2023年遼寧省丹東六中中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案詳解

2023年遼寧省丹東六中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.|一2|的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.3D.-2

2.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

F^n

3.已知一元二次方程/-3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%1，X2,則占+小一%62的值為（）

A.6B.2C.4D.3

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）180185185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.若X，y的值均擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則下列分式的值一定保持不變的是（)

2+x2y.紀(jì)互

A.BR.返CD.

x-y3%x-y

6.已知ka為銳角，且sina=2，則=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.如圖，在。0中，AB為直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接AC,BC,

以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,將O。分別沿4C,

BC向內(nèi)翻折.若AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.4TT-2

B.16?r-2

C.27r

D.147r

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=HO）的圖象與函X4

數(shù)y=k2x（k2W0）的圖象交于4,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4c1式軸于點(diǎn)C,

連接.若S-BC=8,則公的值為（）?

B.-8I

C.-10

D.8

9.如圖，已知拋物線y=a/+c與直線、=kx+m交于4（-3,yi）,8（1,丁2）兩點(diǎn)，則關(guān)于工的

不等式ax?+cSkx+m的解集是（）

A.%<-3或%>1B.x<-1或x>3C.-3<x<1D.-1<x<3

10.如圖，是拋物線％=ax?+bx+c（aK0）圖象的一部分，拋物

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直線丫2=6％+

n（m力0）與拋物線交于4B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+6=0；②拋

物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（一2,0）；③方程a/+bx+c=3有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)l<x<4時(shí)，有y2<yi；⑤若a瓷+匕與=

a%2+bx2>且則/+%2=1?則命題正確的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000053

12.若關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.

13.若關(guān)于x的分式方程駕=a無(wú)解，貝b的值為.

14.如圖，在uABCD中，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)4為圓心，的￡p

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交4。于點(diǎn)凡分別以點(diǎn)B,F為圓心，以大于BF\

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P,做射線4P交8c與點(diǎn)E,若BF=\\

12,AB=10,則4E的長(zhǎng)為.產(chǎn)---------￡—c

15.有一人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中

平均每人傳染了個(gè)人.

16.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a-方2=4,則代數(shù)式a2-3爐+a-14的最小值是.

17.如圖，在AABC中，AC=BC,矩形OEFG的頂點(diǎn)D、EC

在AB上，點(diǎn)尸、G分別在BC、AC上，若CF=4,BF=3,且/\

DE=2EF,則EF的長(zhǎng)為.b/\_

18.如圖，正方形4BC0中，點(diǎn)岳是4。邊的中點(diǎn)，BD,CE交于點(diǎn)

交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①NABE=/.DCE；@AG1BE

③SABHE=SMHD；④4AHB=NEHD.其中正確的結(jié)論有

（請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）.

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：（一g）-2+2sin45°+|V2—2|—（IT—2023）°.

20.（本小題12.0分）

某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購(gòu)

買(mǎi)臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購(gòu)買(mǎi)手電筒的數(shù)量相等.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一盞臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一盞臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數(shù)量

是臺(tái)燈數(shù)量的2倍還多8個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)2440元，那么公司最多可購(gòu)

買(mǎi)多少盞臺(tái)燈？

21.(本小題14.0分)

自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種新冠疫苗，以下是某地

甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖:

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率

18-29周歲9000.154000.1

30-39周歲a0.2510000.25

40-49周歲2100bC0.225

甲、乙醫(yī)院各年齡段

接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)困

(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：

①填空：a=,b=,c=；

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40-49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占

圓心角為一;

（2）若4,B,C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求這三

人在同一家醫(yī)院接種的概率.

22.（本小題12.0分）

如圖，一座山的一段斜坡80的長(zhǎng)度為400米，且這段斜坡的坡度i=l：3（沿斜坡從8到。時(shí)，

其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）.已知在地面B處測(cè)得山頂4的仰角（即乙4BC）為30。，在

斜坡。處測(cè)得山頂4的仰角（即乙4DE）為45。.求山頂4到地面BC的高度"是多少來(lái)？

23.（本小題12.0分）

為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行草莓種植和銷(xiāo)售，已知草莓的種植

成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千

克）（8<x<40）滿(mǎn)足的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，求y與％的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求五一期間銷(xiāo)售草莓獲得的最大利潤(rùn).

24.（本小題12.0分）

如圖，AB為。。的直徑，C、。為0。上不同于4、B的兩點(diǎn)，AABD=2ABAC,連接CD,過(guò)

點(diǎn)C作CEJ.DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn).

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)當(dāng)BD=￡,sin尸=(時(shí),求OF的長(zhǎng).

B

25.(本小題12.0分)

如圖，菱形ABC。，N4BC=60。，點(diǎn)P為射線C4上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線PE與直線CO交于

點(diǎn)M，將射線PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線PF,交直線BC于點(diǎn)N.

(1)如圖1,點(diǎn)P與4點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M、N分別在線段CD、BC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出BN與CM的數(shù)量關(guān)

系；

(2)如圖2,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)M、N分別在線段C。、BC延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě)出CM,CN,CP

三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)P在線段4C上，AB=8,BP=7,若CM=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng).

DP

26.(本小題14.0分)

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A(-l,0),B(m,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),

拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH1》軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,求線段

PM長(zhǎng)度的最大值.

(3)若點(diǎn)E在x軸上，且NECB=NCBD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

(4)在(2)的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出HF+音CF的最小值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：|一2|=2,貝”一2|的倒數(shù)是:.

故選：C.

先計(jì)算絕對(duì)值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義（乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)），進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了絕對(duì)值和倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知主視圖為：

故選：C.

根據(jù)主視方向判斷出主視圖即可.

本題主要考查視圖的知識(shí)，熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得與+次=3,x/2=1，

所以刀1+x2-x1x2=3—1=2.

故選:B.

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得打+外=3,X1X2=-1,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若匕，是一元二次方程ax?+bx+c-0（a力0）的兩根，則與+

h_c

X2-~~'xlx2=

4.【答案】B

【解析】解：,?1萬(wàn)乙=*丙〉%甲=X丁，

從乙和丙中選擇一人參加比賽，

'''S；<S?丙,

???選擇乙參賽，

故選：B.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】。

【解析】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則

.2+3x〃2+x

A、-——H；

3x—3yx—y

D2x3y2y

B、宙F

C、2x（3y）3羊更；

3x3%3%

2x3y_2y

、3x—3yx-y'

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果是否等于原

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題時(shí)注意：分式的分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不

6.【答案】A

【解析】解：〃為銳角，且sina=1

???za=30°.

故選A.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值.

7.【答案】C

【解析】解：???AB為直徑,

^ACB=90°,

???以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

AC—BC，

???AC2+BC2=AB2,

即24C2=42,

解得：AC=BC=2/7,

???將。。分別沿AC,BC向內(nèi)翻折，

S1=$2，S3=S4，

???S陰影=S2+S4+S5=Sr+S3+S5=nx?）2-90義啜.=4TT—2TT=2TT>故C正確.

故選：C.

先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得出乙1CB=90。，根據(jù)AC=BC,結(jié)合勾股定理求出4C=BC=

24，根據(jù)圖形得出S/㈱=S2+S4+S5=S1+S3+55=2兀，即可得出答案.

本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形

得出S期影=52+$4+55=S]+S3+55.

8.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)y=?（心力0）的圖象與函數(shù)y=k2x{k2*0）的圖象交于4B兩點(diǎn)，

二點(diǎn)力和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，

:.AO=BO,

??,OC是△4BC的中線，

S^AOC=2sMBC=4，

vAC1%軸，

?*,S—oc=jl^il=%

???反比例函數(shù)在二、四象限，

???自=-8.

故選：B.

首先根據(jù)題意得到點(diǎn)4和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到4。=8。，然后由三角形中線的性質(zhì)得到

5A40C=y^ABC=4,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義求解即可?

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出OC是△ABC

的中線.

9.【答案】A

【解析】解：如圖所示:

?”(-3,yi),8(1/2)，

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式aM+cw上久+m的解集是x>1或x<-3,

故選：A.

利用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題求解.

本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想，把不等式解集轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)

題是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①???對(duì)稱(chēng)軸為》=一生=1,

72a

則：2Q+b=0正確；

②?.?對(duì)稱(chēng)軸是x=l,與4軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4,0),則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),

故②正確；

③將拋物線y1=ax2+bx+c向下平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?1,0),

此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

???方程a—+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根正確；

④當(dāng)1<X<4時(shí)，有圖象可知<%正確；

⑤若a*+bxi=axj+bx2>

則a*+bxx+c=axl+bx2+c,

即丫1=丫2，

???/、不關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

由①知函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為％=-/=1,

故2（%1+犯）=1，

⑤不正確，

故選:B.

①根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可以判斷；②根據(jù)已知交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸可以判斷；③根據(jù)圖象性質(zhì)向下平移3個(gè)

單位即可判斷；④根據(jù)圖象性質(zhì)即可判斷；⑤根據(jù)圖象對(duì)稱(chēng)性即可判斷.

本題主要考查了二次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5.3x10-6

【解析】解：0.000053=5.3xIO-6；

故答案為：5.3X10-6.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中14同<10,n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】m>-5

【解析】解：產(chǎn)一2：吟，

解不等式①得：x<甯，

解不等式②得：x>-l,

???不等式組有解，

m+2、r

J>一1，

:.m>一5,

故答案為：m>—5.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.解集的規(guī)律：同大取大：同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

13.【答案】-1或0

【解析】

解：去分母，得ax+a=2a+2,

移項(xiàng)并整理，得ax=a+2,

當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)a中0時(shí)，x=

???當(dāng)x=-l時(shí)，分式方程無(wú)解，

.??叱=-1.

a

解得，a=—l.

故答案為：一1或0.

【分析】本題考查了分式方程的解法和分式方程無(wú)解，理解分式方程無(wú)解的條件，是解決本題的

關(guān)鍵.

先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)原分式方程無(wú)解，確定a的值.

14.【答案】16

【解析】解：由題意可知：AB=AF,AE1BF,

:*OB=OF,Z.BAE=Z.EAF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AD//BC,

■■Z.EAF=Z.AEB,

???Z.BAE=Z.AEB,

AB=BE=AF,

-AF//BE,

二四邊形ABE尸是平行四邊形，

AB=AF,

???四邊形4BEF是菱形，

???OA=OE,OB=OF=^BF=6,

在Rt△AOB中，OA=VAB2-OB2=V102-62=8,

???AE=20A=16.

故答案為：16.

證明四邊形4BEF是菱形，利用勾股定理求出。4即可解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判定四邊形

ABE尸是菱形.

15.【答案】15

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染加人，

依題意,得(1+771)2=256,

解得：m1=15,m2=—17(不合題意，舍去).

答：每輪傳染中平均每人傳染了15人，

故答案為：15.

有一人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，即可得出關(guān)于％的一元二

次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：???a-b2=4,

???b2=a—4,

?,?原式=a2—3(a—4)+a—14

=Q2—3Q+12+Q-14

=a2-2a—2

=a2-2a+1-1-2

=(Q—1)2—3,

vb2=a-4>0,

???a>4,

??,1>0,

，當(dāng)a34時(shí)，原式的值隨著a的增大而增大，

???當(dāng)Q=4時(shí)，原式取最小值為6,

故答案為：6.

根據(jù)a-爐=4得出爐=。一4,代入代數(shù)式a2—3b2+a-14中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可

得到答案.

本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，靈活應(yīng)用配方法，從而完成求

解.

17.【答案】y

【解析】解：1.?DE=2EF,設(shè)EF=X,則DE=2x,

?.?四邊形DEFG是矩形，

???GF//AB,

CGFsACAB,

二空="=±=匕即至=±

ABCB4+37AB7

.lx

??nAB=—9

7x3

???AD+BE=AB-DE=-2x=

vAC-BC,

在△ADG和ABE尸中，

乙4=乙B

Z-ADG=乙BEF,

DG=EF

.'.^ADG=^BEF（AAS\

3

=X

4-

在ABEF中，BE?+EF2=BF2,

即弓工）2+%2=32,

解得:%=.或一A（舍）,

?廠??廠EF=12—,

故答案為：藍(lán).

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF〃48,證明△CGFFCAB,可得4B=與，證明△ADG^^BEF,得到4。=

BE=^x,在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊

對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4B的長(zhǎng).

18?【答案】①②③④

【解析】解：???點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，

:.AE=DE,

而AB=DC,/-BAE=乙CDE,

???△BAE^^CDE^SAS^

:.Z.ABE=Z.DCE,

故①正確；

?:DH=DH,AD=CD,乙ADH=^CDH,

?,△ADHmCDH(SAS),

???Z,EAG=乙DCE,

而4=Z.ABE+Z-AEB=90°,

:.Z-EAG+^AEB=90°,

**?AG-LBE,

故②正確；

CDE^ABDE同底等高，

S&CDE=S&BDE，

而S^CDE~S^EHD=S^BDE-S^EHD，

?*,S&BHE=S^CHD9

故③正確；

??△ADHWACDH,

：.AH=CH,

而48=CB,Z-EAG=乙DCE,

???乙HAB=乙HCB,

必ABH三ACBH(SAS),

???Z.AHB=乙CHB,

而NEHO=乙CHB,

???乙AHB=乙EHD,

故④正確，

故答案為：①②③④.

求證ABAE三△CDE即可推出①正確；求證△4DH三△CDH,再根據(jù)N￡\4G+乙4EB=90。即可推

出②正確；利用△CDE和ABOE同底等高推出其面積相等，減去AEHO面積即可求證③正確；先

證乙4HB=Z.CHB,再利用對(duì)頂角4EHD=乙CHB,即可證明④正確.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合題

干條件靈活推理是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=9+2x]?+2—

=9+<7+2-V^-l

=10.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性

質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要工元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要(％+50)元，

根據(jù)題意得瑞=

x+50x

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

所以x+50=30+50=80,

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要30元；

(2)設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a,則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是2a+8,

由題意得：80a+30(2a+8-a)<2440,

解得a<20,

答：公司最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)該品牌的臺(tái)燈.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要(x+50)元，根據(jù)用240元購(gòu)

買(mǎi)臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購(gòu)買(mǎi)手電筒的數(shù)量相等，即可列出方程；

(2)設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a,則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是2a+8,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一盞臺(tái)燈贈(zèng)送一

個(gè)手電筒的優(yōu)惠，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)2440元，即可列出不等式.

本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意，找到等量關(guān)系

和不等關(guān)系.

21.【答案】解：（1）①1500,0.35,900；

@108°；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

AAAA

c甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果，其中/、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，

二這三人在同一家醫(yī)院接種的概率為看=i

84

【解析】

【分析】

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）①分別求出在甲醫(yī)院和乙醫(yī)院的接種人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

②由360。乘以40-49周歲年齡段人數(shù)所占比例即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，其中4、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，再由概

率公式求解即可.

【解答】

解：（1）①在中醫(yī)院接種人數(shù)為：900+0.15=6000（人），

a=6000x0.25=1500,b=2100+6000=0.35,

在乙醫(yī)院接種人數(shù)為：400+0.1=4000（人），

c=4000x0.225=900,

故答案為：1500,0.35,900；

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40-49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心

2100+900

角為：360°x=108°,

6000+4000

故答案為:108。;

(2)見(jiàn)答案.

22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作。于H,設(shè)AE=KTH.

???DH：BH=1：3.

在Rt△BDH中,DH2+(3D//)2=4002,

DH=40<10(771).則BH=12(hra(m).

在RMADE中，^ADE=45°,

??.DE=AE=xm,

又??,HC=ED,EC=DH,

HC=xm,EC=40V10m，

在Rf中，初3。。盜=去富=C

解得x=40，函，

AC=AE+EC=(40/-30+400訪)加

故山頂4到地面BC的高度力C是(40/3U+40V-^0)m.

22

【解析】作OH1BC于“設(shè)AE=x米，在RMBDH中，根據(jù)已知條件可得D#+^DH)=400,

進(jìn)而求出DH和的長(zhǎng)度；在RMADE中，根據(jù)乙4DE=45?？傻?。E=AE=x米，進(jìn)而求出EC.在

Rt△力BC中，根據(jù)tan/ABC=翌求出％,再結(jié)合"=AE+EC解答題目.

oC

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

23.【答案】解：(1)當(dāng)8WXW32時(shí)，設(shè)丫=/^+6(人力0),

則｛22k+b=150解得.f-k=-3

32/c+b=120斛仃.Ib=216'

，當(dāng)8<x<32時(shí)，y=-3x+216,

當(dāng)32<x440時(shí),y=120,

_(-3x+216(8<x<32)

"y=1120(32<x<40),

(2)設(shè)利潤(rùn)為W,則：

當(dāng)8WxW32時(shí)，UZ=(x-8)y=(x-8)(-3%+216)=-3(x-40)2+3072,

?.?開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=40,

二當(dāng)8WXW32時(shí)，W隨x的增大而增大，

x=32時(shí)，W最大=2880,

當(dāng)32<%<40時(shí)，IV=(x-8)y=120(%-8)=120x-960,

??1W隨x的增大而增大，

二x=40時(shí)，勿虛大=3840,

v3840>2880,

二最大利潤(rùn)為3840元.

【解析】(1)分為8<%<32和32<%<40求解析式；

(2)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)x銷(xiāo)售量”列出利潤(rùn)的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn).

本題以利潤(rùn)問(wèn)題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的

性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的

增減性，才能求得利潤(rùn)的最大值.

24.【答案】解：(1)連接OC.如圖1所示:

圖1

vOA=OC,

:、z.1=z2.

又丁z.3=z.1+z2?

???z3=2zl.

又???44=2匕1,

:.z4=z3，

???OC//DB.

???CE1DB,

???OC1CF.

又???oc為OO的半徑,

???CF為O。的切線；

(2)連接4D.如圖2所示:

???48是直徑，

???(D=90°,

???CF//AD.

??乙BAD=Z.F,

.,C4n.廠BD3

，

:s\nz.BAD=sinF=—AB=75

4B=|B。=6.

??.OB=OC=3,

???OC1CF,

???AOCF=90°,

OC3

???sinF=—=

解得：OF=5.

【解析】(1)連接0C.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出N3=241,由已知44=241,得

到乙4=/3,則OC〃DB,再由CEJ.DB,得到OC_LCF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為。。的切

線；

(2)連接4D.由圓周角定理得出=90°,證出/BAD=4F,得出sinzB/W=sinZF=g=色，求

AD5

出4B=|BD=6,得出。8=0C=3,再由sinF=^=融)1可求出OF.

3OF5

本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別

是(2)中，需要運(yùn)用三角函數(shù)、平行線得出比例式才能得出結(jié)果.

25.【答案】解：(1)???四邊形ABCD是菱形，

??.AB=BC=CD=AD,Z.ABC=Z.ADC=60°,

??.△ABC^\LADC是等邊三角形，

???AB=AC,Z.BAC=60°=Z-ACD=乙B,

???將射線PE繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線PF,

???乙MAN=60°=ABAC,

???乙BAN=ACAM.

???BN=CM；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG18C于G,PHICO于H,

vZ.ACB=/.ACD=60°,PG1BC,PHLCDf

???PG=PH,乙CPG=乙CPH=30°,

.??pc=2CG=2cH,乙GPH=60°,

/.CG=CH,

???乙FPE=60°=乙GPH,

???乙GPN=4HPM,

又?：PG=PH,乙PGN=4PHM=90°,

.??△PGN三AP〃MG4sA),

???GN=HM,

???CM-CN=CH+HM—(GN-GC)=2CH=CP,

即CM—CN=CP；

(3)如圖3,連接80交4c于點(diǎn)。，

如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上且點(diǎn)P在4。上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PGJ.BC于G,PHLCD于H,

圖3

???四邊形/BCD是菱形，

???AC1BD,乙ABO=Z.CBO=30°,AO=CO,

:.AO==4=CO,BO=4A/-3,

??.OP=yjBP2-BO2=V49-48=1,

???CP=5,

vZ.ACB=Z.ACD=60°,PG1BC,PH工CD,

APG=PH,Z,CPG=Z.CPH=30°,

???PC=2CG=2CH,乙GPH=60°,

CG=CH=I，

:.MH=I，

v乙FPE=60°=乙GPH,

???乙GPN=乙HPM,

又??.PG=PH,乙PGN=乙PHM=90°,

???△PGNw"HM(AS4),

??.GN=HM,

：,CN—CM=CG+NG-(CH-MH)=2MH=3,

.??CW=3+1=4,

???BN=4,

附

同理可得：BN=6,

如圖5,當(dāng)點(diǎn)M在線段OC的延長(zhǎng)線上且點(diǎn)P在AO上時(shí),

圖5

由(2)可得CN-CM=PC=S,

；?CW=5+1=6,

：?BN=2,

由(2)可得CN-CM=PC=3,

.-.CN=3+1=4,

BN=4,

綜上所述：BN的長(zhǎng)為2或4或6.

【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/MAN=60。=4B4C,由“4S4”可證△48N三A4CM,可得BN=

CM；

(2)由角平分線的性質(zhì)可得PG=PH,由直角三角形的性質(zhì)可得PC=2CG=2CH,由“4S4”可

證△PGNWAPHM,可得GN=HM,即可求解；

(3)分四種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和線段和差關(guān)系可得CN-CM=2MH或CN-CM=PC,

即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

解直角三角形等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴把4(-1,0),點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線y=/+取+(：中得：fl]"c=0,

解得二;,

???拋物線的解析式為：y=X2-2X-3；

(2)Vy=X2—2x—3,

當(dāng)y=0時(shí)，%2—2%—3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x=3或