十六屆八中全會精神

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重慶市第八中學2022屆高考適應性月考卷（一）

理科數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試時間120分鐘。

第I卷（選擇題共60分）

留意事項：

1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清晰2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A??y|y?sinx,x?R?,B?x|y?lg??x?，則A?B?

A．?0,1?

B．??1,0?

C．??1,0?

D．???,1?

??

?????

2．已知向量a??1,m?,b??3,?2?，且?a?b?//b，則m?

A．?

2

3

B．

2

23

C．?8

D．8

3．設命題p:?x?R,x?lnx，則?p為

2

A．?x0?R,x0?lnx02C．?x0?R,x0?lnx0

B．?x?R,x?lnxD．?x?R,x?lnx

2

2

4．已知等差數(shù)列?an?的前n項為Sn，且a1?a5??14,S9??27，則使得Sn取最小值時的n為

A．1

B．6

C．7

ln?

D．6或7

5．已知實數(shù)a?ln?ln??,b?ln?,c?2

A．a?b?c

B．a?c?b

，則a,b,c的大小關系為

D．c?a?b

C．b?a?c

6．若4sin??3cos??0，則

A．

25

16

1

的值為（）2

cos??2sin2?

2525

B．1C．D．

4864

22

7．?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知a?b,c?2b?1?sinC?，則C?

A．

3?

4

B．

?

3

C．

?

4

D．

?6

8．已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿意an?1?

A．1

B．2

1?an

，若a1?2，則?an?的前2022項的積為1?an

D．﹣586

C．﹣6

9．記?x?表示不超過x的最大整數(shù)，如?1.3??1,??1.3???2．設函數(shù)f?x??x??x?，若方程

1?f?x??logax有且僅有3個實數(shù)根，則正實數(shù)a的取值范圍為

A．?3,4?

B．?3,4?

C．?2,3?

D．?2,3?

10．如圖1，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離與O到M的距離之和表示成x的函數(shù)f(x)，則y?f(x)在[0,?]上的圖象大致是

A．B．C．D．

11．設函數(shù)f?

x??x?ln

3

?a?3a2?

x且f?3??ln

a?3??

?

1??1，則實數(shù)a的取值范圍為

?

A．?3,???B

．

??C

．

?

?

D

．??3,???

?xx

12．設函數(shù)f?x??ex?ae（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個極值點x1,x2?x1?x2?，則下

??

列說法不正確的是

A．0?a?C．?

1

2

B．?1?x1?0D．f?x1??f?x2??0

1

?f?x1??02

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

留意事項：本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個試題考生必需作答。第22~24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。把答案填寫在答題卡上相應位置，在試題卷上作答無效。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知?an?為等比數(shù)列，且?4a1,

1a?a

a3,4a2成等比數(shù)列，則57的值為____________．2a3?a5

???

14．已知m,n為單位向量，其夾角為60°，則2m?n?_________．15．設點P為函數(shù)f?x??

???

1?31?

?x??圖象上任一點，且f?x?在點P處的切線的傾斜角為?，則

?2?x?

的取值范圍為____________．16．已知函數(shù)f?x??sin??x?

??

??

4?

?

??0,f????

??????

，且在?ffx??????,??上單調遞減，則

63?????2?

??

??___________．

三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．（本小題滿分12分）

n23n

?已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且Sn?．22

（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）若數(shù)列?bn?滿意bn?an?2?an?

51

，且數(shù)列?bn?的前n項和為Tn，求證：Tn?2n?．

12an?2?an

18．（本小題滿分12分）

如圖2，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB?AD，AB//CD，CD?2AB?2AD?2，PB?底面ABCD，E是PC上的點．（I）求證：BD?平面PBC；

（II）設PB?1，若E是PC的中點，且直線PD與平面EDB所成角的正弦值

，求二面角P?BD?E的余弦值．19．（本小題滿分12分）

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，假如當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應當制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖3所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（I）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕，

①求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n

（單位：個，n?N）的函數(shù)解析式；

②在當天的利潤不低于750元的條件下，求當天需求量不低于18個的概率．

（II）若蛋糕店方案一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為打算依據(jù)，推斷應當制作16個是17個？

20．（本小題滿分12分）

x22

設橢圓E的方程為2?y?1?a?1?，O為坐標原點，直線l與橢圓E交于點A,B，M為線段AB

a

的中點．

（I）若A,B分別為E的左頂點和上頂點，且OM的斜率為?（II）若a?2，且OM?1，求?AOB面積的最大值．21．（本小題滿分12分）

1

，求E的標準方程；2

x2?2x

設函數(shù)f?x??ln?1?x?,g?x??a??a?R?．

1?x

（I）若函數(shù)h?x??f?x??g?x?在定義域內單調遞減，求a的取值范圍；

1??2??n?3?

（II）設n?N，證明：?1?2??1?2???1?2??e4（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

nnn??????

*

請考生在22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號。

22．（本小題滿分10分）[選修4-1：幾何證明選講]如圖4，在?ABC中，?ABC?90，以AB為直徑的圓交AC于點E，過點E作圓O的切線交BC于點F．（I）求證：BC?2EF；

（II）若CE?3OA，求?EFB的大?。?3．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

將圓x?y?1上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C．（I）寫出曲線C的參數(shù)方程；

（II）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線l

的極坐標方程為

2

2

?sin???

??

??

??P,Q分別為曲線C和直線l上的一點，求P,Q的最近距離．4?

24．（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]設函數(shù)f?x??x??2x?a．

（I）當a?1時，求不等式f?x??1的解集；

（II）若不等式f?x??0，在x??2,3?上恒成立，求a的取值范圍．

重慶市第八中學2022屆高考適應性月考卷（一）

第I卷（選擇題，共60分）

理科數(shù)學參考答案

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

又n?1是，a1?S1?2適合an?n?1，

n23n(n?1)23(n?1)

????n?1，17．（I）解：當n?2時，an?Sn?Sn?1?

2222

∴an?n?1……………………5分（II）證明：由（I）知

bn?n?3??n?1??

1

1?11?

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分?2????，

2?n?1n?3?n?3n?1∴Tn?b1?b2?b3???bn?2n?

1?1111?5

?2n??????2n?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分?

2?23n?2n?3?12

18.（I）證明：∵PB?平面ABCD,BD?平面ABCD，

1?111111?

???????．．．．．．．．．10分??．2?2435n?1n?3?

∴BD?PB，．．．．．．．．．．．．．．．．．．