23、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長(zhǎng)是24cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、4【解析】試