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2023-2024學(xué)年無錫市江陰四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷
2023-11
(試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)
是正確的).
1.集合A={X|2MX<4},B={X|3X-7>8-2X}(則()
A.P,4)B[2,+oo)c.(/3]D[2,3]
2.命題:“V〃eZ,"eQ?的否定是()
A.任Z,B.V〃任Z,〃任QQ三〃任Z,〃任QD.3HGZ,
3.函數(shù)y=/(x),xe[-l,a](a>-l)是奇函數(shù),則a等于
A.1B.0C.-1D.無法確定
4.下列命題為真命題的是()
A.若a>A>0,貝IJ4<?>6C2B.若a>b,則
1>1
C.若則D.若"<〃,貝ijab
5.已知點(diǎn)(餌8)在基函數(shù)“x)=(mT)x”的圖像上,則“5=()
11
--
98U89
A.B.D.
6.已知函數(shù)g("+2)=x+4?-6,則g(x)的最小值是()
A.*B.一8c.-9D.T°
11
0<a<--H-----
7.若2,則。1-2〃的最小值為)
A.3+2及B.3-2忘c(diǎn).40D.4
8.已知函數(shù)“X)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),〃°)=夜,任意x,yeR,都有/(x)/(y)=〃x+y+l).
則不等式/REX)”一3k+4x-2)>4的解集為()
A.{x|x<l或x>4}B.{XH<X<4}C{x|x<-l或x>4}D{x|-l<x<4}
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題
目要求,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全得2分,有選錯(cuò)的得。分)
9.下列各組函數(shù)中,兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有()
A.(x)=l與g(/n)=l
1
B〃x)=x2與g(x)=謬
C"力=若與g(x)=0
D.〃x)=x2-l與g(x)=(x+l『—2(x+l)
10.下列說法正確的是()
A.若x>。,則*x的最小值為2-4百
B.已知集合A,B均為實(shí)數(shù)集R的子集,且”“,則(4A)UB=8
C.對(duì)于函數(shù)卜=/(力,xeR,"y=."x+l)是偶函數(shù),,是“y=〃x)的圖象關(guān)于直線x=l軸對(duì)稱,,的充要
條件
D.若命題“HxeR,x?-,加+1<。”的否定是真命題,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是-2<〃?<2
11.一般認(rèn)為,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積,但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,而
且這個(gè)比值越大,采光效果越好.則()
A.當(dāng)一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2,則這所公寓的窗戶面積至少應(yīng)該為22m2
B.若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積,公寓的采光效果會(huì)變好
C.若同時(shí)增加窗戶面積和地板面積,且增加的地板面積是增加的窗戶面積的3倍,公寓采光效果一定
會(huì)變差
D.若窗戶面積和地板面積都增加原來的0%,其中。>。,公寓采光效果不變
\x-ir^,x<m
〃x)=
—-+4如-3,7/>”,則下列說法正確的是()
12.已知函數(shù)
A.當(dāng)初=1時(shí),/(X)的單調(diào)減區(qū)間為(Y°』32,”)
B.函數(shù)/(")為R上的單調(diào)函數(shù),則加4°
C.若〃xT)>f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10°'
AX,+X2>/(^,)+/(x2)
D.對(duì)“,毛叩〃,”),不等式(2J2恒成立
三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分).
X2+l,x<1
/W='2x>]
13.設(shè)函數(shù)I,,則/⑶=
14.已知函數(shù)/(力=9-"-8在(5,6)上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是
2
15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋ā?8),則函數(shù)底%7的定義域?yàn)?/p>
16.函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/a)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)
現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)尸(“力)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)
y=為奇函數(shù)根據(jù)以上結(jié)論,函數(shù)""一3"f,則/(x)的對(duì)稱中心是
;若“為
正整數(shù),貝1.(一")+〃-"+D+f(一"+2)+…+/(。)+/(1)+…+/(馥+2)=
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
2
9(-0-9)°27
17.(1)計(jì)算:
(2)已知出+。2=3,求a+a'+2
=布住-A={x|343Y27)降入B=+x+2>°},設(shè)全集U=R.
1O8.已知集合?,,集合
⑴求A,B,&(ACB);
(2)已知關(guān)于x的不等式f-如<2X-2機(jī)的解集為c,若C=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.已知。、b、c、d號(hào)R.
⑴試比較("2+/22+"2)與3+的大小,并給出證明;
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)/(司=67+后五的最大值.
20.如圖,P是矩形A8CZ)對(duì)角線8。上一點(diǎn),過P作物,A8,PN'AD,分別交48、于M、
N兩點(diǎn).
⑴當(dāng)舫=3,4)=2時(shí),設(shè)PM=x,PN=y,找出》、y的關(guān)系式,求四邊形4WW面積的最大值,并
指出此時(shí)P點(diǎn)的位置;
(2)當(dāng)矩形A3。的面積為6時(shí),四邊形AA/PN的面積是否有最大值?若有,求出最大值;若沒有,請(qǐng)說
3
明理由.
21.已知偶函數(shù)“X)的定義域?yàn)閧幻》*°},當(dāng)苫?°,內(nèi))時(shí),函數(shù)‘°)一"7.
⑴當(dāng)初=1時(shí),求函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,0)上的解析式;
⑵函數(shù)y=/(x)在(°,1)上單調(diào)遞減,在Q+00)上單調(diào)遞增,求m的值;
⑶在(2)的條件下,不等式e]在(0,+8)上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(注:其中“e”為自然常數(shù),約為2.718281828459045)
22.己知二次函數(shù)〃力=加+"1,且〃x)T(x-l)=4I
(1)求/“)的解析式;
⑵若g(x)=/(x)-儂在[,2]上的最大值為T,求加的值以及g(x)的最小值;
⑶若心)=〃力”―/+,集合A={y|y=/z(x),xe[(V]},集合8=}|丫=〃(〃(力),、€。宿,是
否存在實(shí)數(shù)〃、f,使得A=8,若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的〃和f的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
1.B
【分析】根據(jù)題意先求集合B,再結(jié)合并集運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得:B={x|3x-728-2x}={x|x?3},
所以AUB=[2,E).
故選:B.
2.D
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.
【詳解.】命題:"V〃eZ,"cQ”為全稱量詞命題,
其否定為:立eZ,〃£Q.
故選:D
3.A
【分析】根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可直接得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù))'=/。)"€[-1,03>一1)是奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
即一l+a=O,所以4=1.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù),熟記函數(shù)奇偶性的特征即可,屬于基礎(chǔ)題型.
4.C
4
【分析】對(duì)于ABD:舉反例分析判斷;對(duì)于C:根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:若c=。,則"2=慶2=°,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)B:若滿足則/"'I,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)C:若a<b<0,則:>血">〃,即儲(chǔ)>龍>/,故c正確;
1,,I
—=-1<[=—
對(duì)于選項(xiàng)D:若"T/=l滿足則。b,故D錯(cuò)誤;
故選:C.
5.A
【解析】根據(jù)幕函數(shù)的系數(shù)為1可求得機(jī)的值,再將點(diǎn)(‘"'8)的坐標(biāo)代入函數(shù)“X)的解析式,求出”的
值,進(jìn)而可求得〃"'的值.
【詳解】由于函數(shù)〃x)=(mT)x”為基函數(shù),則加一1=1,解得也=2,則f(x)=x",
-in_o-2_2.
由己知條件可得/(2)=2"=8,得〃=3,因此,一-~9
故選:A.
6.A
【分析】設(shè)'=五+2。22),換元得到g(f)=Jo(d2),計(jì)算最小值得到答案.
【詳解】8(4+2)=?4五-6,設(shè)/=?+2(壯2);“=(f-以
g(r)=(z-2)2+4r-8-6=f2-10(/>2)
26
故S(Omin=<?()=-,即當(dāng)x=0時(shí),有最小值Y
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求解析式,函數(shù)的最小值,換元法忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.
7.A
—I--------=?1---------][2Q+(1-2〃)]
【分析】由已知可得。l-2a12〃1-267;化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果
八1
0<4<一
【詳解】因?yàn)?,所以1-2a>0,
11信+匕》“+。一2初
—I--------
所以“\-2a
c2(1-2a)2a,
2a1—2〃
>3+2盧至工=3+2a
V2al-2a
5
2(1-2。)2a2-yf2
當(dāng)且僅當(dāng)2a-匚五,即"2時(shí)取等號(hào),
[
所以a1-2〃的最小值為3+2&,
故選:A
8.B
【分析】根據(jù)題意利用賦值法可得/⑶=4,將不等式化為/(一/+5*-1)>“3),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算
求解.
【詳解】因?yàn)椤▁)〃y)=/(x+y+i),則有:
令x=y=O,可得〃1)=/(0)/(°)=2;
令x=y=i,可得/⑶=/⑴/⑴=4;
且不等式f(2x-+x)f(一3-『+4x-2)>4可化為:/(一/+5》-1)>“3),
又因?yàn)楹瘮?shù)“X)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),則-x2+5x-1>3,
g[jx2-5x+4<0,解得l<x<4,
所以不等式的解集為卜"<*<4}
故選:B.
9.ABD
【分析1根據(jù)函數(shù)相等的定義逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)椤?1與g(優(yōu))=1的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,定義域均為R,
所以〃x)=l與g(相)=1是同一個(gè)函數(shù),故A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)?(”=/與8⑺=療二/的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,定義域均為R,
所以/(x)=V與g(x)="是同一個(gè)函數(shù),故B正確;
Z-7\__X—1______
對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?G的定義域?yàn)?Lx°),g(x)=K1的定義域?yàn)閇L2),
兩者定義域不同,所以不是同一個(gè)函數(shù),故C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)椤?=*-1與g(x)=(x+—2(x+l)=x2-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,定義域均為R,
所以“X)4-1與g(x)=(x+l)--2(x+l)是同一個(gè)函數(shù),故D正確;
故選:ABD.
6
10.BC
【分析】舉反例可判斷A;利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可判斷B;根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象平移可判斷C;
寫出命題的否定,再由△<()求得用的范圍可判斷D;從而得解.
441r~
2-3x——=2-300---=-298——<2-4>/3
【詳解】對(duì)于A:取x=10?,則x10025,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:因?yàn)閍8=人,所以皆(RB)&?RA,即
所以=
故B正確;
對(duì)于c:當(dāng)y=/a+i)是偶函數(shù)時(shí),其對(duì)稱軸為x=°,
將y=/(x+l)圖象向右平移一個(gè)單位可得y=/(x)的圖象,
所以“y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l軸對(duì)稱,即充分性成立;
當(dāng)》="X)的圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱時(shí),
將y=/(x)圖象向左平移一個(gè)單位可得)'=〃x+l)的圖象,
則y=/(x+i)的圖象關(guān)于x=°對(duì)稱,故y=/(x+i)是偶函數(shù),即必要性成立;
所以“y=〃x+i)是偶函數(shù),,是“尸/("的圖象關(guān)于直線x=i軸對(duì)稱”的充要條件,故c正確;
2
對(duì)于D:命題"xeR,f771r+]<o"的否定是VxeR,x-mx+\>0,
若否定為真命題,則△=(一吟TSO,可得-2MY2,故D錯(cuò)誤.
故選:BC.
11.BD
【分析】設(shè)該公寓窗戶面積為x,依題意列出不等式組求解可判斷A;記窗戶面積為a和地板面積為b,
同時(shí)根據(jù)B,C,D設(shè)增加的面積,表示出增加面積前后的比值作差比較即可判斷B,C,D.
【詳解】對(duì)于A,設(shè)該公寓窗戶面積為x,則地板面積為220-x,
依題意有U<220-x,解得2()4x<110,
所以,這所公寓的窗戶面積至少為20m,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)增加的面積為c.
aa+c
由題可知,°<a8,c)°,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為了'瓦7,
7
a+ca_8(a+c)-a(b+c)_c{b-ci)
因?yàn)?+c~bb(b+c)帥+c),且0(a8,c〉0,6_4)0
a+ca八。+ca
-->0--->—
所以人+ch,即b+cb,
所以,同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積,公寓的采光效果變好了,故B正確;
對(duì)于C,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)窗戶增加的面積為c,同時(shí)地板增加的面積為3c,
aa+c
由題可知,0<aM0,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為拜五,
a+ca_b(a+c)-a(b+3c)_bc-3ac_c(b-3a)
因?yàn)閎+3cbb(O+3c)b(b+3c)b(b+3c)
口0<〃("c)0
a+caa+ca
----->——-----=一
若。-3。>0即b+3cb.若人-3。=0即Z?+3cb.
a+ca
-----<一
若b-3a<0即8+3cb,所以無法判斷公寓的采光效果是否變差了,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)窗戶增加的面積為。%“,同時(shí)地板增加的面積為。%力,
aa+a°/o-a_a(l+a%)_a
由題可知,0<a(^c)°,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為D+"%為6(1+"%1%,
所以公寓采光效果不變,故D正確.
故選:BD.
12.BCD
【分析】A選項(xiàng),畫出機(jī)=1時(shí)的函數(shù)圖象,得到A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),分析得到若加>°,函數(shù)不單調(diào),若〃?40,
比較端點(diǎn)值后得到函數(shù)單調(diào)遞減;C選項(xiàng),在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上,加40滿足要求,當(dāng)徵>°時(shí),再分X4”?,
0C<rn<—1
和帆三種情況,求出x—12加時(shí)要想滿足要求,求出2,再檢驗(yàn)其在
機(jī)<x<7"+l時(shí)滿足要求,故C正確;D選項(xiàng),根據(jù)函數(shù)為上凸函數(shù),得到D正確.
〃力=忙1,產(chǎn)
【詳解】當(dāng)〃?=1時(shí),S+4x-3,x>l,畫出其圖象,如下:
8
/(x)的單調(diào)減區(qū)間為(r°,l],[2,”),不能用,A錯(cuò)誤;
B選項(xiàng),當(dāng)加時(shí),〃力=卜一時(shí)=機(jī)一了,單調(diào)遞減,
當(dāng)x>加時(shí),/(*)=—£++nr—3加2,對(duì)稱軸為x=2m,開口向下,
若加>0時(shí),2m>m,故〃x)在上單調(diào)遞減,在('4加)上單調(diào)遞增,
在(25,內(nèi))上單調(diào)遞減,不合要求,
當(dāng)機(jī)40時(shí),2加工機(jī),且‘("0=°,
將%=m代入'=一丁+4mx-3m2中,得y=+4/n2-3m2=0,
故/(X)在R上的單調(diào)遞減,滿足要求
故機(jī)40,B正確;
C選項(xiàng),由B選項(xiàng)可知,
當(dāng)mVO時(shí),“X)在R上的單調(diào)遞減,滿足)(XT)〉"")恒成立,
當(dāng)加>0時(shí),〃x)在(一間上單調(diào)遞減,在('%2〃?)上單調(diào)遞增,
在(2以及)上單調(diào)遞減,
當(dāng)x4帆時(shí),滿足〃xT)>f(x)恒成立,
當(dāng)犬-12機(jī),即轉(zhuǎn)機(jī)+1時(shí),要想〃xT)>/(x)恒成立,
則要一(彳_]『+4??7(x-l)-3m2>-x2+4/??^-3/n2
解得4m<2x-l,
因?yàn)閤Nm+l,故癡<2(祖解得
當(dāng)v機(jī)且uptn<x<m+\時(shí),
要想/(x—1)>/(x)恒成立,則要〃-GT)>—d+4/7^-3m2
即入一(1+46)x+3切+6+1>°在m根+1恒成立,
八11+4/w
\)<m<—x=------
檢驗(yàn)當(dāng)2時(shí),對(duì)稱軸為2,
l+4/n/1、14-4m—2tn-22m-1_1+4/H
?--^+1>-―2—=—<0,故》=丁在(,MM之間,
9
1+4〃?
故3)=人(1+4〃以+3病+加+1在入=二處取得最小值,
1+4/nA(1+4/wV/[.+1(1丫]
1/1+4〃。(111A1
0<m<—R---=-,n+T+1>°0<m<—
因?yàn)?,所以I2JI2J,故2滿足要求,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1S']]C正確;
D選項(xiàng),當(dāng)x>%時(shí),—『+4〃式-3"為上凸函數(shù),
以加>0時(shí)為例,畫出圖象,如圖所示,
于(X1+X2]2/(3)+〃彳2)
滿足不等式I2J-2恒成立,口正確.
故選:BCD
【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題,一般有三個(gè)方法,一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含
有參數(shù)的式子,另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù),通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是
討論分析法,根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論,三是數(shù)形結(jié)合法,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù),通過兩個(gè)函數(shù)
圖像確定條件.
2
13.3
【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.
/(3)=-2
【詳解】由題意可得:3.故答案為:3.
14(-oo,10]u[12,+?)
【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性,比較對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解得實(shí)數(shù)4的取值范圍是
(-OO,10]U[12,-KX>)
0-4
【詳解】由題意可知,二次函數(shù)一"一8的對(duì)稱軸為“一5,
10
若在(5,6)上單調(diào)遞增可知”一5一,解得2410;
若“X)在6,6)上單調(diào)遞減可知,一5泌,解得心12;
所以實(shí)數(shù)女的取值范圍是(—』°]312,內(nèi))
故答案為:(Y°/°]U[12,+8)
5(0,3)
f0<2x<8
【分析】由函數(shù)"力的定義域可知18-2,>0,解出x的取值范圍,即可得到函數(shù)g(x)的定義域.
g(v)—
【詳解】解:函數(shù)“力的定義域?yàn)椋ā汴帲?/p>
2x<8〃2x)
0<g(x)=4^X
8-2’>0,解得0<x<3,即函數(shù),8-2、的定義域?yàn)椋ā悖?).
故答案為:(°3
4〃+6
16.3
【分析】根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)'"一3"一"的對(duì)稱中心為(“力),由/(*+")一”為奇函數(shù)代入化簡(jiǎn)即可得
4
f(X4-1)+f(~X+1)=---
其對(duì)稱中心為;利用對(duì)稱中心可知3,分組計(jì)算可得
+1)+/(-〃+2)+…+〃0)+/(1)+…+/(〃+2)=一^^
【詳解】設(shè)函數(shù)、""=針r的對(duì)稱中心為(區(qū)”
根據(jù)題意可知f(x+")-0為奇函數(shù),
322
即/(x+a)-Z?=;(x+a),一(x+a)2=^x+(a-l)x+(?-2a)2
x+-1a3-a-b1
3為奇函數(shù),
"1=0。=1
32b=_2
-a-a-b=O5;所以/(*)的對(duì)稱中心是
可得3,解得
即可知尸小+鴻為奇函數(shù),所以小+瀉+/5>l=°,即/(金+〃一川)/
因此“一〃)+/(—九+1)+〃一〃+2)+…+”0)+/⑴+…+/(〃+2)=
11
卜(_”)+/(〃+2)]+["-”+1)+/(〃+1)]+〃T+2*..+[〃0)+/(2)]+"1)=
41\24/2+6
=—(zn+1)—=---------
3、,33.
/(-?)+./(-?+l)+/(-?+2)+---+/(O)+/(1)+-?-+/(n+2)=-^-1^
所以3.
故答案為:I3.
13
17.(1)2(2)3
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)幕運(yùn)算求解;
JL_1
,o—]2—2
(2)根據(jù)e+“,。+",。+”之間的平方關(guān)系運(yùn)算求解.
(2)因?yàn)?+/5=3,則4+?T+2=9,可得a+〃T=7,
?+才2+1_+_72-1_3
所以Q+QI+2CIa1+27+23
18.⑴AR],8=(T,2),2⑷5)=S,T)U[2,同⑵[1,3]
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合A,利用一元二次不等式求集合B,再根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集
運(yùn)算求傘.B);
(2)整理可得(X—2)(x-〃?)<0,分類討論加與2的大小關(guān)系,解不等式,結(jié)合題意分析求解.
2
【詳解】⑴由題意可得:4={"'3"27}=[1,3],B={X|-X+X+2>0)=(-1,2);
所以AB=[l,2),6(AI3)=(-T)U[2,M)
(2)由(1)可知:C[A=[1,3],
_
-mx<2x-2m;gp(-V2)(x-/n)<0,
令(x-2)(x-㈤=0,解得*=2或x="j
若機(jī)=2,則不等式的解集C=0,滿足題意;
若加>2,則不等式的解集C=(Z加),則2<加43;
12
若加<2,則不等式的解集C=(九2),則14機(jī)<2;
綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為0J].
19.(1)(〃+⑹(八/卜3+網(wǎng)>證明見解析.⑵函數(shù)“X)的最大值為4.
【分析】(1)利用作差法可得出⑹('+])與(℃+””的大小關(guān)系;
(2)利用(1)中的結(jié)論可得出[""I'(l+l)(3r+5+x),由此可求得/(x)的最大值
【詳解】⑴解:(。2+從解+/)2(的+")[理由如下:
(以2+fe2)(c2+J2)-(ac+M)2=(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)-(a2c2+2abcd+b2d2)
=a2d2—2abcd+b2c2=(ad-be)2>0
當(dāng)且僅當(dāng)〃=歷時(shí),等號(hào)成立.
⑵解:因?yàn)樾?=心+際20,
則[〃x)]2=(l->/r^+l.>/my4(l+l)(3-x+5+x)=16即〃x)44
當(dāng)且僅當(dāng)3-x=5+x時(shí),即當(dāng)戶-1時(shí),等號(hào)成立,
因此,函數(shù)/(X)的最大值為4.
WA
20.(1)23;點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí),四邊形WN面積S取最大值2.
3
(2)點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí),四邊形AMPN面積S取最大值5
42=1
【分析】(1)根據(jù)相似三角形可得23,結(jié)合基本不等式求最值;
上+上…力士上=2戶
(2)利用基本不等式可得A。AB、ADAB'6,由此可求出四邊形AMPN的面積的最大
值.
【詳解】(1)在矩形A8CO中,PM1AB,PN~AD,
PM//AD,PNHAB,yAB=3,AD=2,
yDPxy,
—x=BP-=一+±二]
2BD,3BD,:,23,
2+2=1"叵=2回<2
因?yàn)閤,y>0,所以23V23、6,所以》-2,
13
xy1i3
—x=l,y=—
當(dāng)且僅當(dāng)232取等號(hào),此時(shí).2點(diǎn)p在BD中點(diǎn),
2
即點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí),四邊形40PN面積S取最大值5.
—x工?—丁=一1
(2)由⑴可知AOAB,
因?yàn)閤,y>°,所以而+而一出4茄,茄一2石,所以孫s',
xy1ADAB
———:———x——>y=—
當(dāng)且僅當(dāng)A。AB2取等號(hào),此時(shí)2-2點(diǎn)p在BD中點(diǎn),
3
即點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí),四邊形4WPN面積S取最大值2.
f[x}=-x+—12a,+<?)
21.(1)X(2),"=-1(3)L>
【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義分析求解;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析求解;
2<
(3)利用換元法令,=e*-er>°,原題等價(jià)于:存在‘?°,田),使得不等式‘+:一”成立,根據(jù)存在
性問題結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.
f(x]=x一■-
【詳解】(1)當(dāng)機(jī)=1時(shí),.X,
f(-x]=-x———=-x+—
當(dāng)XV。時(shí),則一%>0,可得一1X,
因?yàn)椤癤)為偶函數(shù),所以"X)="T)=T+(,即當(dāng)*W(-8,0)時(shí),“加T+嚏.
(2)任取與々e(°」),且玉<W,
(占一天)(%々+加)
/(%)一/(動(dòng)=^,-―-x2~—
則v\xi)x}x2
因?yàn)閥=〃x)在(0,1)上單調(diào)遞減,則。<玉<三<1,且“辦)一/(超)>°,又3一々<°,。<玉々<1,
可得不々+“<0恒成立,即〃?<-x也恒成立,所以64—1:
同理:若丁=/(力在爪+8?上單調(diào)遞增,可得,心一1;
綜上所述:,〃=T.
(3)由⑵可知小舊,貝尸『+2,
因?yàn)楹瘮?shù)y=Hy=-e-v在(°,y)上單調(diào)遞增,
則、=6'-尸在(0,+8)上單調(diào)遞增,且yk°=0,可得e'_e*>0,
14
4-?=ev-e-t>0,則(型?+="+,
2
2
對(duì)于不等式?葭),Bpt+2<at,可得,T",
r+l<a
可知原題等價(jià)于:存在’4QE),使得不等式+:一“成立,
tH—22、,?-=2A/2t――I—
又因?yàn)?'?,當(dāng)且僅當(dāng)t,即:=12時(shí),等號(hào)成立,
所以。之20,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為卜"內(nèi)).
_27
22.(1)/(幻=2/+犬+1⑵帆=6,g(x)的最小值為8(3)〃=一1或"=-2,’2
【分析】(1)直接代入函數(shù)解析得到2奴-。+1=敘-1,從而求出。的值,即可求出函數(shù)解析式;
(2)由(1)可得g(x)=2x2+(l-%)x+l,分4-5和4>5兩種情況討論,求出加的值,從而求
出且⑺的最小值;
廠+_t=pih(x\—x~—x-hA.4ri14之—
(3)首先求出A,令1+〃="2,則-2,再分工
A<—<丸+〃2+,<—
4
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