湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

青山區(qū)2023-2024學年度第一學期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學試卷

青山區(qū)教育局教研室命制2023、11

本試卷滿分120分考試用時120分鐘

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

1.一元二次方程2/一1=3化成一般形式后，二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.2,3B.2,-3C.-2,-3D.2,-1

2.搭載神舟十六號載人飛船的長征二號廠遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊

柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度，下列圖標中，其文字上方的圖

案是中心對稱圖形的是（）

62f9

B.''C.D.

3.用配方法解一元二次方程f+8x+9=0,此方程可化為（）

A.(X+4『=-9B.(X+4『=-7C.(X+4)2=25D.(X+4)2=7

4.將拋物線y=f向下平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=（x-3y+5B.y=（x+5）~-3

C.y=（x+3）--5D.y=（x-5）'+3

5.一元二次方程％2-2%-5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.如圖，點A,B,C在：O上，若NC=90°,則NA3O的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，在6x4的方格紙中，格點八43。（三個頂點都是格點的三角形）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點則

其旋轉(zhuǎn)中心是（)

A.格點MB.格點NC.格點PD.格點。

8.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降價的百分

率為x,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.2500(1+=3200B.2500(1+2x)=3200

C.3200(1)2=2500D.3200(1-2x)=2500

9.如圖，四邊形ACBD是CO內(nèi)接四邊形，延長BC,DA交于點E,延長CA,BD交于點F,ZE=ZF=30°,

CO是NAC8的角平分線，若CD=#>,則AF的長為（）

A.76+73B.2+V3C.3D.4

10.關(guān)于x的二次函數(shù)y=X?-2mx+m2+m+\,在—W2時的最大值與最小值的差大于15,則m的取

值范圍是（）

A.m>5B.加v—2或nt>3

C.-2<m<3D.m<-2

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置.

11.點A（-4,5）關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為.

12.已知一元二次方程》2一2%一8=（）的兩根為再，x2,則%+%2=.

13.如圖，48為〔。的直徑，弦CDJ.A3于點E,若CD=6,EB=2,則OA的長為.

14.如圖，在一幅長為60cm,寬為40cm的亞運會吉祥物圖畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛

圖，若要使整個掛圖的面積是35（）（）cm2,則紙邊的寬為cm.

15.如圖，拋物線y=辦2+匕x+c（a#0）與x軸交于點（王,0）,（2,0）,且0<X1<1.下列四個結(jié)論：①位>c<0；

@a+b+c>0；?2b+3c<0：④不等式+勿:+。<一￡X+。的解集為。<》<2.其中一定正確的是

2

_________.（填寫序號）.

16.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=120。，E、F分別為A。、8邊上的點，ZEBF=30°,CF=m，

AE=n.則EF=.（用含n的代數(shù)式表示）

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（本題滿分8分）解方程：%2-2X-4=0.

18.（本題滿分8分）如圖，在"BC中，N84C=108°,將ZXABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.

若點夕恰好落在邊BC上，且A5'=C3',求NC'的度數(shù).

19.（本題滿分8分）某商店以每件20元的價格購進一批商品，若每件商品售價a元,則每天可賣出（800-10a）

件，如果商店計劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的第管量盡量木，求每件商品的售價是多少元？

20.（本題滿分8分）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于AC為二。的直徑，8為AC的中點.

（1）試判斷ZXABC的形狀，并說明理由；

（2）若AD+CD=6,求8。的長.

21.（本題滿分8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的7x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，BC,

AC是:；O的兩條弦，且點A,B,C都是格點，點。是與格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中

完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

（1）在圖1中，先畫出圓心。，再畫AC的中點E；

（2）在圖2中，先在一。上畫點尸（異于點C）,使=再過點。作。6//。尸交〈。于點G

22.（本題滿分10分）要修建一個圓形噴水池，在池中心。處豎直安裝一根水管，水管噴頭噴出拋物線形水

柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之上下平移，水柱落地點4與點。在同一水平面，安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)。

9

噴頭高一加時，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.以O(shè)為原點，OA

4

所在的直線為x軸，水管所在的直線為了軸，建立如圖的直角坐標系.

（1）求水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達式;

（2）求水柱落地點4到水池中心。的距離；

（3）若水池半徑為3.5m,則噴頭最大高度為—m才能使噴出的水流不至于落在池外.

23.（本題滿分10分）在Rt/^ABC中ZACB=90°,ZABC=30°,AC=3,將AABC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)

一定的角度。得到△旗。，點4,C的對應(yīng)點分別是E,D,連接CD

（1）如圖1,當點。恰好在邊AB上時，直接寫出。角度的大小和AD的長；

（2）點F是邊AB中點，連接CF,EF.

①如圖2,若a=60°,求證：四邊形CDE尸是平行四邊形；

②如圖3,取。E中點G,連接尸G,若0°<a<360°,直接寫出△EG尸面積的最大值.

24.（本題滿分12分）已知拋物線y=/-2光-3與x軸交于點A,B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）直接寫出A,B,C三點的坐標；

（2）如圖1,點尸為直線8c下方拋物線上一點，PDLBC于點D,求PD的最大值；

（3）如圖2,M、N是拋物線上異于8、C的兩個動點，若直線8N與直線CM的交點始終在直線y=2x-9

匕求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標.

參考答案

題號12345678910

答案BCDBACDCDB

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案填在題中橫線上.）

11.（4,-5）；12.2；13.Y；14.5；15.①③④；16.〃加+“2

三、解答題：（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解：a=l,b=2,c=4......（3分）

A=ZJ2-4?C=（-2）2-4X1X（-4）=20>0......（4分）

方程有兩個不等的實數(shù)根

-b±\Jh2-4ac

=一（2）土疝=]±逐......依分）

2x1

即玉=1+齒，^2=1-75.....（8分）

注：本題其它解法參照評分.

18.???將AABC繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AAB'C.

ABAB',ZC=ZC'.....（4分）

???AB'=CB'

AB=AB'=CB'

：.ZC=ZCAB'；ZAB'AB

設(shè)NC=NC4B'=x0

則NA3'3=NB=2x0.....（5分）

：ZBAC=108°

在△ABC中

108+2x+x=180.....（6分）

解得：x=24°....（7分）

NC'=NC=24°.....（8分）

19.解：a-208a）-10?=8（XX）.....（3分）

解得：q=404=60.....（6分）

???銷售量（800-10。）隨“的增大而減小，要使每天的銷售量盡量大則定價應(yīng)為40.（7分）

答：每件商品的定價為40元......（8分）

20.（1）△ABC為等腰直角三角形........（1分）

理由如下：

「AC為O的直徑

AZADC=ZABC=9O°.....（2分）

為AC的中點

AB=BC

AB=BC..........（3分）

???△A5C為等腰直角三角形。..…（4分）

（2）作BE，BZ）交D4延長線于點E.

則NDBE=NABC=90。

，ZEBA=ZDBC

?四邊形ABC。內(nèi)接于OO

，ZDAB+ZDCB=180°

又,?ZEAB+ZDAB=180°

，ZEAB=ZDCB

在八鉆石與△CB。中

NEAB=ZDCB

：.<AB=CB

NABE=NCBD

：.A4B￡=^CBD（ASA）.......（5分）

:.BD=BE,DC=AE,

'：AD+CD=6

：.AD+AE=DE=6.......（6分）

在△08石中，ZDBE=90°

：.BD2+BE2=DE2

即：2BD2=36

BD=3C.......（8分）

圖1圖2

注：本題兩問其它做法參照評分.

21.（1）如圖1所示，圓心。，AC的中點E即為所求；.……（4分）注：每小問2分，共4分

（2）如圖2所示，點尸和點G為所求；……（8分）每小問2分，共4分

注：本題幾問其它解法參照評分.

22魂治（1）依題意可知：拋物線的頂點坐標為（1,3）,且過點（0,；）

設(shè)水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達式為：y=a（x-lf+3........（1分）

9

?+3=—....（2分）

4

3

解得：。=一一……（3分）

4

/.水柱高度y與距離池中心的水平距離x的函數(shù)表達式為:

j=--（x-l）~+3....（4分）

注：本問其它解法參照評分.

（2）依題意有：令y=0

32

即：一一（左一1）+3=0......（5分）

4

解得：再=-1（不合題意，故舍），々=3…..…（6分）

水柱落地點A到水池中心。的距離為3m......（7分）

（3）噴頭最大高度為區(qū)m才能使噴出的水流不至于落在池外

（10分）

16

23.ft?：（1）a=30°（1分）；AD=6—3A/3.........（2分）共3分；

（2）①證明：如圖，

:點尸是邊4B中點，

CF=BF=工AB,

2

???ZABC=30°,

：.AC=-AB,

2

，CF=AC,

AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AEBD,

：.ZABE=ZCBD=（A）°,AB=BE,BC=BD,AC=DE...........（4分）

:.DE=CF=AC=BF,.......（4分）

△BCD和AABE均為等邊三角形，

；.BE=AB,BD=BC=CD.......（5分）

?點F為ZXABE的邊AB的中點，

EF_LAB,

NEFB=ZACB=90。

在Rt/\ABC和RtAEBF中

_AC=BF

'AB=BE

：.Rt/XABC=Rt^EBF（HL）........（6分）

BC=EF=CD,.....（7分）

又CF=DE.

...四邊形CDE尸是平行四邊形,....（8分）

9+9G

②4EGF面積的最大值為:（10分）

4

注：本題幾問其它解法參照評分.

24.(1)A,B,C三點的坐標分別為點A(—1,0),點8(3,0),點C(0,—3)；…….(3分)

注：每個點坐標1分，共3分.

(2)過點P作軸于點E,交8。于點F,

???點3(3,0)和點C(0,—3)

設(shè)直線BC的解析式為：y^kx+b(々H0,且火,〃為常數(shù))

3k+b=0解得:二3

則有:

b=-3

?,?直線8C的解析式為：y=x—3........(4分)

設(shè)點P(m.nv-2m-3),則點F(m,m-3)

PF=(m-3)-(m2-2m-3)=-m2+3m

(3?9

I2)4

9

二尸尸的最大值為:………(6分)

4

ZBEF=/PDF=90°,ZOBC=45°

NBFE=ZPFD=ZDPF=45°

PF=y[2PD

的最大值為罷

(7分)

注；本小題其它解法參照評分.

(3)設(shè)點N(XN，,N)，

直線