江蘇省沭陽縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省沭陽縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A．30° B．36° C．54° D．72°2．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當x＞時，y＜03．將兩個全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．若＝，則的值是（）A． B． C． D．5．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個菱形的周長是（）A．5 B．25 C．457．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．109．在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．10．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．11．均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．12．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中有一點，則點P到原點O的距離是________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．15．如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM＝_____．16．在中，若，則_____________17．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學老師，甲、乙兩位應試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應試者是____．18．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）因為一次函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．21．（8分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D是線段AC的中點，連接BD并延長至點E，使BE＝2BD．連接AE，CE．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2所示，將三角板頂點M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點B和點C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點N．求證：△ABN≌△MCN．22．（10分）某中學開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？23．（10分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？24．（10分）在正方形中，平分交邊于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作于；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數(shù)．25．（12分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給出一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．26．已知a+b＝5，ab＝6，求多項式a3b+2a2b2+ab3的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎題，比較簡單．2、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系3、C．【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．考點：中心對稱圖形．4、A【解析】

先設a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計算即可求出其值即可.【詳解】解：∵＝，設a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì),比較簡單，關(guān)鍵是巧設未知數(shù),可使計算簡便.5、A【解析】

設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、C【解析】

通過菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長為4AB即可．【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，設AC與BD交于點O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長為4AB=45．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問題一般轉(zhuǎn)化為三角形問題．7、C【解析】

先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．【詳解】A、＝，故A能與合并；

B、＝2，故B能與合并；

C、＝2，故C不能與合并；D、能與合并故選C【點睛】本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．8、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．9、D【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．11、D【解析】

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時間長短來判斷相應的函數(shù)圖象．12、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解析】

根據(jù)點的坐標利用勾股定理，即可求出點P到原點的距離【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P到原點O的距離為：，故答案為：13.【點睛】本題主要考查學生對勾股定理和點的坐標的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題.14、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)計算出BC的長度15、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當時，△BAP∽△BCM，即；當時，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當時，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當時，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當BM為2或時，以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似．故答案為2或．【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．16、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1【點睛】本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質(zhì)，應當熟練掌握.17、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分數(shù)最高．故答案為：甲．18、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；（2）連接CE，設OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標，同理可得出點D的坐標，根據(jù)點D，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；（3）根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．【詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2）．設OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標為（5，2）．設直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標為（，），點Q2的坐標為（，）；②當AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點Q的坐標．20、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1與y=x+1【解析】

（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO，進而得出各點坐標，即可得出函數(shù)解析式．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；故答案為：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴設AO=BO=CO=x，根據(jù)題意可得：x×2x=16，解得：x=1，則B（-1，0），C（1，0），A（0，1），將B，A分別代入y=kx+b得：，解得：，故其函數(shù)解析式為：y=x+1，故其“鏡子”函數(shù)為：y=-x+1．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出各點坐標是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，利用角角邊即可證明三角形的全等.【詳解】解：（1）∵點D是線段AC的中點，BE＝2BD，∴AD＝CD，DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE＝AB，∵∠MEC＝∠EMC，∴CM＝AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN≌△MCN（AAS）；【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，難度系數(shù)較小，應當熟練掌握.22、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解析】

（1）由閱讀3小時的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時的小時所占的百分比即可，（2）分別計算出閱讀4小時的男生人和閱讀6小時的男生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（3）用樣本估計總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時以上的占比即可．【詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時的人數(shù)中的男生：人，6小時的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計圖補全如圖所示：（3）人答：八年級一周課外閱讀時間至少為5小時的學生大約有432人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點，兩個統(tǒng)計圖結(jié)合起來，可以求出相應的問題，正確的理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數(shù)，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解