山東省青島2中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省青島2中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.sin600+tan450的值等于（）

A.72B.8+2C.0D.1

2

2.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.支+2-=0B.x2+3=0C.X2+2X-17=0D.X2+X+5=0

3.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA=20cm,OA，=50cm,則這個三角尺的周長與它在墻上

形成的影子的周長的比是（）

A.5：2B.2：5C.4：25D.25：4

k

4.如圖，面積為1的矩形ABCD在第二象限，8C與x軸平行，反比例函數(shù)y=一一（AxO）經(jīng)過反。兩點，直線

X

所在直線丁二丘+人與1軸、軸交于區(qū)尸兩點，且反。為線段政的三等分點，貝玲的值為（）

A-2A/2B.2石

C.3V2D.373

5.如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的

兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.下列說法正確的是（）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上

C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天

D.任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3的概率是:

7.如圖，矩形A8CD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、”8分別交于點尸、。、K、M、N,設(shè)△EPQ、

4GKM、ABNC的面積依次為5i、52>若Sj+Si=10,則S2的值為（）.

A.6B.8

C.10D.12

8.如圖，直線AB、BC、8分別與。。相切于￡、尸、G,且AB〃CO,連接03、OC、OE、OG,若

OB=6,OC=S,則梯形BEGC的面積等于（）

C.36D.24

A.2a+5b=10abB.(-ab)2=a2bC.2a64-a3=2a3D.a2?a4=a8

10.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅

球的概率是（）

1223

A.—B?—C?—D.一

2355

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）,

則所得的扇形ABD的面積為.

12.如圖，在A6。與血＞中，——=—,要使A6。與血）相似，還需添加一個條件，這個條件可以是

AEED

（只需填一個條件）

13.如圖，若菱形ABCD的邊長為2c7〃，Z4=120°,將菱形45。折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點。處,

折痕為EF,則EF=cm,

14.若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑為

15.。的半徑是2,弦A8=2,點C為。上的一點（不與點A、8重合），則/ACB的度數(shù)為.

16.已知一組數(shù)據(jù)：12,10,1,15,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.

17.分解因式：a2-b2=

18.已知反比例函數(shù)y=匸（xwO）的圖象經(jīng)過點（2,3）,若點（-3,〃）在此反比例函數(shù)的圖象上，則〃=.

X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC三個頂點的坐標分別是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.

（1）將AABC各頂點的橫縱坐標都縮小為原來的丄得到AAIiG，請在圖中畫出AA181G；

2

（2）求41G的長.

20.（6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2,0）,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)

的圖象交于點B（2,n）,連接BO,若S》°8=4.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點為C,求OCB的面積.

（3）在第一象限內(nèi)，求當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍.

（

21.6分）已知關(guān)于x的一元二次方程》2一2%+機一1=0有兩個實數(shù)根玉，x2.

（1）求加的取值范圍：

（2）當=6XR時，求加的值.

22.（8分）解方程

（1）79—49x=0;（2）x2-2x—1=0.

23.（8分）如圖，拋物線^=0X2+匕龍+3經(jīng)過點A（1,0）,B（4,0）與）'軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長

的最小值；若不存在，請說明理由.

（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC,在線段BC上是否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且

△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線L：）=gx與直線厶，交點A的橫坐標為2,將直線4,沿）‘軸向下平

移4個單位長度，得到直線4,直線4,與y軸交于點3,與直線風交于點。，點。的縱坐標為-2,直線厶；與丁

軸交于點。.

（1）求直線4的解析式；

（2）求的面積

25.（10分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參

,434

考數(shù)據(jù)：sin53°~y,cos53°s—,tan530=：y）

60：

26.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=x-8與反比例函數(shù)y=：的圖象交于A（-5,-l）、8（1,5）兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

（2）求AAQ8的面積；

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.

【詳解】sin60°=且，tan450=L所以sin600+tan45°=無匚.故選B.

22

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可.

【詳解】解：選項A：△=（）,方程有兩個相等的實數(shù)根；

選項B、△=0-12=-12<0,方程沒有實數(shù)根；

選項c、△=4-4x1X(-17)=4+68=72>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

選項D、△=l-4X5=-19<0,方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=b2-4ac;當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),

方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

3、B

【解析】先根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即

可.

.ABOA202

=OA1=50=5

?.?三角尺與影子是相似三角形，

...三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=工=2:5.

AB

故選B

4、C

【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H,根據(jù)矩形面積求出BC。的面積，通過平行可證明

一BCDs...BHF,FBHsFEO,_EBG<^/\EFO,然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出BHF、FEO、

—E8G的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出厶值，再利用FEO的

面積求出。值即可.

【詳解】延長AB交x軸于點G,延長BC交y軸于點H,如圖：

SBCD=2S矩形ABC。=5X1=5,

；B、D為線段EF的三等分點，

.BD_1FB2EB1

**BF-2r~FE~3f而一§，

■:DC//FH,

：./BDC=ZBFH,ZBCD=NBHF,

"BCDsaBHF,

?q-?

??2BHF-厶，

VBHUEO,

：.ZFBH=/FEO,ZFHB=/FOE,

FBHs-FEO,

'：BG//FO,

:./EBG=ZEFO,NEGB=ZEOF,

:._EBGsAEFO,

丄

,?0EBG

2

—

,,S四邊形BGOH=SFEO_SFBH~SEBC——2——=2,

I?四邊形ABCD是矩形，

工=90°,

VABHOF,BC//GO,

：.ZBGO=ZABH=90°,ZBHO=ZABH=90°,

又???/GOH=90°,

，四邊形BGOH是矩形，

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：S矩形BGOH=1一%1，

；.\-k\=2,

:.女=±2

又???一左<0,即"0,

:.%=2,

???直線EF的解析式為y=2x+〃，

令x=0,得y=b,

b

令y=0,即0=2x+〃，解得x=—,

2

A￡[-p0]>/（°力），

；F點在r軸的上方，

b

:.OE=—,OF=h,

2

19\b9

'：sOEF=-OEOF=-,即XJ皿=5，

:'b=3五.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強，需熟

練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧.

5、C

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.

【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.

6、A

【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項符合題意；

B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這

個選項不符合題意；

C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%,則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；

D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于3有2種可能，故概率是g,原說法錯誤，故這個選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生,

機會小也有可能發(fā)生.

7、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQEs/kAMGs/kACB,得到

OEAE1BCAB3

MG='AG=2,~MG=~AG=2,再通過證明得到△PQESAKMGS^NCB,利用面積比等于相似比的平方'得到

Si、S2、的關(guān)系，進而可得到答案.

【詳解】解：???矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

AAE>EG=GB=DF=FH=HC,ZAEQ=ZAGM=ZABC=90°,AB〃CD,AD〃EF〃GH〃BC

:.NAQE=NAMG=ZACB,

:.AAQEs△AMGS△ACB,

.QEAE_1BCAB_3

VEG=DF=GB=FHAB〃CD,（已證）

，四邊形DEGF,四邊形FGBH是平行四邊形，

：?DE〃FG〃HB

:.NQPE=ZMKG=ZCNB,

/.△PQEs△KMGS△NCB

19

???S1=WS2,$3=^02

VS1+S1=1O,

***Sz=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先根據(jù)切線長定理得出AE=8RCE=CG,然后利用一Q3C面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S=1(a+b)/2即可求出梯形的面積.

【詳解】連接OF,

?.?直線A3、BC、8分別與。。相切于E、F、G,

；.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,(9G±DC.

OE=OF

在m_0叫和中，〈八°A。

OB=OB

；.RtOEB=RtOFB(HL),

：.ZEOB=ZBOF.

\OG=OF

在RQOGC和Rt^OFC中，〈八八八〃

OC-oc

RtOGC=RtOFC(HL),

ZGOC=ZFOC.

VAEOB+ZBOF+Z.FOC+ZGOC=180。，

ZBOC=ZBOF+ZFOC=90°.

VOB=6,OC=8,

:.BC=>]OB2+OC2=10?

-OB^OC^-BC-OF,

22

24

OF=—,

5

24

,-.OE=OG=—,

5

...梯形3EGC的面積為

L(EB+GC)>(OE+OG)=丄(E8+GC)?(OE+OG)=L.BC.(OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵.

9^C

【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，(-ab)?=a2b2,a2?a4=a6即可求解.

【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；

(-ab)2=a2b2,故B不正確；

2a6-i-aJ=2a3,正確

a2*a4=:a6>故D不正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了塞的運算，解題的關(guān)鍵是掌握裏的運算法則.

10、C

【解析】；2個紅球、3個白球，一共是5個，

從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是|.

故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、25

【解析】試題解析：由題意D3=CO+BC=10

S^ABD=^BD-AB=^QX5=25

12、NB=NE

【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：ZB=ZE.

【詳解】添加條件：ZB=ZE;

..ABBC..

.—=—，NB=NE,

AEED

/.△ABC^AAED,

故答案為：/B=/E（答案不唯一）.

【點睛】

此題考査相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.

13、邪）

【分析】連接AC、BD,根據(jù)題意得出E、尸分別為A3、4）的中點，EF是厶厶亜的中位線，得出后尸=丄亜，再

由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出0B,即可求出EF.

【詳解】解：連接AC、BD,如圖所示：

?.?四邊形48。是菱形，

:.ACLBD,

:將菱形48。折疊，使點4恰好落在菱形對角線的交點。處，折痕為E凡

：.AE=EO,AF=OF,

：.E,尸分別為AS、AD的中點，

是△ABO的中位線，

:.EF=—BD,

2

??,菱形A5C。的邊長為2cm,ZA=120°,

AB=2ctn9NA5c=60°,

AOB=—BD,NABO=30°，

2

n

：.OB=AB?COS3Q°=2X—=G，

2

:.EF=；BD=0B=百；

故答案為：6

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△450的中位線,

由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達到解決問題的目的.

14、1.

【解析】?.?52+122=132,

由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，

它的內(nèi)切圓半徑r=5+=2,

15、30?；?50°；

【分析】證出△ABO是等邊三角形得出NAOB=60°.再分兩種情況：點C在優(yōu)弧ACB上，則NBCA=30°;點

C在劣弧上，則NBCA=；(360°-ZAOB)=150°;即可得出結(jié)果.

【詳解】如圖，連接OA,OB.

VAO=BO=2,AB=2,

.'.△ABO是等邊三角形，

AZAOB=60".

若點C在優(yōu)弧上，則/BCA=30°;

若點C在劣弧AB上，則NBCA=；(360°-ZAOB)=150°;

綜上所述：NBCA的度數(shù)為30°或150°.

故答案為30°或150°.

【點睛】

此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式.熟練掌握垂徑定理，證明^OAB是等邊三角

形是解決問題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為風2=9,

2

故答案為：2.

【點睛】

此題考査了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)）即可

17>（a+b）（a-b）

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）.

故答案為（a+b）（a-b）.

18、-2

Z-+1

【分析】將點（1,3）代入y=——即可求出厶+1的值，再根據(jù)A+l=xy解答即可.

x

【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象上有一點（1,3）,

k+l=lX3=6,

又點（一3,〃）在反比例函數(shù)的圖象上，

?*.6=-3Xn,

解得：n=-1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考査了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函

數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

三、解答題（共66分）

19、（1）作圖見解析；（2）回

【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)題意利用勾股定理解答即可.

【詳解】（1）如圖所示：△ABC,ZkAzB2cz,都是符合題意的圖形；

(2)AC的長為：Vio.

>'A

【點睛】

本題考查了位似變換及勾股定理的知識點，解題的關(guān)鍵是由題意正確得出對應(yīng)點的位置.

Q

20、（1）反比例函數(shù)的解析式為〉=一，直線AB的解析式為y=x+2；（2）2;（3）0<J<4.

x

【分析】（1）先根據(jù)S4AOB=4可求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點C的坐標，從而可得OC的長，再根據(jù)點B的坐標可得OC邊上的高，然后根據(jù)

三角形的面積公式即可；

（3）結(jié)合點B的坐標，利用函數(shù)圖象法即可得.

【詳解】（1）厶（一2,0）,8（2,〃），且點B位于第一象限，

二=2,AOB的OA邊上的高為|〃|=〃，

.'.S"OB=gx2〃=4,

解得〃=4,

B（2,4）,

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

k

將點8（2,4）代入得：-=4,解得4=8,

2

Q

則反比例函數(shù)的解析式為y=一，

x

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+〃，

c-,-2a+Z?=0[a-\

將點4一2,。）,8（2,4）代入得：\，，解得，.，

2a+b=4b=2

則直線AB的解析式為y=x+2；

（2）對于y=x+2,

當％=0時，y=2,

即點C的坐標為C（0,2）,

則0C=2,

1.8（2,4）,

.=OCB的OC邊上的高為2,

則_OC3的面積為丄x2x2=2；

2

（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，

則由函數(shù)圖象得：此時反比例函數(shù)值取值范圍為0<y<4.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識點，熟練掌握待

定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

3

21、（1）m<2；（2）-

【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0,可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值.

【詳解】解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，

.?.A=（-2）2-4（m-l）>0

整理，得：

4-4m+42（）

解得：m<2

（2）x1+x2=29x1x2=m-\,X；+E=6X]%2

（玉+工2）—2%]%2=6玉

即4=8（m-l）

3

解得：m=2

又?/m<2

3

二機的值為一.

2

【點睛】

本題考査了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定未知

系數(shù)的值.

22、（1）X1=0,X2=7;（2）占=1+a,x2=1-V2

【解析】（1）用因式分解法求解即可；

（2）用配方法求解即可.

【詳解】（1）V7X2-49X=0,

.\x2—7x=0,

:.x（x-7）=0.

解得Xj=O>必=7

（2）移項，得x2-2x=l,

配方，得（尤-1）2=2,

開平方，得

%—1=±>/2.

解得々=1+近,x,=1—>72

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

3153151212

23、（1）y=^x2-—x+3；（2）9；（3）存在點M的坐標為（萬,手）或（亍,?。┦埂鰿QM為等腰三角形且△BQM

為直角三角形

【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得“、力的值.

（2）根據(jù)PA=PB,要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.

（3）首先根據(jù)△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況丄8c和。M丄5。，再結(jié)合△QBMsZXCBO,根據(jù)相似

比例便可求解.

【詳解】解：（1）將點A（1,0）,B（4,0）代入拋物線,=如2+法+3中，得：

3

a=—

a+Z?+3=0

解得：\4

16a+4Z?+3=0,15

4

3,15

所以拋物線的解析式為y=—/-一x+3.

（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線工="!.連接BC,交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小,

最小值為OA+OC+BC=l+3+5=9.

QMBM

(3)當QW丄8c時，易證△QBMs/kCBO所以-

C/COB

又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM?設(shè)CM=x,貝！IBM=5-x

,x5-x~,15~,1520”，

所以7=3一所以*=亍.所以QM=CM=T^,BM=5-X=^-,所以BM:CM=4:3.

NMBMBN

過點M作NM丄08于N,則MN//OC,所以7^7=不？==,

OCCBOB

mNM4BN……12…16…八”212

!卩----=—=----,所以MN=—,BN=—,ON=OB-BN=—

374777

所以點M的坐標為(—)

77

當0M丄80時，則MQ//OC,所以器=豐，即塁=學(xué)

C/COD34

設(shè)QM=3f,則BQ=〃，又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t

又因為QM2+QB2=BM2,所以（3t）2+（4t）2=（5-3tR解得/

O

153315

MQ=3t=-,OQ=OB-BQ^~,所以點M的坐標為（不,胃）.

822o

3151212

綜上所述，存在點M的坐標為（萬，不）或（亍?。┦筤CQIU為等腰三角形且△BQM為直角三角形

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想,

這是這道題的難點所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.

3

24、（1）y=——x+4;（2）1

）2

【分析】（1）把x=2代入y=；x,得y=L求出A（2,1）.根據(jù)平移規(guī)律得出直線b的解析式為y=；x-4,求出B

（0,-4）、C（4,-2）.設(shè)直線L的解析式為y=kx+b,將A、C兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線L

的解析式；

（2）根據(jù)直線12的解析式求出D（0,4）,得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出^BDC的面積.

【詳解】解：如圖：

（1）把x=2代入ynbx,得y=l,

二A的坐標為（2,1）.

?.?將直線h沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線L，

二直線b的解析式為y=yx-4,

:.x=0時，y=-4,

.?.B（0,-4）.

將y=-2代入y=;yx-4,得x=4,

.?.點C的坐標為（4,-2）.

設(shè)直線L的解析式為y=kx+b,

,直線L過A（2.1）、C（4