山東省巨野縣麒麟鎮(zhèn)第一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山東省巨野縣麒麟鎮(zhèn)第一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，邊的長為，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，若四邊形是菱形，且，則邊的長為（）A． B． C． D．2．為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂A的仰角是30°，點(diǎn)C處測(cè)得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，）A．350 B．250 C．200 D．1503．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)4．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對(duì)5．與去年同期相比，我國石油進(jìn)口量增長了，而單價(jià)增長了，總費(fèi)用增長了，則（）A．5 B．10 C．15 D．206．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．已知直線y＝2x﹣4，則它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9．下列說法中，正確的是A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角C．如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角10．如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF11．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．14．菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長為______．15．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．16．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB邊上的中點(diǎn)，OE=2.5cm，則AD=________cm。17．若不等式組無解，則的取值范圍是_______．18．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處．已知折痕AE=105cm，且ECFC=三、解答題（共78分）19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）利用規(guī)律解方程：20．（8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)且與、分別相交于點(diǎn)、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長是15，求四邊形的周長.22．（10分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．23．（10分）解方程（1）（2）（3）24．（10分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出，，繼而推出答案．【詳解】解：四邊形為菱形，，四邊形為矩形又．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用已知條件推出是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設(shè)AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問題．【詳解】,當(dāng)或或或時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)2為腰時(shí)，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時(shí)，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．5、B【解析】

設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y．根據(jù)“總費(fèi)用增長了15.5%”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負(fù)值）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6、D【解析】

將點(diǎn)A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號(hào)，

∴＜1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)的解析式．7、C【解析】

先根據(jù)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特征分別求出直線y＝2x﹣1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．【詳解】令y＝0，則2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直線y＝2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；令x＝0，則y＝﹣1，所以直線y＝2x﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），所以此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積2×|﹣1|＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，此直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積公式．8、A【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項(xiàng)A中的命題是假命題，故選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項(xiàng)B不符合題意；

四個(gè)角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會(huì)判斷命題的真假．9、C【解析】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對(duì)頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質(zhì)，錯(cuò)誤；

B、對(duì)頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，錯(cuò)誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】要根據(jù)對(duì)頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項(xiàng)B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項(xiàng)A正確；

∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點(diǎn)，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項(xiàng)C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長.15、0.1【解析】

大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．16、5【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分得AO=OC，結(jié)合E為AB的中點(diǎn)，則OE為△ABC的中位線，得到BC=2OE，從而求出BC的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×2.5=5cm故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的判斷與性質(zhì).17、【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)大大小小找不到（無解）列出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、72【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根據(jù)ECFC=34，設(shè)CE=3k，CF=4k，推出EF=DE=5k，AB=CD=8k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵ECFC∴設(shè)CE=3k，CF=4k，∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC，且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE，∴ABFC=BF∴BF=6k，∴BC=BF+CF=10k=AD，∵AE2=AD2+DE2，∴500=100k2+25k2，∴k=2∴AB=CD=16cm，BC=AD=20cm，∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為：72.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（1）見解析．【解析】

（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項(xiàng)的減數(shù)等于后一項(xiàng)的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運(yùn)算尋找規(guī)律,是考試的熱點(diǎn).20、（1）證明見解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、(1)證明見解析；(2)30.【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判斷，結(jié)合平行四邊形的判定即可得到答案；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，∴∴即∵中∴的周長是.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、平行四邊形的判定和性質(zhì).22、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)本題特點(diǎn)，用“因式分解法”進(jìn)行解答即可.詳解：（1）解分式方程：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化為：，∴或，解得：.點(diǎn)睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；②知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過因式分解把原方程化為：的形式.23、（1）（2）（3）【解析】

（1）運(yùn)用直接開平方法；（2）運(yùn)用配方法；（3）運(yùn)用公式法.【詳解】解（1）（2）所以（3）因?yàn)閍=1,b=-4,c=-7所以，所以【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.掌握各種方法是關(guān)鍵.24、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（1）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴，解得，故點(diǎn)C（-1，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=