新疆烏魯木齊第七十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年烏魯木齊第七十中學(xué)第一學(xué)期高一年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷

滿分：150分考試時間：120分鐘

一、選擇題:每道題只有一個正確選項（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.設(shè)集合乂={x[0vx<3},N={x|g〈x<4},則MAN等于（）-

A、{x10<x<B、{x|-^<x<3}

C>{x|3<x<4}D>{x|0<x<4}

2.已知八x+y>4,q：x>2且y>2,則夕是，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列各組函數(shù)中，與y=|x|表示同一函數(shù)的是（）

A.y=（4x）2B.y-y[x^

c.y=*D?k占

4.計算241?22.5°-1的結(jié)果等于（）

7

A.--B.—C.--

222

5.函數(shù)/（x）=log3X—6+2x的零點一定位于區(qū)間（）

A.（4,5）B.（3,4）

C.（2,3）D.（1,2）

6.設(shè)。=/嗚3，b=log[3,c=39,則（）

2

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

7.已知函數(shù)/（力=。1+1（?！?,。/1）的圖像恒過一點尸，且點尸在直線加工+〃）-1=0（〃優(yōu)>0）的圖像上，則

—+7的最小值為（）

ah

A.4B.6C.7D.8

1—x

8.函數(shù)/（x）=—的圖象大致為（）

e

9.若sin（—1*。）=一，則由cosa+sina的值為（）

34

11

A.---B.-C.2D.—1

42

10.為了得到函數(shù)y=sin（2x+3的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x+：］的圖象（）

TT7T

A.向左平移勺個單位B.向左平移^個單位

66

1TJT

C.向左平移2個單位D.向右平移上?個單位

1212

函數(shù)〃x)=5sin(x-g),若=⑶=1,則cos(2-a)=

11.已知0<&<￡<2乃，)

12.若/（x）的定義域為R,且滿足/（x+1）為偶函數(shù)，/（x+2）關(guān)于（0,0）成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)

是（）

①“X）的一個周期為4

②/（22）=3

③/（*）的一條對稱軸為x=5

④〃1）+〃2）+…+/（23）=0

A、1B、2C、3D、4

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

jr

13.函數(shù)〃x）=sin（x-i）的圖象的對稱軸為.

37r

14.已知扇形的圓心角為60。，面積為一，則扇形的半徑為

2

15.函數(shù)歹二,0§112-+5）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

16.如圖，OPQ是半徑為2,NPO0=。的扇形，C是弧PQ上的點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)NCOP=6,

3

若cosa=《，四邊形ABCD面積S取得最大值，則cos。的值為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)已知集合力=國一+%-2<0},集合8="||>一(1一。)］口一(1+。)］〉0},其中a>0.

⑴若“=2,求Nc(CM)；

(2)設(shè)命題p：xeA,命題q：xeB,若力是g的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

18.(12分)已知角a的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點尸(-4,3).

cos(7+a)

(1)求二'~7T7的值；

sin(乃-a)-cos(y+a)

4

(2)若/是第三象限角，且sin￡=一一,求cos(a一夕)的值.

19.已知。，仇c是正實數(shù).

9

(1)若4a+b=2ab,證明：a+b>-

2

(2)證明：a+b+cT^>Jah+-Jbc+\［ac:

20.為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗

X,0VE0

I'。m

----9x>10

的電費C(單位：萬元)與太陽能電池板面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為X-1(機

為常數(shù)).已知太陽能電池板面積為5平方米時，每年消耗的電費為8萬元，安裝這種供電設(shè)備的工本費為0.5x(單

位：萬元)，記尸(力為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和.

⑴求常數(shù)機的值；

(2)寫出F(x)的解析式：

(3)當(dāng)x為多少平方米時，尸(x)取得最小值？最小值是多少萬元？

21.已知函數(shù)/(x)=2sin(石cosx+sinx)-l.

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及/(X)的單調(diào)區(qū)間；

JT4

(2)將“X)的圖象先向左平移a個單位長度，再向下平移1個單位得到函數(shù)g(x)，當(dāng)了€［0,萬］時，求g(x)的

值域；

(3)若/(a)=《，ae(O,y),求cos2a的值；

22.(12分)已知函數(shù)y=/(x)是函數(shù)丁=優(yōu)(?>0且awl)的反函數(shù)。

(1)若a=3,解方程/2(X)+/(X)-6=0；

(2)若/(x+2)在區(qū)間［加，川(團(tuán)>一2)上的值域為［log“K,log“K］,求實數(shù)p的取值范圍。

mn

參考答案

1【答案】B

2【答案】A

3【答案】C

4【答案】A

5【答案】C

6【答案】C

7【答案】D

8【答案】A

9【答案】B

10【答案】D

11【答案】B

12【答案】C

3萬

13【答案】x=——+

4

14【答案】3

15【答案】(-8,2)

275

16【答案】

r

17【答案】（1）{x|-l<x〈3}

⑵（0,2）

2

18【答案】（1）一；

3

（2）0.

19【答案】（1）

證明：,.,4a+6=2ab,

?3=1

h2a

/,、/4I.4a\b

(U+/7)(—H---)=----1---F4H----二

b2ah22a

即2

（2）證明:

因為J不+J立+，蔡為對稱輪換，所以J不4巴1上,W一弓一i4oc0—-