河北省武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末檢測模擬試題含解析

河北省武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)家庭在今年上半年用電的度數(shù)如下：89、73、58、69、76、79,那么這個(gè)家庭平均每月用電（）

A.72度B.73度C.74度D.76度

2x

2.下列方程中：①x—2=—；②0.3x=l；③一=5x—1；④f_4x=3;⑤X=6；⑥x+2y=0.一元一次方程

x2

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.已知由一整式與一4a2+2"+7的和為3a2一"+7,則此整式為（）

A.7a2-3>abB.-a2-3abC.76z2+ab+\4D.-a2+?/?+14

4.已知。，8c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-|c-》|+|c-a|的值是（）

cbQa

A.2a-2b+2cB.2a—2bC.2b-2cD.2a+2b—2c

5.以下問題，適合用普査的是（

A.調(diào)查我國七年級學(xué)生的視力情況B.調(diào)查CC7V1《中國詩詞大會》的收視率

C.對乘客上飛機(jī)前進(jìn)行的安全檢查D.調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命

6.下列四個(gè)數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是()

1

A.2B.-2C.0D.—

2

7.甲、乙兩地相距300千米，從甲地開出一輛快車，速度為1（）（）千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為65千米/時(shí),

如果兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則

根據(jù)題意列方程為（）

A.100+(100+65)x=300B.100(%—1)+65%=300

C.65+（100+65）x=300D.65+（100-65）x=300

8.2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000

米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

0.215X10sB.2.15X107

C.2.15X106D.21.5X106

9.下列各圖中a、b、c為三角形的三邊長，則甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中和左側(cè)A8C不全等的是（）

10.如圖所示，則下列判斷正確的是（）

----------11

b--0-------a

A.a+b<0B.問C.ab>0D.b-a>0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.方程2x+l=3和方程2x—a=0的解相同，貝M=_.

12.一組數(shù)：2,1,3,X,7,y,23,…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是2a—b”,

例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中）'表示的數(shù)為.

13.在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)4B分別表示數(shù)a,3,現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,若CO=2BO,則

a的值為.

14.已知|a—2|+S+3）2=0,貝?。?。"=.

15.已知;0"勺3與《孫田是同類項(xiàng)，貝".〃=.

16.已知x"=2,貝！］/"=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知NABC=52。，ZACB=60°,BO,C。分別是NABC和NACB的平分線，EF過點(diǎn)O,且平行于BC,

求NBOC的度數(shù).

18.（8分）甲、乙兩車分別從相距270人加的A、8兩地出發(fā)，沿足夠長的公路行駛，甲車速度為756//2,乙車速

度為60姉/〃.

（I）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長時(shí)間后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相遇？

（3）兩車同時(shí)岀發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），多長時(shí)間后兩車相距120Am?

19.（8分）某校準(zhǔn)備圍建一個(gè)長方形花圃，其中一邊靠墻，墻足夠長，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.設(shè)花圃垂

直于墻的一邊長為x米.

（1）用含x的代數(shù)式表示花圃的面積.

（2）當(dāng)x=5時(shí)，求花圃的面積.

20.（8分）計(jì)算與化簡：

（1）1-8x（—；［-2+卜］

（2）2y-（3f一”）+3任一）.）

21.（8分）七（1）班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時(shí)，得到一個(gè)很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.

（1）發(fā)現(xiàn):

如圖1,線段43=12,點(diǎn)。,民產(chǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)是線段AC和線段8c的中點(diǎn)時(shí)，線段所的長為

;若點(diǎn)C在線段A3的延長線上，其他條件不變（請?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整），得到的線段EF與

線段A8之間的數(shù)量關(guān)系為.

AECFBAB

圖】ra2

（2）應(yīng)用：

如圖3,現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩AB，其左右兩端各有一段（AC和BO）磨損了，磨損后的麻繩不再符合

比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認(rèn)為只利用麻繩A3和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得

到一條長20米的拔河比賽專用繩小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出

了符合要求的專用繩防，請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法：

①在圖中標(biāo)出點(diǎn)E、點(diǎn)廠的位置，并簡述畫圖方法；

②請說明①題中所標(biāo)示E,F點(diǎn)的理由.

CB

22.（10分）綜合題

如圖1,。為直線A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,ZAOC=30°,將一直角三角板（/。=30。）的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)。處，一邊OE在射線Q4上，另一邊”）與0。都在直線A5的上方.

圖1

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過/秒后，O/）恰好平分N8OC.

①此時(shí)/的值為;（直接填空）

②此時(shí)OE是否平分NAOC?請說明理由.

（2）在（1）間的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時(shí)，射線OC也繞。點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖

3,那么經(jīng)過多長時(shí)間。。平分NOOE?請說明理由；

圖3

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分/D08?

23.（10分）如圖，已知8、C是線段AO上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=2：4：3,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，若CD=6,求

的長.

IIII|

ABMCD

24.（12分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示:

-----1--------------------1-------1—>

b0a

求：（1）a-b0（填<,="）

（2）|b-a|=_________

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】由平均數(shù)的含義可得：這個(gè)家庭平均每月用電可表示為：,(89+73+58+69+76+79),從而可得答案.

6

【詳解】解：這個(gè)家庭平均每月用電：丄(89+73+58+69+76+79)

6

=1x444=74.

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，掌握平均數(shù)含義與公式是解題的關(guān)鍵.

2,B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次幕為1的整式方程進(jìn)行判斷即可.

【詳解】X-2=2是分式方程，故①不符合題意；

X

O.3x=l是一元一次方程，故②符合題意；

X

—=5元一1是一元一次方程，故③符合題意；

2

V—4x=3是一元二次方程，故④不符合題意；

x=6是一元一次方程，故⑤符合題意；

x+2y=0是二元一次方程，故⑥不符合題意.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程的判斷，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵.

3、A

【分析】用3/"+7減去一4a2+2皿+7求出即可.

【詳解】3a2—ah+7-^-Aa2+2ab+7)=3a2—ah+7+4a2—2aZ?—7=7a2—3ah.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的減法，關(guān)鍵在于熟練掌握減法法則.

4、B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出實(shí)數(shù)“，h,C的符號，然后利用絕對值的性質(zhì)求解即可求得答案.

【詳解】解：由題意得：C(人<0<。，

:.a-b>0,c—b<Q,c-a<0,

:\a-b\-\c-b\+\c-a\

=(a_b)+(c-6)-(c-a)

=a-h-b+c-c+a

=2a-2b；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考査了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各自的意義是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解

答.

【詳解】解：A、調(diào)査我國七年級學(xué)生的視力情況，適合用抽樣調(diào)査；

B、調(diào)査CCTV1《中國詩詞大會》的收視率，適合用抽樣調(diào)查；

C、對乘客上飛機(jī)前進(jìn)行的安全檢查，適合用普查；

調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普査.

6、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念分別計(jì)算相反數(shù)，再根據(jù)正整數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】解：A.2的相反數(shù)是-2,不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-2的相反數(shù)是2,是正整數(shù)，故該選項(xiàng)正確;

C.0的相反數(shù)是0,不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.L的相反數(shù)是-丄，不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査相反數(shù)和正整數(shù).理解只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并能依此求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，依題意得65+(100+65)x=300.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解相遇問題中的等量關(guān)系.

8、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15x107,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

9、A

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，故甲與△ABC不全等，該選項(xiàng)符合題意，

B.SAS能判定兩個(gè)三角形全等，故乙與AABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

C.AAS能判定兩個(gè)三角形全等，故丙與AABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

D.ASA能判定兩個(gè)三角形全等，故丁與aABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL.注意：SSA、AAA不能判定

兩個(gè)三角形全等，當(dāng)用SAS證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

10、A

【分析】由數(shù)軸知，a>0,b<0,b的絕對值大于a的絕對值，根據(jù)有理數(shù)乘法和加法法則判斷即可.

【詳解】解：??”>(),b<0,|a|<|b|,

.,.a+b<0,ab<0,b-a<0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和絕對值意義，從數(shù)軸上判斷a,b符號和絕對值的大小是解答的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【詳解】由方程lx+l=3,得x=L

因?yàn)榉匠蘬x+l=3和方程lx-a=0的解相同，即x的值相同，

所以l-a=0,解得a=l.

12、-9.

【分析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案為一9.

【點(diǎn)睛】

本題考査了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

13、-8或2

【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對值的含義得關(guān)于a的方程，解得a即可.

【詳解】???點(diǎn)B表示數(shù)3,

.*.CO=2BO=1.

由題意得：|。+2|=6,

工〃+2=±6,

???〃=—8或2.

故答案為：-8或2.

【點(diǎn)睛】

本題考査了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得.

【詳解】由絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性得：.C，解得，C，

、。+3=0[b=-3

則)"=(—37=9,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對值與偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

15、-3

【解析】由題意得：2m-l=l,n+6=3,

解得：m=l,n=-3,

所以m-n=-3,

故答案為：-3.

16、8

【解析】VZ=2,???=a)=23=8，故答案為8.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、124°

【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NOBC+NOCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

試題解析：

VZABC=52°,ZACB=60°,BO、CO分別是NABC和NACB的平分線，

.,.ZOBC+ZOCB=-(NABC+NACB)=-(52°+60°)=56°,

22

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-56°=124°.

18、(1)2小時(shí)；(2)18小時(shí)；(3)10小時(shí)或26小時(shí)

【分析】(1)設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，利用相遇問題的公式列方程求解；

(2)設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，利用追及問題的公式列方程求解；

(3)分情況討論，相遇之前相距120h〃和相遇之后相距120?小，設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，列方程求解.

【詳解】解：(1)設(shè)x小時(shí)后兩車相遇，

相向而行，甲車路程+乙車路程=相距距離，列式：75x+60x=270,

解得x=2,

答：2小時(shí)后兩車相遇；

(2)設(shè)x小時(shí)后兩車相遇，

同向而行，乙車路程+相距距離=甲車路程，列式：60x+270=75x,

解得x=18,

答：18小時(shí)后兩車相遇；

(3)兩車相距120公〃分兩種情況，

①相遇之前相距120km,乙車路程+一開始相距的距離-甲車路程=120,

列式：60x+270-75^=120,解得x=10,

②相遇之后相距120A/n,甲車路程-(乙車路程+一開始相距的距離)=120,

列式：75x-(60x+270)=120,解得x=26,

答：10小時(shí)或26小時(shí)后兩車相距120km.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握行程問題中的一些等量關(guān)系，能夠設(shè)未知數(shù)并列出方程.

19、(1)x(30-2x)；(2)花圃的面積為100平方米.

【分析】(1)用x表示平行于墻的邊長，再利用長方形面積公式求面積即可，

(2)求代數(shù)式的值即可.

【詳解】(1)花圃垂直于墻的一邊長為x米.則平行于墻的邊長為(30-2x)米，

S花風(fēng)的面積=x(30-2x).(或30x-2x2)；

(2)當(dāng)x=5時(shí)，5x(30-2x5)=5x(30-10)=5x20=100(平方米).，

所以花圃的面積為100平方米.

【點(diǎn)睛】

本題考查花圃的面積問題，會用x表示長方形面積，掌握列代數(shù)式的方法，會求代數(shù)式的值.

20、(1)9；(2)3y.

【分析】(1)先算乘方運(yùn)算，再算乘除運(yùn)算，最后再算加減運(yùn)算，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先去掉括號，然后再進(jìn)一步合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)1-8xf

=1-2+10

=9；

（2）2y-（3f-4y）+3（f-y）

=2y-3x*2+4v+3x2-3y

=3y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式加減法混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

21、（1）1；補(bǔ)圖見解析，EF=LAB（2）①見解析（答案不唯一）②見解析.

2

【分析】（1）如圖1,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出EC和FC的長，貝！|EF=EC+FC=；AB,得解;如圖2,由

EF=EC-FC=-AB,得解；

2

（2）①如圖3,在CD上取一點(diǎn)M,使CM=CA,F為BM的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合；

②只要證明CF=20,點(diǎn)F在線段CD上即可.

【詳解】解：（1）點(diǎn)CE,尸在線段上時(shí)，

因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，所以CE=[AC,

因?yàn)辄c(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，所以CF=《BC,

2

…111

所以EF=CE+CF=-AC+-BC=-AB,

222

又AB=12,所以EF=L

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2,

AE?B尸"C

圖2

…111

此時(shí)，EF=EC-FC------AC--BC=-AB.

222

答案為：1；EF=-AB.

2

⑵C（E）MTDB

圖3

如圖，在8上取一點(diǎn)M，使CW=04,尸為8M的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.（答案不唯一）

②因?yàn)閎為的中點(diǎn)，所以MF=BF.

因?yàn)锳B=AC+CM+MF+BF,CM=CA,

所以AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF.

因?yàn)锳3=40米，所以￡尸=20米.

因?yàn)锳C+3￡><20米，AB=AC+3￡>+Cr>=40米，

所以C￡>>20米.

因?yàn)辄c(diǎn)E與點(diǎn)C重合，所=20米，

所以C尸=20米，所以點(diǎn)尸落在線段CO上.

所以所滿足條件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和、差、倍、分及三角形的中位線，要熟練掌握線段中點(diǎn)的三種表達(dá)示：若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，則

有①AC=BC,②AB=2AC=2BC,（3）AC=BC=-AB.

2

210

22、（1）①3；②是，理由見解析；（2）經(jīng)過5秒或69秒時(shí)，OC平分NDOE；（3）經(jīng)過丁秒時(shí)，OC平分4DOB.

【分析】（1）①先求出。=0時(shí)的/OOC的度數(shù)，再求出當(dāng)8恰好平分N3OC時(shí)/OOC,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度等

于前后兩次所求N0OC度數(shù)的差列出方程即得.

②在①中求出的f的條件下，求出此時(shí)的NCQE的度數(shù)即可.

（2）先根據(jù)平分NOOE可將。。旋轉(zhuǎn)度數(shù)與三角板旋轉(zhuǎn)度數(shù)之差分為15。、375°和345°三種情況，然后以O(shè)C

平分NOOE為等量關(guān)系列出方程即得.

（3）先根據(jù)OC旋轉(zhuǎn)速度與三角板旋轉(zhuǎn)速度判斷OC平分“。8應(yīng)該在兩者旋轉(zhuǎn)過QB之后，然后用/分別表示出

NCOB與NDOB的度數(shù)，最后依據(jù)。。平分/DOS為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】（1）①當(dāng)7=0時(shí)

VZAOC=30°,ZAOD=90°

：./DOC=ZAOD—ZAOC=60°

當(dāng)直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)t秒后

AZDOC=6Q0+5t

VZAOC=30°,ZBOC+ZAOC=180°

:.=150°

恰好平分N8OC

:.ZDOC=-ZBOC

2

...60。+5。=75。

z=3.

②是，理由如下：

?轉(zhuǎn)動3秒，.?.NAOE=15°,

...ZCOE=ZAOC-ZAOE=15°,

ZCOE=ZAOE,即OE平分ZAOC.

（2）直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為準(zhǔn)=72（秒），射線0C繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為

360..、

——=45（秒），