半導(dǎo)體物理答案第七版劉恩科

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第一章習(xí)題

1．設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶微小值四周能量Ec(k)和價(jià)帶極大值四周

能量EV(k)分別為：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2

EC（K）=?,EV(k)??

3m0m06m0m0

m0為電子慣性質(zhì)量，k1?（1）禁帶寬度;

（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量;

（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化解：（1）

導(dǎo)帶：

2?2k2?2(k?k1)

由??03m0m0

3

k14

d2Ec2?22?28?2

2????0

3m0m03m0dk得：k?所以：在k?價(jià)帶：

dEV6?2k

???0得k?0dkm0

d2EV6?2又因?yàn)???0,所以k?0處，EV取極大值2

m0dk?2k123

因此：Eg?EC(k1)?EV(0)??0.64eV

412m0

?2

?2

dECdk2

3m08

?

a

,a?0.314nm。試求：

3

k處，Ec取微小值4

(2)m

*nC

?

3k?k1

4

(3)m

*nV

?2?2

dEVdk2

??

k?01

m06

(4)準(zhǔn)動(dòng)量的定義：p??k所以：?p?(?k)

3

k?k1

4

3

?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s

4

2.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加102V/m，107V/m的電場(chǎng)時(shí)，試分別

計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。解：依據(jù)：f?qE?h

?(0?

?t1?

?1.6?10

?k??k得?t??t?qE

?

a

)?10)

?8.27?10?13s

2

?19

?8.27?10?8s

?(0?

?t2?

?

?1.6?10?19?107

補(bǔ)充題1

分別計(jì)算Si（100），（110），（111）面每平方厘米內(nèi)的原子個(gè)數(shù)，即原子面密度

（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如圖1所示：

（a）(100)晶面（b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4?22

（1002?2??6.78?1014atom/cm2

?82

aa(5.43?10)

112?4??2?

?4?9.59?1014atom/cm2（1102a?a2a2

114??2??2

41112（4??7.83?1014atom/cm2

2

3aa?2a

2

補(bǔ)充題2

?271

(?coska?cos2ka)，一維晶體的電子能帶可寫為E（k)?2

8ma8

式中a為晶格常數(shù)，試求

（1）布里淵區(qū)邊界；（2）能帶寬度；

（3）電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度；

*

（4）能帶底部電子的有效質(zhì)量mn；

（5）能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*p

解：（1）由

dE(k)n?

?0得k?dka

（n=0，?1，?2…）進(jìn)一步分析k?(2n?1)

?

a

，E（k）有極大值，

E（k)MAXk?2n

2?2?2

ma

?

a

時(shí)，E（k）有微小值

所以布里淵區(qū)邊界為k?(2n?1)

?

a

(2)能帶寬度為E（k)MAX?E(k)MIN(3）電子在波矢k狀態(tài)的速度v?（4）電子的有效質(zhì)量

2?2?ma2

1dE?1

?(sinka?sin2ka)?dkma4

?2m

m?2?

1dE

(coska?cos2ka)2

2dk

*

n

能帶底部k?

2n?*

所以mn?2ma

(2n?1)?

，a

(5)能帶頂部k?且mp??mn，

*

*

所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量mp?

*

2m

3

半導(dǎo)體物理第2章習(xí)題

1.實(shí)際半導(dǎo)體與抱負(fù)半導(dǎo)體間的主要區(qū)分是什么？

答：（1）抱負(fù)半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點(diǎn)位置上，實(shí)際半導(dǎo)體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置四周振動(dòng)。

（2）抱負(fù)半導(dǎo)體是純潔不含雜質(zhì)的，實(shí)際半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。（3）抱負(fù)半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完整的，實(shí)際半導(dǎo)體中存在點(diǎn)缺陷，線缺陷和面缺陷等。

2.以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。

As有5個(gè)價(jià)電子，其中的四個(gè)價(jià)電子與四周的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還剩余一個(gè)電子，同時(shí)As原子所在處也多余一個(gè)正電荷，稱為正離子中心，所以，一個(gè)As原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子.

多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。3.以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導(dǎo)體。

Ga有3個(gè)價(jià)電子，它與四周的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是在Ge晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心，所以，一個(gè)Ga原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴，空穴束縛在Ga原子四周，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴，而Ga原子形成一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)電中心。這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。

4.以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在III-V族化合物中可能消失的雙性行為。

Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到肯定程度時(shí)趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。5.舉例說明雜質(zhì)補(bǔ)償作用。

當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主和受主雜質(zhì)時(shí)，若（1）NDNA

因?yàn)槭苤髂芗?jí)低于施主能級(jí)，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到NA個(gè)受主能級(jí)上，還有ND-NA個(gè)電子在