2022-2023學年山東省青島市萊西市高二年級下冊期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省青島市萊西市高二下學期期末數(shù)學試題

一、單選題

1.對于下列命題，其中為真命題的是()

A.所有的素數(shù)都是奇數(shù)

B.Txe{y|y是無理數(shù)},1是無理數(shù)

C.在平面直角坐標系中，至少有一個二次函數(shù)的圖象與y軸不相交

D.命題“至少有一個整數(shù)〃，使得r+〃為奇數(shù)”的否定

【答案】D

(分析】分別對各選項判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】最小的素數(shù)是2,而2不是奇數(shù)，故A是假命題；

令尢=次，則x是無理數(shù)，而/=(蚯)'=2是有理數(shù)，故B是假命題；

二次函數(shù)＞=+公+c,令x=0代入均有丁=%故二次函數(shù)的圖象與)，軸相交，故C是假命題；

〃2+〃="(〃+1)知：當”為奇數(shù)時，5+1)為偶數(shù)，當〃為偶數(shù)時，(〃+1)為奇數(shù)，所以〃(〃+1)

不可能為奇數(shù)；故命題”至少有一個整數(shù)〃，使得〃2+〃為奇數(shù)”是假命題，則命題的否定為真命題；

故選：D.

2.已知0”，化簡2也(與""?+1『,其結(jié)果為()

2+lg(lg〃)⑺

7

A.-B.4C.5D.7

2

【答案】c

【分析】利用對數(shù)與指數(shù)基運算求解即可.

【詳解】2lg(lg/)QyL21g(lOOlga)+]2[lglOO+lg(lga)]?37

2+lg(lga)[9)2+lg(lga)2+lg(lga)

故選：C.

3.已知隨機變量X的分布列如下表所示：隨機變量y=-3X+l,則下列選項正確的為()

A.E（X）=0.5B.E（r）=1.4C.￡>（X）=O.52D.￡>（7）=1.44

【答案】D

【分析】根據(jù)兩點分布求E（X）,D（X）,再根據(jù)期望、方差的性質(zhì)求￡（y）,o（y）.

【詳解】由題意可得：隨機變量X服從兩點分布，其中P（X=1）=08,

所以￡（x）=0.8,E>（x）=08（1-0.8）=0.16,

又因為y=-3X+l,所以E（y）=-3E（X）+l=T.4,￡>（y）=9D（X）=1.44,

故A、B、C錯誤，D正確.

故選：D

4.若a>b>c,且a+6+c=0,則下列不等式中一定成立的是（）

A.ah>acB.aobcC.。例>。網(wǎng)D.a2>b2>c2

【答案】A

【分析】題目已知a>%>c,且a+Hc=0,于是可以推出得到最大數(shù)a>0和最小數(shù)c<0,而匕為正、

負、零均有可能，所以每個選項代入不同的b,逐一驗證.

【詳解】解：,a>〃>c且a+〃+c=0.

當。40時,。<8<4,0,則4+6+。<0,與已知條件。+6+。=0矛盾,所以必有。>0,同理可得。<0.

A1^,ab-ac=a（h-c）>0,g|Jab>ac,故A項正確；

B^,ac-hc=c（a-h）<0,Bpac<bc,故B項錯誤；

C項功=（）時,a網(wǎng)=期，故C項錯誤；

D項，當a=l,A=0,c=-l時,/=C2>凡故D項錯誤.

故選A

【點睛】本題主要考查給定條件判斷不等式的性質(zhì)，注意考慮瓦。的正負.

5.某工廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)其產(chǎn)品的過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗

y（噸）的一些數(shù)據(jù)如下表所示：

X23456

y56m1925

已知根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到的y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=5.3x-8.2,對應的經(jīng)驗回歸直線為/.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)

表中有個數(shù)據(jù)看不清，且用，〃來表示，則下列說法正確的為（）

A.看不清的數(shù)據(jù)〃?=11

B./過點（4,m+3）

C.據(jù)該模型可以預測：產(chǎn)量為8噸時，相應的生產(chǎn)能耗為33.2噸

D./的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應的實際生產(chǎn)能耗就一定能增加5.3噸

【答案】B

【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸的概念和性質(zhì)逐項分析判斷.

—?+3+4+5+6—

【詳解】對于選項A：由題意可得：§=4,則>=5.3x4-8.2=13,

可得5+6+"；19+25=]3,解得桃=10,故A錯誤；

對于選項B：因為經(jīng)驗回歸直線/過樣本中心點（4,13）,即（4,加+3）,故B正確；

對于選項C：令x=8時，則￥=5.3x8-8.2=34.2,

所以據(jù)該模型可以預測：產(chǎn)量為8噸時，相應的生產(chǎn)能耗為34.2噸，故C錯誤；

對于選項D：/的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應的實際生產(chǎn)能耗大約增加5.3噸，并

不是一定，故D錯誤；

故選：B.

6.函數(shù)〃司=-2丁+2/+2》-1的零點的個數(shù)及其分布情況為（）

A.的零點個數(shù)為1,在（1,田）內(nèi)

B./（力的零點個數(shù)為2,分別在內(nèi)

C.的零點個數(shù)為3,分別在18,-￡|,60），（1，E）內(nèi)

D.〃x）的零點個數(shù)為3,分別在卜,-；）,（0,1）,（1,2）內(nèi)

【答案】D

【分析】利用導數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理分析判斷.

【詳解】由題意可得：,（x）=-6/+4x+2,

令r（x）<0,解得x<-g或x>l；令解得

則在’8,-g）,（l,+8）上單調(diào)遞減，在宿,1）上單調(diào)遞增，

K/（-l）=l>0,/Mk-||<0,7（l）=l>0,/（2）=-5<0,又因為函數(shù)圖象連續(xù)不間斷,

所以“X)的零點個數(shù)為3,分別在1-1,-；),(0,1),(1,2)rt.

故選：D.

7.某次考試共有4道單選題，某學生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路.有思路的題目每

道做對的概率為0.8,沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25.若從這4道題中

任選2道，則這個學生2道題全做對的概率為()

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

【答案】C

【分析】根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.

【詳解】設(shè)事件A表示“兩道題全做對”，

「2

若兩個題目都有思路，則［=#X0.82=0.32,

C'C1

若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則巴=7?XQ8X0.25=0.1,

LA

故尸(A)=￡+￡=0.32+0.1=0.42,

故選：C

8.己知為R上的奇函數(shù)，"2)=2,若對V王，^€(0,+0)),當王>超時，都有

)

A.(—3,1)B.(-3,-(-1,1)

C.(-1,1)D.(-OO,-3)O(1,-K?)

【答案】B

【分析】設(shè)g(x)=4(x)，由題意得到g(x)為偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減，由8出=8(-2)=4將

原不等式轉(zhuǎn)化為g(x+l)>g⑵和g(x+1)>g(-2),函數(shù)g(x)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】由(西一々)［上㈤-上㈤」<0,得

X?%X\X?

因為用一々>0,xtx2>0,所以三/(三)<0,

即(巧)，設(shè)g(x)=#(x),

則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

而g(x+l)=(x+l)/(x+l)>4=2〃2)=g(2),

則0<x+l<2,解得：-1<X<1；

因為/(x)為R上的奇函數(shù)，所以,

則g(x)為R上的偶函數(shù)，故g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增，

g(x+l)=(x+l)/(x+l)>4=g(-2),

則一2<x+l<0,解得：-3<x<-l；

綜上，原不等式的解集為(-3,-1)(-1,1).

故選：B.

二、多選題

9.已知全集。={聞》<10"€4},A=BjU,A也B)={1,9},4c6={3},

(楙)i(/)={4,6,7},則下列選項正確的為()

A.8eBB.A的不同子集的個數(shù)為8

C.{9}cAD.7任B)

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意利用韋恩圖逐項分析判斷.

【詳解】由題意可知：U={X|X<10,X€N'}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,3,9},8={2,3,5,8},

所以8w8,故A正確；

集合4有3個元素，所以A的不同子集的個數(shù)為23=8,故B正確；

{9}=A,故C正確；

因為早(AU3)=(uA)I&3)={4,6,7},所以7e電(AU8),故D錯誤;

故選：ABC.

10.甲、乙、丙、丁、戊、己六名學生站成一排照相，則下列選項正確的為()

A.若甲和乙站在兩端，則不同站法的種數(shù)為48

B.若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同站法的種數(shù)為480

C.若甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，則不同站法的種數(shù)為48

D.若甲、乙、丙三名學生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學生也兩兩不相鄰，則不同站法的種

數(shù)為72

【答案】ACD

【分析】利用分步乘法原理，結(jié)合捆綁法、間接法與插空法對選項逐一分析判斷即可.

【詳解】對于A,由于甲和乙站在兩端，故有A；=2種站法，

再將其余四人全排列，有A：=24種站法，

所以一共有2x24=48種不同站法，故A正確；

對于B,六名學生全排列有A：=720種站法，

甲站排頭有A；=12()種站法，乙站排尾A；=12()種站法，

甲站排頭且乙站排尾有A：=24種站法，

所以甲不站排頭，乙不站排尾有720-120-120+24=504種不同站法，故B錯誤；

對于C,乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，將他們分別捆綁在一起，共有2A；=4種方法，

將他們看作兩個元素，與甲、己進行排列，由于甲不站兩端，故有A；A；=12種方法，

所以甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰有4x12=48種不同站法，故C正確；

對于D,將甲、乙、丙全排列，有A；=6種站法，

將丁、戊、己全排列，也有A；=6種站法，

將甲、乙、丙插到丁、戊、己之間的空隙中，有2種方法，

所以甲、乙、丙三名學生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學生也兩兩不相鄰有2x6x6=72種不同站

法，故D正確.

故選：ACD.

11.已知函數(shù)f(x)=用，若々>占>1,則下列選項中正確的為()

A.(%l-x2)[/(xl)-/(x2)]<0

B.|/(xl)-/(x2)|<-i

c.片〃玉)>考。芍)

D./(x1)-/(x2)<x2-xl

【答案】BD

【分析】利用導數(shù)說明〃x)的單調(diào)性，求出〃x)的最大值，即可判斷A、B,令g(x)=Y/(x)=xlnx,

Ini*

利用導數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷C,令/M(X)=/(X)+X=?+X,利用導數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷

D.

【詳解】因為〃x)=W，所以/'(*)=號上,所以當0<x<e時/")>0,當X>e時r(x)<0,

所以/(x)在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,y)上單調(diào)遞減，

所以〃x)m「/(e)W，且當x>l時/。)>0,當xfR時/(x)fO,

又吃>%>1,若-%)[/(內(nèi))-外電)]<0成立，即/(x)在(1,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減，顯然不符合題意，

故A錯誤；

因為々>不>1,所以故B正確：

令gGbxVabxlnx,則g(x)=lnx+l,當x>l時g'(x)=lnx+l>0,

所以g(x)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,因為％2>占>1,所以g(w)>g(3),即融/(5)<￥/(2)，故C

錯誤；

令岫)=/(x)+x=皿+X,貝叫,(力=上吧+1=王土皿，

XXX

1r_1

令/z(x)=x+lTnx,x€(l,+oo),則=l--—,所以當x>1時//(x)>0,

即/?(%)在(1,m)上單調(diào)遞增，則A(x)>/?(l)=2>0,

所以加(力>0在(l,y)上恒成立，所以制x)在(1,田)上單調(diào)遞增，

因為所以，"(馬)>加(辦)，即/(七)+馬>/(玉)+不，即/(辦)一/(七)<七一七，故D正

確；

故選：BD

12.已知函數(shù)/(x)=r2+ar+b(a,beR)的值域為(9,0],若關(guān)于x的不等式"x)>c—l的解集為

(帆—4,6+1),則下列選項正確的為()

A.a+4h=0B.m=a+3

i,21

C.b=——（2m—iYD.c=------

4V）4

【答案】CD

【分析】利用配方法求出函數(shù)/（x）值域可判斷A；/（x）>c-l的解集為（〃L4,〃?+1）可判斷B；利

用韋達定理可判斷CD.

、222

（x-yj+^-+h<^-+h,

因為函數(shù)/（力=一/+5+/?（4,6€11）的值域為（-00,0],

所以《+b=o,即片+4/；=0,故A錯誤；

4

對于B,由f（x）>c-l得x,-or一匕+c-l<0,

因為的解集為（〃?一4,加+1）,所以。=僅一4+加+1=2加一3,故B錯誤；

對于C,由三+方=0、a=2m_3得6=_h=_（2叱3）,故c正確；

444

對于D,由〃=2加-3得力=交口，

2

因為/（力>。-1的解集為（加-4,6+1）,所以（，九一4）（加+1）=。一/?一1,

2

得nr—3m-4=c-b-\=c+———1,

4

所以等]—4=c+1—l,整理的°=一5，故D正確.

故選：CD.

三、填空題

13.函數(shù)y=]logo$（4K-3）的定義域為.

3

【答案】

4x-3>0

【分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有陶式4一）2。求解集,即為函數(shù)的定義或

4x-3>03

【詳解】由函數(shù)解析式知:'心-》?！獾镁臙'

3

故答案為：{嗚<E}.

9）的二項展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為128,則展開式中『的系數(shù)為（用

14.在12/-

數(shù)字填寫答案）；

【答案】280

【分析】依題意可得2"=128,即可求出〃，再寫出展開式的通項，從而求出展開式中V的系數(shù).

【詳解】依題意可得2"=128,則〃=7,

?

所以（2/-七］展開式的通項為Tr+I=C；（2巧［-亡］=a（2廣（-1）’（04廠47且reN）,

7

令21——r=7,解得，=4,

2

所以4=C；X23X（T））7=280X7,所以展開式中『的系數(shù)為280.

故答案為：280

15.已知隨機變量J服從正態(tài)分布，且方程/+2*+彳=0有實數(shù)根的概率為0.5.若「（"2）=0.75,

則P（0"<2）=；

【答案】0.5/；

【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次方程的判別式可得尸雋41）=05,進而結(jié)合正態(tài)分布的對稱性運算求解.

【詳解】若方程《+2》+€=0有實數(shù)根，則△=4-4420,解得441,

可得P（/41）=0.5,則J

所以P（O<《<2）=1—2口一尸（J42）］=O.5.

故答案為：0.5.

16.若函數(shù)/（x）=2，-ex?（”>0且awl）既有極大值又有極小值，則。的取值范圍為.

【答案】一<a<e且"#1.

e

【分析】先求導/'（x）=2ea'（等一a），令8（力=等-§,由導數(shù)研究函數(shù)的圖象，g（x）=0有

兩個不相等的實數(shù)根則等價于/（x）既有極大值又有極小值，從而得解.

【詳解】由題/'（x）=2優(yōu)Ina-2ex=一.），

令g（x）=丁一則名⑺一3-優(yōu)，

所以g(x)=O有兩個不相等的實數(shù)根.

令g，(x)=。,則―

若。>1，則時g'(x)<°，g(x)在18，專)

單調(diào)遞減,

則X■時g，(x)>0,

收單調(diào)遞增,

X->-00,g(x)f+00；X-?-HX),g(X)-?>0,

所以g(x)min=g

elnae\na

故一lvlnavl=lvave,

若。<"1，貝時g'(x)>0，g(x)在單調(diào)遞增,

則x>看時g?<0,g，用單調(diào)遞減,

In。

-<0；X—>4-00,^(%)->-<?,

所以g(x)n?x=g

e\naeln。

故一l<lna<l或一<。<1,

e

所以，<〃<6且awl.

e

故答案為：一<o<e且a#l.

e

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍;

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的

圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解

四、解答題

17.某單位文娛隊中的每一位隊員對于唱歌、跳舞都至少會一項，已知會唱歌的有4人，會跳舞的

有5人，現(xiàn)從中選出2人參與一次社會公益演出.設(shè)自為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且

尸(毀1)=算

(1)求該文娛隊的隊員人數(shù);

（2）求隨機變量4的分布列和數(shù)學期望￡仔）.

【答案】⑴7

4

⑵分布列見解析，Eg三

【分析】（1）設(shè)該文娛隊中既會唱歌又會跳舞的有〃，人，則文娛隊共有（9-，〃）人，只會一項的是

（9—2㈤人，利用P（辟1）=苗，可得p（g=i）q,從而可求出結(jié)果，

（2）由題意可知J可能的取值為0,1,2,然后求出相應的概率，從而可求出隨機變量J的分布列

和數(shù)學期望￡（?.

【詳解】（1）設(shè)該文娛隊中既會唱歌又會跳舞的有相人，則文娛隊共有（9-m）人，只會一項的是

（9-2利）人.

C2

尸管=。）=巖~

^9-MJ

C211

?-P（&21）=l—P（4=0）=l-廿=五

c210（9一2加）（8—2加）10

即廿=五，化簡得又，“wN,解得:"7=2,

。9-小21（9-m）（8—機）21

...該文娛隊的隊員人數(shù)為7；

（2）J可能的取值為0,1,2,

由（1）可知，該文娛隊共有7人，既會唱歌又會跳舞的有2人，只會一項的是5人.

年=。吟吟P（J=1）=等10

21

2

P（g=2）=VC」1,

'7C；21

18.已知函數(shù)y=j4_f的定義域為A,Y+6x+8>0的解集為B,

C=|xGR|3-2/n<x<2+/n,/neR},函數(shù)y=l'(x>2)的值域為D.

⑴若"x"8”是“xeC”的充分條件，求，〃的取值范圍：

(2)若BuC=R,且C=O,求〃?的取值范圍.

【答案】(1)也之|

7

(2)-<?/<4

【分析】(1)根據(jù)題意求集合A,B,由充分條件可知(A8)aC,列式求解即可;

(2)先由8uC=R解得，”2；7,再求解集合。，結(jié)合子集關(guān)系運算求解.

【詳解】⑴因為A={x|y=7Z二，■卜卜|4一/20}=卜2,2],

B=|x|x2+6x+8>0|=(-oo,-4)U(-2,+oo),

所以AB=(-2,2],

又因為“x"是"XEC”的充分條件，可得(AB)=C

3-2m<2+m

貝l卜3-2m<-2,解得m>—,

2+m>2?

所以〃，的取值范圍為I，+8).

3-2/n<2+tn

7

(2)因為3DC=R,貝?。?3-2mK—4,解得相之一,

2

2+機2—2

617,3y+17

因為"可得公為

3-x

由“2可得：*>2,解得或

所以r>=(y,Y))u(—5,”),

可知2+機2—,3-2機4-4

2

又因為C[。，則3-2加>-5,解得m<4,

綜上可知：〃，的取值范圍|,4\

19.已知〃x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當xWO時，〃x)=二

⑴求“X)在實數(shù)集R上的解析式；

⑵判斷了(x)在(0,+8)上的單調(diào)性；

⑶設(shè)a=f(0.3°"),^=/[log21\c=/(T)*,4=/(-總，試比較“，h,c,d的大小，請

寫出判斷過程并按從大到小的順序排起來，用“〉”連接.

【答案】(1)〃%)=^—,XGR

4+1

(2)f(x)在R上為減函數(shù)

(3)過程見解析，d>a>c>b

【分析】(1)利用/(x)的奇偶性求得x<0時的解析式，從而求得了(x)在實數(shù)集R上的解析式;

(2)利用導數(shù)法或定義法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解；

(3)利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得自變量的大小，從而利用/(x)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】(1)因為當xNO時，f(x)=^—,

v74X+1

/2r?r

所以當xvO時，-x>0,則/(一])=-----=-----,

v74一+14A+1

.fG)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，

?'?〃T)=f(X),從而"了)=言了

又當短0時〃加日，

綜上可知，對于xeR,f(x)=^—

4+1

(2)法一：導數(shù)法

因為當X?0,M)時，=

4+1

2*(4'+l)ln2-2J41n4211—4*)ln2

所以/'(x)=~―-一廠一一，

(41+1)(4'+1)

xe(0,+oo),A4V>1.從而1-4*<0,，/'(x)<0,

?-?/(X)在(0,+8)上為減函數(shù).

法二：定義法

因為當xe（O,+8）時，=3

所以V%,/e（0,+oo）,且占<七,

^2』292''（4*+1）-2*2（4*+1）（2如一2%）（2"*一1）

有"'）-%-4為+1-4J1--（4"+1）（4%+1）--（4"+1）（4二+1），

XV|

\<x2,：.2'<2-，從而2獨-2>0,

Xl+x

x,,^e（0,+oo）,x,+x2>0,從而2"計*>1，2--1>0>

又4*+1>0,40+1>0,

二/（石）-〃々）>0,從而”與）>/（々），

/（x）在（。,y）上為減函數(shù).

（3）〃x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，

c=/（-0.4-）=/（0,4-）,d={1）=/（■

b=『（1叫訃（陶胃=/（Iog2g），

—<0.31<O,304<O.404<O.403<0.4°=1,

19

76

又log2->log,-=h

57

—<O.304<0.4°3<log,-,

193

由（2）可知，在（0,+的上為減函數(shù)，

「?d>a>c>b.

20.某疾病可分為A,3兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機抽取了

1800名該疾病的患者進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者人數(shù)的3，男性患A型疾病的人數(shù)為

男性患者人數(shù)的;,女性患A型疾病的人數(shù)是女性患者人數(shù)的3.

34

⑴根據(jù)所給信息完成下列2x2列聯(lián)表：

疾病類型

性別-----1----------合計

A型B型

男

女

合計

⑵基于（1）中完成的2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值c=（）.（X）l的/獨立性檢驗，分析所患疾病的類型

與性別是否有關(guān)？

（3）某團隊進行預防A型疾病的疫苗的研發(fā)試驗，試驗期間至多安排2個周期接種疫苗，每人每個周

期接種3次，每次接種費用為9元.該團隊研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為如果第一個

周期內(nèi)至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗，否則進入第二個周期，記該試驗中1人用于

接種疫苗的費用為3求E（4）.

附：上環(huán)選猊焉可

a0.1000.0500.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析;

⑵有關(guān)；

（3）34.

【分析】（1）根據(jù)給定信息計算，完善列聯(lián)表.

（2）求出/的觀測值，與臨界值表比對作答.

（3）求出4的可能值及各個值對應的概率，再求出期望作答.

【詳解】（1）設(shè)男性患者人數(shù)為〃，，則女性患者人數(shù)為:，〃，由"+]"=1800可得：〃?=1200,

因此男性患者人數(shù)為1200,女性患者人數(shù)為60（）,

23

男性患4型疾病的人數(shù)為1200'7=800,女性患A型疾病的人數(shù)是600x7=450

34

2x2列聯(lián)表如下:

疾病類型

性別合計

A型B型

男8004001200

女450150600

合計12505501800

(2)零假設(shè)H。：所患疾病的類型與性別無關(guān),

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到才=1800x(800x150-450x400)-=144,

1200x600x1250x55011

.144

由于*=斤“13.091>10.828=%刈，

依據(jù)小概率值a=0.001的/獨立性檢驗，可以認為所患疾病的類型與性別有關(guān).

(3)接種疫苗的費用4可能的取值為27,54,

尸?=27)=C；(-)2(l--)+(2)3=—,p(^=54)=l--=—,

333272727

則4的分布列為

207

期望為E⑷=27x者+54x藥=34.

21.定義一種新的運算"十"：都有x十y=lg(10'+10)

⑴對于任意實數(shù)a,b,c,試判斷(。十b)—c與(a-c)十0-c)的大小關(guān)系；

(2)若關(guān)于x的不等式(XT):>[(//)十(〃X2)]一吆2的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范

圍；

(3)已知函數(shù)〃x)=lg{[x+4十(x+4)]-岳用-lg2},8(同=(儂可創(chuàng)一)，若對任意的“eR,

總存在工2?-|，+°°)，使得g(xj=lg|3m—2|+)(占)，求實數(shù)，〃的取值范圍.

【答案】(1)(〃十。)-c=("c)十。一c)

34-43

(2)——<a<——或_4。<一

2332

482

【分析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)新定義運算即可得解；

(2)由函數(shù)新定義運算即可得解，再利用函數(shù)零點的概念解不等式即可;

(3)用換元法可判斷出“x)21g2,先由ga)=lg|3加一2|+〃x)的值域為4=[咽3加—2|+lg2,+s),

可得出g(x)的值域為3=[lgl2,y)，再由B=A可解得實數(shù)m的取值范圍.

【詳解】(1)Vx,yeR,x十y=lg(10'+10，)

/.(“十6)-c=lg(10"+l(y)-c,

(a—c)十(匕_0)=愴(10什+101)=愴[10-。(10"+10")]

=lg(10"+10”)—c

(a?/?)-c=(a-c)?(Z?-c)

(2)(a2x2)?(a2x2)=lg(lOaV+10,,V)=lg(2xl0"")=a2x2+1g2

.,?原不等式可化為：(X-1)2>4J2X2,B|J(1-?2)X2-2X+I>0,

為滿足題意，必有即。<一1或①

令〃(x)=(l-a2)x2_2x+l,

由于〃(0)=1>0,〃(1)=—結(jié)合①可得：〃⑴<0,

h(x)的一個零點在區(qū)間(0,1),另一個零點在區(qū)間[-3,-2),

2)2)

"(-3)40(l-a)x(-3-2x(-3+l<0

從而《A(-2)>0'即

(l-a2)x(-2)2-2x(-2)+l>0

3443

由①②可得：——<a<——或一"。<二

2332

(3)f(x)=lg(x+4-j2x-3),g(x)=lg(10'+l(T+10)

設(shè)/=x+4-,2x+3，xw-"|，+8)

令J2x+3=r，re[0,+<?),則尸-3),

g⑻)=Ig|3m_2|+/(x)的值域為A=[1g|3加一2|+1g2,+8)

10'+1(T*+1022J10'