2024屆北京市清華大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆北京市清華大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.0是單項(xiàng)式；B.一。的系數(shù)是1C.Y+,是三次二項(xiàng)式D.3/6與-a戶是同類項(xiàng)

a

2ax+=3fx=1

2.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，的解為J則a?2b的值是（）

ax-by=11[y=-1

A.-2B.2C.3D.-3

3.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足〃＜人＜-],那么b的值可以是（）

JtIg▲▲A▲

Λ?-I∩123

A.2B.3C.-1D.-2

4.多項(xiàng)式l+xy-xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

5.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1Y—

?（---+X）=1----------,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，如果A8〃CO,那么NI,N2,N3之間的關(guān)系為（）

A.Zl+Z2+Z3=360

B.Zl+Z2-Z3=180

C.Zl-Z2-Z3=180

D.Zl-Z2+Z3=180

7.給出下列式子：O,3a,π,土二工，1,3a2+1,一1，,+y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

211X

A.5個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.下列說法①乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

②負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；

③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右;

④單項(xiàng)式〃春？的系數(shù)是0;

⑤如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等.

其中正確的是（）

A.①②③④⑤B.③④⑤C.①②⑤D.②③④

9.已知x-y=g,那么一（3-x+y）的結(jié)果為（）

5599

A.一一B.-C.-D.——

2222

10.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知方程有一=2-一二的解也是方程|2-7x∣=α的解，則α等于__________.

12.用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，若截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是.

13.嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（4x2-6x+7）-（4爐-口χ+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚，媽媽告訴她：“我看到

該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，則題目中“口”應(yīng)是.

14.若2α+33=0,貝!18a+12^+5=的值是.

15.關(guān)于X的方程（α+2）JaH-2=1是一元一次方程，則

16.已知x+y=3,貝117—2%—2），的值為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們用一副三角板拼角，并探索角平分線的畫法.小斌按照老師的要求，畫

出了30°角的角平分線，畫法如下:

①先按照?qǐng)D1的方式擺放45°角的三角板，畫出ZAOD,

②去掉45°角的三角板，在N48處，再按照?qǐng)D2的方式擺放30。角的三角板，畫出射線OB；

③將3(T角的三角板擺放到如圖3的位置，畫出射線OC射線OC就是NAoB的角平分線.

(1)NAoC的度數(shù)為°.

明明、亮亮也按照老師的要求，分別用一副三角板如圖4,圖5的拼法得到了圖6,圖7中的NEOE和NMoN.請(qǐng)

回答下類問題：

(2)NEo尸的度數(shù)是0,NMQV的度數(shù)是°；

(3)若明明，亮亮也只能用一副三角板畫出NEob和NM。N角平分線，請(qǐng)你仿照小斌的畫法，在圖6,圖7中畫

出如何擺放三角板.

18.(8分)某水庫(kù)上周日的水位已達(dá)到警戒水位150米，本周內(nèi)的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3

米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位-0.5米，周六水位+0.4米，請(qǐng)問：

(1)計(jì)算說明本周那一天水位最高，有多少米？

(2)如果水位超過警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請(qǐng)說明本周應(yīng)在哪幾天放水？(注：

正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降)

19.(8分)已知“、〃互為相反數(shù)且a。0,c、△互為倒數(shù)，〃?的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求

2..2019(。+。)

nr-(-11)+------------------cd的值.

2020

20.(8分)以下是兩張不同類型火車的車票(“DXXXX次”表示動(dòng)車，“GXXXX次”表示高鐵)：

彳地,XXXX次，8地“地③，地面

...σxxxx次

.4地-------------8地

2018年12月10日6:00開03車13號(hào)

2018年12月IO日7:00開06車08號(hào)

,￥360元二等座￥560元二等座

限乘當(dāng)日次車限乘當(dāng)日當(dāng)次車

(1)根據(jù)車票中的信息填空:該列動(dòng)車和高鐵是向而行(填“相”或“同”).

(2)已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200Z加/∕z,300k//力，兩列火車的長(zhǎng)度不計(jì).經(jīng)過測(cè)算，如果兩列火車直達(dá)

終點(diǎn)(即中途都不?？咳魏握军c(diǎn))，高鐵比動(dòng)車將早到2〃.求45兩地之間的距離.

21.(8分)如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：

(1)AC=++5

(2)AB=AC-；

(3)DB+BC=-AD

(4)若AC=8cm,D是線段AC中點(diǎn)，B是線段DC中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

I

ADBC

22.(10分)如圖，線段AC=6cm,線段8C=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在C5上取一點(diǎn)N,使得CN：NB=k2,

求MN的長(zhǎng).

1.一1

AUCNB

23.(10分)根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖并計(jì)算.

?c

A?

■

D

B

(1)作線段AB,作射線AC,作直線BD

(2)作線段AB,在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C,使BC=2AB,M是AC的中點(diǎn)，若AB=5厘米，求BM的長(zhǎng)?

24.(12分)為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，C《朗讀者》，D《出彩中

國(guó)人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為`

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(4)若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1,A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可判斷A,B,C的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可判斷D的對(duì)錯(cuò).

【詳解】A.因?yàn)閱为?dú)一個(gè)數(shù)也可以作為單項(xiàng)式，A選項(xiàng)正確；

B.根據(jù)系數(shù)的概念可知一。的系數(shù)是-1,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C?根據(jù)整式的概念可知，不是整式，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

D.根據(jù)同類項(xiàng)概念可知兩式中“與5的次數(shù)不等，所有3a”與一山2不是同類項(xiàng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式及同類項(xiàng)的相關(guān)概念，熟練運(yùn)用相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

X=I2ax+勿=32a-b=3

【詳解】把〈代入方程組

J=Tax-by=1a+h=l

4

Cl——

3

解得：，

b=——

3

b,,41

所以a-2b=----2×(—)=2.

33

故選B.

3、C

【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進(jìn)而確定出b的范圍，判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-l,

.?.l<-a<2,/.|?|<2

又a<b<-a,

b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定小于2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解.多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，即-χy2的次數(shù).

解：多項(xiàng)式l+χy-χy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是3,-1.

故選C.

5、D

【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：一(-2+1)=1-——,

33

解得：a=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB,利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF〃AB.

B__________A

an

ΛZl+ZAEF=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

VAB#CD（已知）

ΛEF/7CD.

ΛZFEC=ZECD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VN2=NAEF+NFEC

VAB?CD

ΛEF√CD

ΛNFEC=N3

ΛZl+Z2-Z3=180o.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

7、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可.

【詳解】單項(xiàng)式有：O,3a,π,1,一含，共5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式.

8、C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等逐一分析即可.

【詳解】解：①乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，該說法正確；

②負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，該說法正確；

③絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，原說法錯(cuò)誤；

④單項(xiàng)式加3/的系數(shù)是1,原說法錯(cuò)誤;

⑤同角的余角相等，該說法正確,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等，注意絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)

離原點(diǎn)越遠(yuǎn).

9、A

【解析】把一(3-χ+j)去括號(hào)，再把x—y=；代入即可.

【詳解】解：原式=-3+x—y,W-y=；,，原式=—3+；=—1?,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解本題的要點(diǎn)在于將原式去括號(hào)，從而求出答案.

10>D

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，O的絕對(duì)值等于O判定即可.

【詳解】解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意O和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、10.6-2.8不

【分析】首先根據(jù)一［=2-一5二求得X的值，把X的值代入∣2-7x∣=α,得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值.

9-2π

【詳解】解：解^=2-一廣得:X=--------------

525

把X=%二代入方程∣2-7x∣=α得：2-7χ%m=α,

5?

即ITo.6+2.8舛=α

V-10.6+2.8^<0

.?.a=10.6-2.8萬(wàn).

故答案為10.6-2.8%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求得X的值是關(guān)鍵.

12、此題不是唯一答案，常見的有棱錐，圓錐，棱柱.

【分析】根據(jù)幾何體的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，若截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是棱錐，圓錐，棱柱等.

故答案為棱錐，圓錐，棱柱(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).對(duì)于這類題，最好

是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法.

13、1

【分析】設(shè)“□”為α,去括號(hào)合并同類項(xiàng)，只含常數(shù)項(xiàng)，其他項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求得.

【詳解】設(shè)“口”為α,.I(4x2-lx+7)-(4x2-口x+2)

=4x2-lx+7-4x2+ax-2=(α-1)x2+5,

Y該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，.?.α-l=O,解得α=l,題目中“口”應(yīng)是1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握去括號(hào)的法則是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)2α+3∕-3=0得8α+12∕=12,代入求解即可.

【詳解】,.,2Λ+3?2-3=0

.,?8α+12Z?2=12

???8α+12Z>2+5=12+5=17

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值的問題，掌握代數(shù)式之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】試題分析：因?yàn)閄的方程(。+2)/1-2=1是一元一次方程，所以同一1=1,所以同=2,所以α=±2,

又4+2wθ,所以α≠-2,所以a=l.

考點(diǎn)：一元一次方程

16、1

【詳解】χ+y=3,

.?.7—2x—2y=7—(2x+2y)=7-6=l

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)15°；(2)120°,150°；(3)見解析

［分析Xl)根據(jù)圖1可得/AOD的度數(shù),根據(jù)圖2可得NAoB的度數(shù)，由圖3可知NDoC的度數(shù),從而可求出NAoC

的度數(shù)；

(2)由圖4和圖5可知，根據(jù)角的和差可求出圖6和圖7的度數(shù)；

(3)根據(jù)題中所給的方法拼出圖6和圖7的平分線即可.

【詳解】解：(1)由圖1知，ZAOD=45o,

由圖2得，ZAOB=30o,

ΛZBOD=ZAOD-ZAOB=45o-30=15°；

由圖知，NDoC=NDoB+NBOC=30°

ΛZAOC=ZAOD-ZDOC=45o-30°=15°

故答案為：15°；

(2)NEoF=30°+90°=120°；

ZMON=60o+90o=150o;

故答案為：120。，150°；

(3)a)先按照?qǐng)D①的方式擺放一副三角板，畫出NEoF,

b)再按圖②的方式擺放三角板，畫出射線OC,

C)圖③是去掉三角板的圖形；

本題考查了利用三角形作圖，角的和差，角平分線的定義，熟練掌握作圖方法和相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵.

18、（1）星期四的水位最高，為153.4米；（2）本周需在星期二，星期四放水.

【解析】（1）計(jì)算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前幾個(gè)數(shù)相加再加上150米即可；

（2）計(jì)算每一天的水位，然后再確定.

【詳解】解：⑴星期一水位：150+0.4=150.4米，

星期二水位：150.4+1.3=151.7米，

星期三水位：151.7+0.5=152.2米，

星期四水位：152.2+1.2=153.4米，

星期五水位：153.4-0.5=152.9米，

星期六水位：152.9+0.4=153.3m

所以星期四的水位最高，為153.4米.

（2）星期一水位150.4米，沒有超過150.6米，所以不用放水，

星期二水位151.7米，超過150.6米，故需要放水1.7米后變?yōu)?5（）米.

星期三水位150+0.5=150.5米，不需要放水.

星期四水位150.5+1.2=151.7米，需要放水1.7米后變?yōu)?50米.

星期五水位150-0.5=149.5米，不需要放水.

星期六水位149.5+0.4=149.9米，不需要放水.

所以本周需在星期二，星期四放水.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一

對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

19、1.

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)得4+b=0,cd=l,由〃?的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)得ImI=1,代入求解即可.

【詳解】因?yàn)?。、?；橄喾磾?shù)且αo（）,c、d互為倒數(shù)，

m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，

所以α+A=O,cd-I,?m?=?,

原式=1+1+0-1=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、最小的正整數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）同；（2）48兩地之間的距離是1200幼?.

【分析】（1）根據(jù)相向而行和同向而行的定義即可得出答案；

(2)先設(shè)出A、B兩地之間的距離，再根據(jù)“高鐵比動(dòng)車早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：(D?.?動(dòng)車和高鐵的起始點(diǎn)和目的地均相同

.?.動(dòng)車和高鐵是同向而行.

(2)設(shè)A、B兩地之間的距離為Xkm,

根據(jù)題意得:就一嘉=2,

解得：％=1200.

答：A、B兩地之間的距離是1200km.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握“路程=速度X時(shí)間”這一公式及其變形.

21、(1)AD,DB,BC；(2)BC；(3)AC；(4)6cm.

【分析】(1)根據(jù)圖形直觀的得到線段之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)圖形直觀的得到線段之間的關(guān)系；

(3)根據(jù)圖形直觀的得到各線段之間的關(guān)系；

(4)AD和CD的長(zhǎng)度相等并且都等于AC的一半，DB的長(zhǎng)度為CD長(zhǎng)度的一半即為AC長(zhǎng)度的四分之一.AB的長(zhǎng)

度等于AD加上DB,從而可求出AB的長(zhǎng)度.

【詳解】⑴AC=AD+DB+BC

故答案為：AD,DB,BC；

(2)AB=AC-BC;

故答案為：BCi

(3)DB+BC=DC=AC-AD

故答案為：AC5

(4)是AC的中點(diǎn)，AC=8時(shí)，AD=DC=4

B是DC的中點(diǎn)，

ΛDB=2

ΛAB=AD+DB

=4+2,

=6