2023-2024學(xué)年無錫市江陰四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年無錫市江陰四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

2023-11

(試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)

是正確的).

1.集合A={X|2MX<4},B={X|3X-7>8-2X}(則()

A.P，4)B[2,+oo)c.(/3]D[2,3]

2.命題：“V〃eZ,"eQ?的否定是()

A.任Z,B.V〃任Z,〃任QQ三〃任Z,〃任QD.3HGZ,

3.函數(shù)y=/(x)，xe[-l,a](a>-l)是奇函數(shù)，則a等于

A.1B.0C.-1D.無法確定

4.下列命題為真命題的是()

A.若a>A>0,貝IJ4<?>6C2B.若a>b,則

1>1

C.若則D.若"<〃，貝ijab

5.已知點(diǎn)(餌8)在基函數(shù)“x)=(mT)x”的圖像上，則“5=()

11

--

98U89

A.B.D.

6.已知函數(shù)g("+2)=x+4?-6,則g(x)的最小值是()

A.*B.一8c.-9D.T°

11

0<a<--H-----

7.若2,則。1-2〃的最小值為)

A.3+2及B.3-2忘c(diǎn).40D.4

8.已知函數(shù)“X)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，〃°)=夜，任意x,yeR,都有/(x)/(y)=〃x+y+l).

則不等式/REX)”一3k+4x-2)>4的解集為()

A.{x|x<l或x>4}B.{XH<X<4}C{x|x<-l或x>4}D{x|-l<x<4}

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得。分)

9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有()

A.(x)=l與g(/n)=l

1

B〃x）=x2與g（x）=謬

C"力=若與g（x）=0

D.〃x）=x2-l與g（x）=（x+l『—2（x+l）

10.下列說法正確的是（）

A.若x>。，則*x的最小值為2-4百

B.已知集合A,B均為實(shí)數(shù)集R的子集，且”“，則（4A）UB=8

C.對(duì)于函數(shù)卜=/（力，xeR,"y=."x+l）是偶函數(shù)，，是“y=〃x）的圖象關(guān)于直線x=l軸對(duì)稱，，的充要

條件

D.若命題“HxeR,x?-，加+1<。”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是-2<〃?<2

11.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,而

且這個(gè)比值越大，采光效果越好.則（）

A.當(dāng)一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2,則這所公寓的窗戶面積至少應(yīng)該為22m2

B.若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果會(huì)變好

C.若同時(shí)增加窗戶面積和地板面積，且增加的地板面積是增加的窗戶面積的3倍，公寓采光效果一定

會(huì)變差

D.若窗戶面積和地板面積都增加原來的0％,其中。>。，公寓采光效果不變

\x-ir^,x<m

〃x）=

—-+4如-3，7/>”，則下列說法正確的是（）

12.已知函數(shù)

A.當(dāng)初=1時(shí)，/（X）的單調(diào)減區(qū)間為（Y°』32，”）

B.函數(shù)/（"）為R上的單調(diào)函數(shù)，則加4°

C.若〃xT）>f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10°'

AX,+X2>/（^,）+/（x2）

D.對(duì)“，毛叩〃,”），不等式（2J2恒成立

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）.

X2+l,x<1

/W='2x>]

13.設(shè)函數(shù)I，,則/⑶=

14.已知函數(shù)/（力=9-"-8在（5,6）上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

2

15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋ā?8）,則函數(shù)底%7的定義域?yàn)?/p>

16.函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/a）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)

現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)尸（“力）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=為奇函數(shù)根據(jù)以上結(jié)論，函數(shù)""一3"f,則/（x）的對(duì)稱中心是

;若“為

正整數(shù)，貝1.（一"）+〃-"+D+f（一"+2）+…+/（。）+/（1）+…+/（馥+2）=

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

9(-0-9)°27

17.(1)計(jì)算:

(2)已知出+。2=3,求a+a'+2

=布住-A={x|343Y27)降入B=+x+2>°},設(shè)全集U=R.

1O8.已知集合?,，集合

⑴求A,B,&（ACB）；

（2）已知關(guān)于x的不等式f-如＜2X-2機(jī)的解集為c,若C=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.已知。、b、c、d號(hào)R.

⑴試比較（"2+/22+"2）與3+的大小，并給出證明；

（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)/（司=67+后五的最大值.

20.如圖，P是矩形A8CZ）對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過P作物，A8,PN'AD,分別交48、于M、

N兩點(diǎn).

⑴當(dāng)舫=3,4）=2時(shí)，設(shè)PM=x,PN=y,找出》、y的關(guān)系式，求四邊形4WW面積的最大值，并

指出此時(shí)P點(diǎn)的位置；

（2）當(dāng)矩形A3。的面積為6時(shí)，四邊形AA/PN的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有,請(qǐng)說

3

明理由.

21.已知偶函數(shù)“X）的定義域?yàn)閧幻》*°},當(dāng)苫?°，內(nèi)）時(shí)，函數(shù)‘°）一"7.

⑴當(dāng)初=1時(shí)，求函數(shù)/（X）在區(qū)間（-8,0）上的解析式；

⑵函數(shù)y=/（x）在（°，1）上單調(diào)遞減，在Q+00）上單調(diào)遞增，求m的值；

⑶在（2）的條件下，不等式e］在（0,+8）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（注：其中“e”為自然常數(shù),約為2.718281828459045）

22.己知二次函數(shù)〃力=加+"1,且〃x）T（x-l）=4I

（1）求/“）的解析式；

⑵若g（x）=/（x）-儂在［，2］上的最大值為T,求加的值以及g（x）的最小值；

⑶若心）=〃力”―/+,集合A={y|y=/z（x）,xe［（V］},集合8=}|丫=〃（〃（力），、€。宿，是

否存在實(shí)數(shù)〃、f,使得A=8,若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的〃和f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.B

【分析】根據(jù)題意先求集合B,再結(jié)合并集運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得:B={x|3x-728-2x}={x|x?3},

所以AUB=［2,E）.

故選:B.

2.D

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.

【詳解.】命題："V〃eZ,"cQ”為全稱量詞命題，

其否定為：立eZ,〃￡Q.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可直接得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)）'=/。）"€［-1，03＞一1）是奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

即一l+a=O,所以4=1.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)奇偶性的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.

4.C

4

【分析】對(duì)于ABD：舉反例分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若c=。，則"2=慶2=°,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若滿足則/"'I,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：若a<b<0,則:>血">〃,即儲(chǔ)>龍>/，故c正確;

1,,I

—=-1<[=—

對(duì)于選項(xiàng)D：若"T/=l滿足則。b,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

5.A

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的系數(shù)為1可求得機(jī)的值，再將點(diǎn)(‘"'8)的坐標(biāo)代入函數(shù)“X)的解析式，求出”的

值，進(jìn)而可求得〃"'的值.

【詳解】由于函數(shù)〃x)=(mT)x”為基函數(shù)，則加一1=1,解得也=2,則f(x)=x",

-in_o-2_2.

由己知條件可得/(2)=2"=8,得〃=3,因此，一-~9

故選：A.

6.A

【分析】設(shè)'=五+2。22),換元得到g(f)=Jo(d2),計(jì)算最小值得到答案.

【詳解】8(4+2)=?4五-6,設(shè)/=?+2(壯2);“=(f-以

g(r)=(z-2)2+4r-8-6=f2-10(/>2)

26

故S(Omin=<?()=-,即當(dāng)x=0時(shí),有最小值Y

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求解析式，函數(shù)的最小值，換元法忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.

7.A

—I--------=?1---------][2Q+(1-2〃)]

【分析】由已知可得。l-2a12〃1-267；化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果

八1

0<4<一

【詳解】因?yàn)?,所以1-2a>0,

11信+匕》“+。一2初

—I--------

所以“\-2a

c2(1-2a)2a,

2a1—2〃

>3+2盧至工=3+2a

V2al-2a

5

2(1-2。)2a2-yf2

當(dāng)且僅當(dāng)2a-匚五,即"2時(shí)取等號(hào)，

[

所以a1-2〃的最小值為3+2&,

故選：A

8.B

【分析】根據(jù)題意利用賦值法可得/⑶=4,將不等式化為/(一/+5*-1)>“3),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算

求解.

【詳解】因?yàn)椤▁)〃y)=/(x+y+i),則有：

令x=y=O,可得〃1)=/(0)/(°)=2；

令x=y=i,可得/⑶=/⑴/⑴=4；

且不等式f(2x-+x)f(一3-『+4x-2)>4可化為：/(一/+5》-1)>“3),

又因?yàn)楹瘮?shù)“X)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則-x2+5x-1>3,

g[jx2-5x+4<0,解得l<x<4,

所以不等式的解集為卜"<*<4}

故選：B.

9.ABD

【分析1根據(jù)函數(shù)相等的定義逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椤?1與g(優(yōu))=1的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域均為R,

所以〃x)=l與g(相)=1是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?(”=/與8⑺=療二/的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域均為R,

所以/(x)=V與g(x)="是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；

Z-7\__X—1______

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?G的定義域?yàn)?Lx°),g(x)=K1的定義域?yàn)閇L2),

兩者定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椤?=*-1與g(x)=(x+—2(x+l)=x2-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域均為R,

所以“X)4-1與g(x)=(x+l)--2(x+l)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確;

故選：ABD.

6

10.BC

【分析】舉反例可判斷A；利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可判斷B；根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象平移可判斷C；

寫出命題的否定，再由△<()求得用的范圍可判斷D；從而得解.

441r~

2-3x——=2-300---=-298——<2-4>/3

【詳解】對(duì)于A：取x=10?,則x10025，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：因?yàn)閍8=人，所以皆(RB)&?RA,即

所以=

故B正確；

對(duì)于c：當(dāng)y=/a+i)是偶函數(shù)時(shí)，其對(duì)稱軸為x=°,

將y=/(x+l)圖象向右平移一個(gè)單位可得y=/(x)的圖象，

所以“y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l軸對(duì)稱，即充分性成立；

當(dāng)》="X)的圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱時(shí)，

將y=/(x)圖象向左平移一個(gè)單位可得)'=〃x+l)的圖象，

則y=/(x+i)的圖象關(guān)于x=°對(duì)稱，故y=/(x+i)是偶函數(shù)，即必要性成立；

所以“y=〃x+i)是偶函數(shù)，，是“尸/("的圖象關(guān)于直線x=i軸對(duì)稱”的充要條件，故c正確；

2

對(duì)于D：命題"xeR,f771r+]<o"的否定是VxeR,x-mx+\>0,

若否定為真命題，則△=(一吟TSO,可得-2MY2,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.BD

【分析】設(shè)該公寓窗戶面積為x,依題意列出不等式組求解可判斷A；記窗戶面積為a和地板面積為b,

同時(shí)根據(jù)B,C,D設(shè)增加的面積，表示出增加面積前后的比值作差比較即可判斷B,C,D.

【詳解】對(duì)于A,設(shè)該公寓窗戶面積為x,則地板面積為220-x,

依題意有U<220-x,解得2()4x<110,

所以，這所公寓的窗戶面積至少為20m,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)增加的面積為c.

aa+c

由題可知，°<a8，c)°,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為了'瓦7,

7

a+ca_8(a+c)-a(b+c)_c{b-ci)

因?yàn)?+c~bb(b+c)帥+c),且0(a8，c〉0,6_4)0

a+ca八。+ca

-->0--->—

所以人+ch,即b+cb,

所以，同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果變好了，故B正確;

對(duì)于C,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)窗戶增加的面積為c,同時(shí)地板增加的面積為3c,

aa+c

由題可知，0<aM0,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為拜五，

a+ca_b(a+c)-a(b+3c)_bc-3ac_c(b-3a)

因?yàn)閎+3cbb(O+3c)b(b+3c)b(b+3c)

口0<〃("c)0

a+caa+ca

----->——-----=一

若。-3。>0即b+3cb.若人-3。=0即Z?+3cb.

a+ca

-----<一

若b-3a<0即8+3cb,所以無法判斷公寓的采光效果是否變差了，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,記窗戶面積為a和地板面積為b,同時(shí)窗戶增加的面積為。％“，同時(shí)地板增加的面積為。％力，

aa+a°/o-a_a(l+a%)_a

由題可知，0<a(^c)°,增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為D+"%為6(1+"%1%,

所以公寓采光效果不變，故D正確.

故選：BD.

12.BCD

【分析】A選項(xiàng)，畫出機(jī)=1時(shí)的函數(shù)圖象，得到A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，分析得到若加>°,函數(shù)不單調(diào)，若〃?40,

比較端點(diǎn)值后得到函數(shù)單調(diào)遞減；C選項(xiàng)，在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上，加40滿足要求，當(dāng)徵>°時(shí)，再分X4”?,

0C<rn<—1

和帆三種情況，求出x—12加時(shí)要想滿足要求，求出2,再檢驗(yàn)其在

機(jī)<x<7"+l時(shí)滿足要求，故C正確；D選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)為上凸函數(shù)，得到D正確.

〃力=忙1，產(chǎn)

【詳解】當(dāng)〃?=1時(shí)，S+4x-3,x>l,畫出其圖象，如下:

8

/（x）的單調(diào)減區(qū)間為（r°，l］，［2，”），不能用，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)加時(shí)，〃力=卜一時(shí)=機(jī)一了，單調(diào)遞減，

當(dāng)x＞加時(shí)，/（*）=—￡++nr—3加2,對(duì)稱軸為x=2m,開口向下，

若加＞0時(shí)，2m＞m,故〃x）在上單調(diào)遞減，在（'4加）上單調(diào)遞增,

在（25,內(nèi)）上單調(diào)遞減，不合要求，

當(dāng)機(jī)40時(shí)，2加工機(jī)，且‘（"0=°,

將％=m代入'=一丁+4mx-3m2中，得y=+4/n2-3m2=0,

故/（X）在R上的單調(diào)遞減，滿足要求

故機(jī)40,B正確；

C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，

當(dāng)mVO時(shí)，“X）在R上的單調(diào)遞減，滿足）（XT）〉""）恒成立，

當(dāng)加＞0時(shí)，〃x）在（一間上單調(diào)遞減，在（'%2〃?）上單調(diào)遞增，

在（2以及）上單調(diào)遞減，

當(dāng)x4帆時(shí)，滿足〃xT）＞f（x）恒成立,

當(dāng)犬-12機(jī)，即轉(zhuǎn)機(jī)+1時(shí)，要想〃xT）＞/（x）恒成立，

則要一（彳_］『+4??7（x-l）-3m2＞-x2+4/??^-3/n2

解得4m＜2x-l,

因?yàn)閤Nm+l,故癡＜2（祖解得

當(dāng)v機(jī)且uptn＜x＜m+\時(shí)，

要想/（x—1）＞/（x）恒成立，則要〃-GT）＞—d+4/7^-3m2

即入一（1+46）x+3切+6+1＞°在m根+1恒成立，

八11+4/w

\)<m<—x=------

檢驗(yàn)當(dāng)2時(shí)，對(duì)稱軸為2,

l+4/n/1、14-4m—2tn-22m-1_1+4/H

?--^+1>-―2—=—<0,故》=丁在(,MM之間,

9

1+4〃?

故3)=人(1+4〃以+3病+加+1在入=二處取得最小值，

1+4/nA(1+4/wV/[.+1(1丫]

1/1+4〃。(111A1

0<m<—R---=-,n+T+1>°0<m<—

因?yàn)?,所以I2JI2J，故2滿足要求,

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1S']]C正確；

D選項(xiàng)，當(dāng)x>%時(shí)，—『+4〃式-3"為上凸函數(shù)，

以加>0時(shí)為例，畫出圖象，如圖所示,

于(X1+X2]2/(3)+〃彳2)

滿足不等式I2J-2恒成立，口正確.

故選：BCD

【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法，使不等式一端是含

有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是

討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)

圖像確定條件.

2

13.3

【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.

/(3)=-2

【詳解】由題意可得：3.故答案為：3.

14(-oo,10]u[12,+?)

【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，比較對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解得實(shí)數(shù)4的取值范圍是

(-OO,10]U[12,-KX>)

0-4

【詳解】由題意可知，二次函數(shù)一"一8的對(duì)稱軸為“一5,

10

若在（5,6）上單調(diào)遞增可知”一5一，解得2410；

若“X）在6,6）上單調(diào)遞減可知，一5泌，解得心12；

所以實(shí)數(shù)女的取值范圍是（—』°]312，內(nèi)）

故答案為：（Y°/°]U[12，+8）

5（0,3）

f0<2x<8

【分析】由函數(shù)"力的定義域可知18-2,>0,解出x的取值范圍，即可得到函數(shù)g（x）的定義域.

g（v）—

【詳解】解：函數(shù)“力的定義域?yàn)椋ā汴帲?/p>

2x<8〃2x)

0<g（x）=4^X

8-2’>0,解得0<x<3,即函數(shù)，8-2、的定義域?yàn)椋ā悖?）.

故答案為：（°3

4〃+6

16.3

【分析】根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)'"一3"一"的對(duì)稱中心為（“力），由/（*+"）一”為奇函數(shù)代入化簡(jiǎn)即可得

4

f（X4-1）+f（~X+1）=---

其對(duì)稱中心為;利用對(duì)稱中心可知3,分組計(jì)算可得

+1)+/(-〃+2)+…+〃0)+/(1)+…+/(〃+2)=一^^

【詳解】設(shè)函數(shù)、""=針r的對(duì)稱中心為（區(qū)”

根據(jù)題意可知f（x+"）-0為奇函數(shù)，

322

即/（x+a）-Z?=；（x+a），一（x+a）2=^x+（a-l）x+（?-2a）2

x+-1a3-a-b1

3為奇函數(shù),

"1=0。=1

32b=_2

-a-a-b=O5;所以/（*）的對(duì)稱中心是

可得3,解得

即可知尸小+鴻為奇函數(shù)，所以小+瀉+/5>l=°,即/（金+〃一川）/

因此“一〃）+/（—九+1）+〃一〃+2）+…+”0）+/⑴+…+/（〃+2）=

11

卜(_”)+/(〃+2)]+["-”+1)+/(〃+1)]+〃T+2*..+[〃0)+/(2)]+"1)=

41\24/2+6

=—(zn+1)—=---------

3、,33.

/(-?)+./(-?+l)+/(-?+2)+---+/(O)+/(1)+-?-+/(n+2)=-^-1^

所以3.

故答案為：I3.

13

17.(1)2(2)3

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)幕運(yùn)算求解；

JL_1

,o—]2—2

(2)根據(jù)e+“，。+"，。+”之間的平方關(guān)系運(yùn)算求解.

(2)因?yàn)?+/5=3,則4+?T+2=9,可得a+〃T=7,

?+才2+1_+_72-1_3

所以Q+QI+2CIa1+27+23

18.⑴AR],8=(T，2),2⑷5)=S，T)U[2,同⑵[1,3]

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合A,利用一元二次不等式求集合B,再根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集

運(yùn)算求傘.B)；

(2)整理可得(X—2)(x-〃?)<0,分類討論加與2的大小關(guān)系，解不等式，結(jié)合題意分析求解.

2

【詳解】⑴由題意可得：4={"'3"27}=[1,3],B={X|-X+X+2>0)=(-1,2)；

所以AB=[l,2),6(AI3)=(-T)U[2,M)

(2)由(1)可知：C[A=[1,3],

_

-mx<2x-2m;gp(-V2)(x-/n)<0,

令(x-2)(x-㈤=0,解得*=2或x="j

若機(jī)=2,則不等式的解集C=0,滿足題意；

若加>2,則不等式的解集C=(Z加),則2<加43；

12

若加<2,則不等式的解集C=(九2),則14機(jī)<2；

綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為0J].

19.(1)(〃+⑹(八/卜3+網(wǎng)>證明見解析.⑵函數(shù)“X)的最大值為4.

【分析】(1)利用作差法可得出⑹('+])與(℃+””的大小關(guān)系；

(2)利用(1)中的結(jié)論可得出[""I'(l+l)(3r+5+x),由此可求得/(x)的最大值

【詳解】⑴解：(。2+從解+/)2(的+")[理由如下：

(以2+fe2)(c2+J2)-(ac+M)2=(a2c2+a2d2+b2c2+b2d2)-(a2c2+2abcd+b2d2)

=a2d2—2abcd+b2c2=(ad-be)2>0

當(dāng)且僅當(dāng)〃=歷時(shí)，等號(hào)成立.

⑵解：因?yàn)樾?=心+際20,

則[〃x)]2=(l->/r^+l.>/my4(l+l)(3-x+5+x)=16即〃x)44

當(dāng)且僅當(dāng)3-x=5+x時(shí)，即當(dāng)戶-1時(shí)，等號(hào)成立，

因此，函數(shù)/(X)的最大值為4.

WA

20.(1)23；點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形WN面積S取最大值2.

3

(2)點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMPN面積S取最大值5

42=1

【分析】(1)根據(jù)相似三角形可得23，結(jié)合基本不等式求最值；

上+上…力士上=2戶

(2)利用基本不等式可得A。AB、ADAB'6,由此可求出四邊形AMPN的面積的最大

值.

【詳解】（1）在矩形A8CO中，PM1AB,PN~AD,

PM//AD,PNHAB,yAB=3,AD=2,

yDPxy,

—x=BP-=一+±二]

2BD,3BD,：,23,

2+2=1"叵=2回<2

因?yàn)閤,y>0,所以23V23、6,所以》-2,

13

xy1i3

—x=l,y=—

當(dāng)且僅當(dāng)232取等號(hào)，此時(shí).2點(diǎn)p在BD中點(diǎn)，

2

即點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形40PN面積S取最大值5.

—x工?—丁=一1

（2）由⑴可知AOAB,

因?yàn)閤，y>°,所以而+而一出4茄,茄一2石,所以孫s',

xy1ADAB

———：———x——>y=—

當(dāng)且僅當(dāng)A。AB2取等號(hào)，此時(shí)2-2點(diǎn)p在BD中點(diǎn),

3

即點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí)，四邊形4WPN面積S取最大值2.

f[x}=-x+—12a,+<?)

21.(1)X(2)，"=-1(3)L>

【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義分析求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義分析求解；

2<

（3）利用換元法令，=e*-er>°,原題等價(jià)于：存在‘?°，田），使得不等式‘+：一”成立，根據(jù)存在

性問題結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.

f（x]=x一■-

【詳解】（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，.X,

f（-x]=-x———=-x+—

當(dāng)XV。時(shí)，則一%>0,可得一1X,

因?yàn)椤癤）為偶函數(shù)，所以"X）="T）=T+（,即當(dāng)*W（-8,0）時(shí)，“加T+嚏.

（2）任取與々e（°」），且玉<W,

（占一天）（%々+加）

/(%)一/(動(dòng)=^，-―-x2~—

則v\xi)x}x2

因?yàn)閥=〃x）在（0,1）上單調(diào)遞減，則。<玉<三<1,且“辦）一/（超）>°,又3一々<°,。<玉々<1,

可得不々+“<0恒成立，即〃?<-x也恒成立，所以64—1：

同理：若丁=/（力在爪+8?上單調(diào)遞增，可得，心一1；

綜上所述：，〃=T.

（3）由⑵可知小舊，貝尸『+2,

因?yàn)楹瘮?shù)y=Hy=-e-v在（°，y）上單調(diào)遞增，

則、=6'-尸在（0,+8）上單調(diào)遞增，且yk°=0,可得e'_e*>0,

14

4-?=ev-e-t>0,則(型？+="+,

2

2

對(duì)于不等式?葭)，Bpt+2<at,可得,T",

r+l<a

可知原題等價(jià)于：存在’4QE),使得不等式+：一“成立，

tH—22、，?-=2A/2t――I—

又因?yàn)?'?，當(dāng)且僅當(dāng)t,即：=12時(shí)，等號(hào)成立，

所以。之20,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為卜"內(nèi)).

_27

22.(1)/(幻=2/+犬+1⑵帆=6,g(x)的最小值為8(3)〃=一1或"=-2,’2

【分析】(1)直接代入函數(shù)解析得到2奴-。+1=敘-1,從而求出。的值，即可求出函數(shù)解析式；

(2)由(1)可得g(x)=2x2+(l-%)x+l,分4-5和4>5兩種情況討論，求出加的值，從而求

出且⑺的最小值；

廠+_t=pih(x\—x~—x-hA.4ri14之—

(3)首先求出A,令1+〃="2，則-2,再分工

A<—<丸+〃2+,<—

4