2024屆河北省豐寧縣數(shù)學七年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省豐寧縣數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.式子8-（-3）的計算結果是（）

A.一3B.8C.-8D.11

2.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡∣a+l∣+卜a∣的結果為（）

3÷-?7÷

A.1B.2C.2a+lD.-2a-l

3.下列方程為一元一次方程的是（）

1

A.x+2y=3B.y+3=0C.X2-2x=0D.—+y=0

y

4.如果α表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是（）

A.+α和一Ga）互為相反數(shù)B.+〃和-α一定不相等

C.-α一定是負數(shù)D.-（+α）和+（⑷一定相等

5.已知3∣=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…推測321≡的個位數(shù)是（）

A.3B.9C.7D.1

6.2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光

年，將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示（）

A.5.5×IO3B.5.5×IO8C.5.5×IO7D.5.58

7.一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”.現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

8.下列說法正確的是（）

A.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.小數(shù)3.14不是分數(shù)D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

9.一項工程甲單獨做需20天完成，乙單獨做需30天完成，甲先單獨做4天，然后甲、乙兩人合作X天完成這項工程,

則下面所列方程正確的是（）

4x=1b??+Ξ?δ=1c??+?=14+xx,

A.------1--------------D.--------1------=1

2020+302030

10.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A.Z3=Z4B.N1=N2C.ZB=N2D.ZD=ZDCE

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如今，中學生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國中學生們的老大難問題.教育部規(guī)定，初中生每天的睡

眠時間應為9個小時.鵬鵬記錄了他一周的睡眠時間，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則鵬鵬這一周的睡

眠夠9個小時的有天.

“每天睡眠時間〃卜時

10

8

6

4

2

0

星星星星星星星星期

期期期期期期期

四五六日

12.文具店老板以每個60元的價格賣出兩個計算器，其中一個賺了25%,另一個虧了25%,則賣這兩個計算器總的

是盈利____________元.

13.已知2/寸與T3∕,"y5是同類項，則2m-14=.

14.已知多項式aχ5+bχ3+cx+9,當X=-1時，多項式的值為17,則該多項式當x=l時的值是.

15.把多項式尤3-7χ2y+y3_4孫2+］按r的升塞排列為.

16.已知A6C,其中NACB=90°,AC=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將AbC沿直線BC平移2厘米后得到DEF,

點A、B、。的對應點分別為點E、F,則一OCE的面積為

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.(8分)解方程:

3

(Dx-3=—x+1；

2

18.(8分)某班的一次數(shù)學小測驗中，共有20道選擇題，每題答對得相同分數(shù)，答錯或不答扣相同分數(shù).現(xiàn)從中抽出

了四份試卷進行分析，結果如下表：

試卷答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分

A17396

B14672

C182104

D20O120

(1)此份試卷的滿分是多少分？如果全部答錯或者不答得多少分？

(2)如果小穎得了0分，那么小穎答對了多少道題？

⑶小慧說她在這次測驗中得了60分，她說的對嗎？為什么？

19.(8分)(1)計算：(-l)'00×(-3)3-(-2)4+4

(2)先化簡，再求值：2(a2b+ab2)-3(a2b+l)-2ab2+4,其中α=2019,b=~^^?

20.(8分)已知點O為直線AB上的一點，NBOC=NOOE=90°

(1)如圖1,當射線OC、射線。。在直線A3的兩側時，請回答結論并說明理由；

①NCo。和NBoE相等嗎？

②/50。和NeoE有什么關系？

(2)如圖2,當射線OC、射線。。在直線AB的同側時，請直接回答；

①Ncoo和NBOE相等嗎？

②第(1)題中的N50Z)和NCoE的關系還成立嗎？

C

21.(8分)如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,

且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

嘗試(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

(2)求第5個臺階上的數(shù)X是多少？

應用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

22.(Io分)如圖，直線AB、CD相交于點O.已知480。=75。，OE把ZAoC分成兩個角，且ZAOE：LEOC=Ix1.

(1)求乙4OE的度數(shù)；

(2)若O尸平分480E,問：08是〃>OF的平分線嗎？試說明理由.

23.(10分)如圖，點P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是一8、4,點P以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒1個單

位的速度運動.設點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒.

-804

(1)若運動2秒時，則點P表示的數(shù)為,點P、Q之間的距離是個單位;

(2)求經(jīng)過多少秒后，點P、Q重合？

(3)試探究：經(jīng)過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位.

24.(12分)如圖，已知直線/和直線外三點AB,C,按下列要求畫圖，填空:

B

A

(1)畫射線AB；

(2)連接BC；

(3)延長CB至。，使得BD=BC；

(4)在直線/上確定點￡,使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值.

【詳解】解：8-(-3)=8+3=11,

故選：D.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

2、A

【分析】根據(jù)點α在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可.

【詳解】解：；由圖可知，-IVaVO,

Λα+l>0,

二原式=α+l-α

=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【詳解】解：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是1,等號兩面都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，

A.x+2y=3,兩個未知數(shù)；

B.y+3=0,符合；

C.X2-2x=0,指數(shù)是2；

D.—+y=0,不是整式方程.

y

故選：B.

【點睛】

考核知識點：一元一次方程.理解定義是關鍵.

4、D

【解析】試題解析：A.-(-α)=α,兩個數(shù)相等，故錯誤.

B.當α=0時，+α與一&相等，故錯誤.

C可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是0.故錯誤.

D.正確.

故選D.

5,D

【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化,1次方為3,2次方為9,3次方為7,4次方為1,5次方為3,即個位的

數(shù)字是以4為周期的變化的,故2008除以4余0,即個位數(shù)為L

【詳解】解:通過觀察3『3,32=9,33=27,34=81,35=243,3?=729上述的幾個式子,易知1次方為末位數(shù)字是3,2次方

末位數(shù)字是為9,3次方末位數(shù)字是為7,4次方末位數(shù)字是為1,5次方末位數(shù)字是為3,個位數(shù)字的變化是以3,9,7」為周期,

即周期為4,又因為2008的余數(shù)為0,故個位數(shù)字為1,所以D選項是正確的.

故選D

【點睛】

本題主要考查學生的觀察能力以及對規(guī)律的認識和總結,并能靈活運用.

6、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可.

【詳解】解：科學記數(shù)法表示：5500萬=5500000()=5.5x1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次塞相乘的形式（l≤a<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫

做科學記數(shù)法.

7、D

【解析】根據(jù)題意設第一件商品X元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解.

【詳解】解：設第一件商品X元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：

x+0.5x=2x?y^,解得：y=7.5

即相當于這兩件商品共打了7.5折.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用，找到正確的等量關系是解題關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及整數(shù)，分數(shù)的概念解答即可.

【詳解】A中正有理數(shù)，負有理數(shù)和（）統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A錯誤；

8中正整數(shù)，負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故B錯誤；

C中小數(shù)3.14是分數(shù)，故C錯誤；

。中整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義.掌握有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義是解題的關鍵.

9、D

【分析】由題意一項工程甲單獨做要20天完成，乙單獨做需30天天完成，可以得出甲每天做整個工程的乙每

20

天做整個工程的根據(jù)文字表述得到題目中的相等關系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=L

【詳解】設整個工程為L根據(jù)關系式：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=L列出方程式為：

4+xX,

-------1—=1>

2030

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要明確工程問題中工作總量看作1,弄清題意，找到等量關系列出方

程.

10、B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題.

【詳解】解：?.?N1=N2,

ΛAB/7CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

故選B.

【點睛】

本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個小時的有1天.

【詳解】由統(tǒng)計圖可知，

周五、周六兩天的睡眠夠9個小時，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題.

12、—8

【分析】可分別設兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可

得出答案.

【詳解】解：設賺了25%的進價為X元，虧了25%的一個進價為y元，根據(jù)題意可得：

X（1+25%）=60,

y（1-25%）=60,

解得：x=48（元），y=80（元）.

則兩個計算器的進價和=48+80=128（元），

兩個計算器的售價和=60+60=120（元），

則該文具店虧了8元.

.?.賣這兩個計算器總的是盈利—8元；

故答案為：-8.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方

程.

13、-2

【分析】根據(jù)題意，列出關于m的方程，解得m的值，代入計算即可.

【詳解】?.?2∕y5與一13，，”與是同類項

18=3m

解得m=6

2m-14=2×6-14=-2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了同類項的性質(zhì)，本題的難點在于根據(jù)同類項的性質(zhì)求出m的值.

14、1.

【分析】將x=-l代入，求得a+b+c=-8,然后利用整體代入思想求解.

【詳解】解：?.,當X=-I時，多項式的值為17,

.,.ax5+bx3+cx+9=17,即a?(-1)5+b?(-1)3+c?(-1)+9=17,

整理得a+b+c=-8>

當x=l時，ax5+bx3+cx+9=a?15+b?13+c?1+9=(a+b+c)+9=-8+9=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想解題是關鍵.

15、J3+1—4xy2—7x2y+x3或1+j3—4xj2—7x2y+x3

【分析】先分清多項式的各項，再按升痔排列的定義排列.

3232233223

【詳解】X-lxy+y-4xy+1按X的升第排列為:V+i—4Xy2—7xy+x或1+j-4XJ-7XJ+X;

故答案為：y3+1-4xj2-7X2J+X3SK1+J3-4XJ2-7X2J+X3

【點睛】

解答此題必須熟悉升塞、降塞排列的定義：我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小的順序

排列稱為按這個字母的升幕或降幕排列.

16、9cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出CE和AC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】連接DC

VABC沿直線5C平移2厘米后得到DEF

.*.CF=2cm

VZACB=90o,AC=3cm,BC=4cm

根據(jù)平移的性質(zhì)得

ZCFD=90o,DF-3cm，EF-4cm,

ΛCE=CF+EF=2+4=6ctn

：.SADCE=-×DF×CE=-×3×6=9cm

22

故答案為：9cm.

【點睛】

本題考查了三角形的平移問題，掌握平移的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、x=l.

【分析】（1）方程移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

3

【詳解】（1）移項得：X--x=l+3,

2

合并得：-gx=4,

系數(shù)化為1得：X=-8;

（2）去分母得：4x-（X-I）=2×4+2（x-3）,

去括號得：4x-x+l=8+2x-6,

移項得：4x-X-2x=8-6-1,

合并得：x=l.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18、（1）此份試卷滿分為120分，全部答錯或者不答得-40分；（2）小穎答對了5道題；（3）小慧的說法是錯誤的.

【分析】⑴根據(jù)D的成績即可得到此份試卷滿分為120分，從而求出答對一題所得的分數(shù)，再設答錯或者不答一題扣

X分，根據(jù)A的得分情況列出方程即可求解；

（2）設小穎答對了y道題，根據(jù)（1）求得的數(shù)值列出方程即可求解；

⑶設小慧答對了a道題，根據(jù)題意列出方程求出a即可判斷.

【詳解】解：（1）由D可得，此份試卷滿分為12（）分，

.?.答對一題所得的分數(shù)為：120÷20=6(分),

設答錯或者不答一題扣X分，

Λ17×6-3Λ=96

解得x=2,

.?.全部答錯或者不答所得的分數(shù)是：

—2x20=5(分)

答：此份試卷滿分為120分，全部答錯或者不答得-40分；

(2)設小穎答對了y道題，由題知：

6y-2(20-y)=0

解得y=5

答：小穎答對了5道題；

(3)設小慧答對了a道題，由題知：

6a-2(20—α)=60

25

解得：。=乎

2

25

Ta=」不是整數(shù)，

2

.?.小慧的說法是錯誤的.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列方程.

19、(1)-39；(2)原式=-a2b+l=2020.

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)先去括號，再合并同類項，最后將a和b的值代入即可求解.

【詳解】解：⑴原式=1x(-27)-16+4

=-27-16+4

=-39；

(2)2^a2b+ab2)-3[a2b+i)-2ab2+4

=2crb+2ab2-7>cτb-3-rIab1+4

=-a2b+i,

將α=2019,b=--代入，

2019

一/8+ι=2()20?

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算、整式化簡求值，解題的關鍵是注意運算順序以及去括號、合并同類項.

20、(D①NCOD=NBOE,理由見解析；②/成切+/^^="。。，理由見解析；(2)①NCoD=NBOE,②成立

【分析】(1)①根據(jù)等式的性質(zhì)，在直角的基礎上都加NBO。，因此相等，②將NB。。+NCOE轉化為兩個直角的和，

進而得出結論；

(2)①根據(jù)同角的余角相等，可得結論，②仍然可以將N8OO+NCOE轉化為兩個直角的和，得出結論.

【詳解】解：(1)①NCoD=NBOE,理由如下：

VZBOC=NDoE=90°,

：.NBOcMBOD=ZDOE+ZBOD,

即NCOO=NBOE,

②N8OZ)+NCOE=180。，理由如下：

VNOoE=9()。，ZAOE+ZDOE+ZBOD=ZAOB=ISQo,

：.ZBOD+ZAOE=180°-90°=90°,

：.∕BOD+NCOE=ZBOD+ZAOE+ZAOC=90O+90°=180°,

(2)①NCoD=NBOE,

'：NCoD+NBOD=NBoC=90。=NDOE=ZBOD+ZBOE,

：.ZCOD=ZBOE,

②N8QD+NCOE=I80。，

VZDOE=90o=ZBOG

二ZCoD+NBOD=ZB0E+ZB0D=9t)°,

二/50。+NCoE=N500+NCoO+N50E+NB03=NBOC+NOOE=900+90°=180°,

因此(1)中的和NeoE的關系仍成立.

【點睛】

本題考查角度的和差計算，找出圖中角度之間的關系，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵.

21、(1)3；(2)第5個臺階上的數(shù)X是-5；應用：從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階

數(shù)為4k-1.

【解析】嘗試：(1)將前4個數(shù)字相加可得；

(2)根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

應用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.

【詳解】嘗試：(1)由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3;

(2)由題意得-2+l+9+x=3,

解得：X=-5,

則第5個臺階上的數(shù)X是-5；

應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

?.'31÷4=7…3,

Λ7×3+l-2-5=15,

即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1.

【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字(圖形)的變化類，解題的關鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得

出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán).

22、(1)10°；⑵OB是NDOF的平分線,理由見解析

【分析】(1)設NAoE=2x,根據(jù)對頂角相等求出NAoc的度數(shù)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出N50尸的度數(shù)即可.

【詳解】(1)Z.AOEzNEoC=2：1.二設NAoE=2x,則NEoC=Ix,ΛZA