湖北省荊州市南昕學(xué)校2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

湖北省荊州市南昕學(xué)校2023年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知的三邊長分別為b、c,且滿足JK+S—12）2+|13—C|=（）,貝!）A3C的形狀是（）.

A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

k

2.已知反比例函數(shù)丁=一圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

x

A.k>0

B.）'隨x的增大而減小

C.若矩形O43C面積為2,則左=2

D.若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（-2,y）,N（-l,%），則

3.拋物線y=2Y+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,5)D.(-1,5)

4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，AB^40m,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),D是AB的

中點(diǎn)，且CD=10〃z,則這段彎路所在圓的半徑為（）

C.30/72D.60/n

5.如圖，一張矩形紙片ABC。的長5C=xcm,寬以寬A3為邊剪去一個(gè)最大的正方形A3EF,若剩下的

矩形ECDF與原矩形ABCD相似,則一的值為（）

y

V5+12/2+1

c.V2

22

6.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，且NOAC=30°，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于

點(diǎn)E,當(dāng)DE=OD時(shí)，NOCE的大小不可能為（）

A.20B.40C.70D.80

7.已知AB=2,點(diǎn)P是線段A3上的黃金分割點(diǎn)，且則AP的長為（）

A.V5-1B.C.hJLD.3-不

22

8.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BO的同側(cè)作等腰心AABC和等腰&AWE,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.

對(duì)于下列結(jié)論：

①A5AEAGLD；②=③2c皮=CPCM淇中正確的是（）

C.①②D.②③

9.關(guān)于X的一元二次方程82一（左一1?一人+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉（玉—w+2）（x「w-2）+2玉9=—3,則k

的值（）

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

10.已知AASCs/Vl，夕。，且相似比為1：1.貝IJAABC與的周長比為（）

C.1：9D.1：6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上

的數(shù)字m,放置一邊，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n,則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n=0

有實(shí)數(shù)根的概率為.

12.已知二次函數(shù)丁=（〃?-2）*2+2儂+加-3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（公0）,（芻,0）,則下列說法正確的有：

_________________.（填序號(hào)）

①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)（—1,一5）；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則根的取值范圍為：1<m<2；

③當(dāng)機(jī)>2,且1WXW2時(shí)，y的最大值為4加一5；

④當(dāng)〃？>2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)士滿足—3<%<一2,—1</<0時(shí)，加的取值范圍為：

21,,

——<m<11.

4

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,3）,B（0,l）,C（3,l）,若線段AC與3。互相平分，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

4

14.如圖，在菱形ABCD中，AE±BC,E為垂足，若cosB=1,EC=2,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長

度的最小值是.

15.已知點(diǎn)8位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30。方向，且A8=AC=8千米，那么BC=千

米.

16.已知線段c是線段。和〃的比例中項(xiàng)，且〃的長度分別為2c機(jī)和8c加，則c的長度為cm.

17.如圖，為了測(cè)量塔CO的高度，小明在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30。，再往塔的方向前進(jìn)60m至3處，測(cè)得仰

角為60°,那么塔的高度是m.（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

D

18.用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號(hào)）

三、解答題（共66分）

19.（10分）組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天

安排4場(chǎng)比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

20.（6分）定義：如果函數(shù)C：y^ax2+bx+c（a#O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，〃，"）、（-，”，-"），那么我們稱函數(shù)C為

對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

例如：函數(shù)y=f+2x—l經(jīng)過點(diǎn)（1,2）、（-1,-2）,則函數(shù)y=f+2x-l是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1,2）、（-1,-2）叫

做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

（1）填空：對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)y=x2+/zr+c一個(gè)友好點(diǎn)是（3,3）,則b=_,c=；

（2）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)y=/+2陵+C一個(gè)友好點(diǎn)是（2b,n）,當(dāng)2店?duì)€2時(shí)，此函數(shù)的最大值為％,最小值為力，且

X一%=4,求％的值；

（3）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)）="2+*一4。（。#0）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)4.把

線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段MAT.若線段與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)

合函數(shù)圖象，直接寫出。的取值范圍.

21.（6分）關(guān)于x的一元二次方程/+/71r+加一2=0

（1）若方程的一個(gè)根為1,求方程的另一個(gè)根和〃?的值

（2）求證：不論，〃取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.（8分）如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D,且ND=2NCAD.

（1）求ND的度數(shù)；

（2）若CD=2,求BD的長.

23.（8分）如圖1,A8c為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)，腰A3與O相切于點(diǎn)。，底8。交。于點(diǎn)E，

DD

G

圖R

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）如圖2,連接AF,DF,A尸交。于點(diǎn)G,點(diǎn)。是弧EG的中點(diǎn)，若AD=2,AF=4,求。的半徑.

24.（8分）如圖，已知AABC與△A，B，C，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A。請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法，找出

對(duì)稱中心O,并作出AAQC，.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

25.（10分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明:

紅色和藍(lán)色能配成紫色）

26.（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地A3CD上修建公園.其中要留

出寬度相等的三條小路，且兩條與A3平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)X（元）和修建花圃的造價(jià)為（元）與修建面積s（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系

分別為X=40s和必=35s+20000.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃

的總造價(jià)最低？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c,再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.

【詳解】因?yàn)?S-12）2+|13—C|=O

所以a-5=0,b-12=0,13-c=0

所以a=5,b=12,c=13

因?yàn)?2+122=132

所以a2+b2=c2

所以以A6C的三邊長分別為。、b、c的三角形是直角三角形.

故選：D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，.?*＜（）故A錯(cuò)誤；

B.在第二象限內(nèi)丁隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.矩形Q46C面積為2,Vk＜0,.\k=-2,故C錯(cuò)誤；

D」.?圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是N（—l,%），在第二象限內(nèi)）‘隨x的增大而增大，＜%，故D正確,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

_b_4ac-b,進(jìn)行計(jì)算

2a4a）

【詳解】y=2—+4x+5

=(2/+4X+2)+3

=2(X2+2X+11)+3

=2(x+iy+3

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,3)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用拋物線頂點(diǎn)的公式是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意，可以推出AO=BD=20,若設(shè)半徑為r,貝lj00=r-10,OB=r,結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值.

【詳解】解：OC±AB,

AD=DB=20m,

在MAAOD中，OA1=OD2+AD\

設(shè)半徑為「得：r2=(r-10)2+202,

解得：r=25m,

這段彎路的半徑為25加

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出05的長度.

5、B

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

^.AD=BC=xcm,

???四邊形A6E廠是正方形，

:.EF=AB=ycm,

；?DF=EC=(x-j)cm,

矩形FDCE與原矩形ADCB相似，

：.DF：AB=CD：AD9

x-yy

即:=

yX

.￡_V5+1

??------，

y2

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題

的關(guān)鍵.

6、C

【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)D在劣弧

AC上時(shí).

【詳解】①如圖，連接OC,設(shè)ZDOE=x,

則NOEC=180-x,

NODE=180"-2x=ZOCE,

'：OA=OC,

..NOC4=NOAC=3(r,

在AEC中，ZOAC+NOEC+ZECO+ZOCA=180",

300+180°-x+180、―2x+30"=180%

J.x=80。，

;.NOCE=180"-2x=180"-160"=20";

②如圖，連接OC,設(shè)NDOE=x,則NOE￡>=x,

:.ZODC=2x=ZOCD,

-OA=OC,

，NOCA=NOAC=3(y'，

在△ACE中，ZOAC+ZACO+Z.OCO+ZOED=18^，

30°+30°+2x+x=180”,

:.x=40"，

.?.NOCE=2x"=80";

(3)如圖，^LZDOE=x,貝!|NQEZ)=X,

:.ZODC=2x=ZOCD,

OA^OC

:.ZOCA=ZOAC=3Qf＞,

:.ZACE=2x-30°,

由外角可知，ZOAC=ZE+ZACE,

30"=x+2x-30",

x=20",

.,.NOC￡=2x"=40",

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討

論是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＞阱得出AP=叵口A3,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度.

2

【詳解】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且”＞成，

則”=好匚48=縣，2=6—1.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割.應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三XI,較長的線段=原線段的正二1.

22

8、A

【解析】分析：(1)由等腰RtAABC和等腰RtAADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；

(2)通過等積式倒推可知，證明APAMs^EMD即可；

(3)2cB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明AACPsZ\MCA,問題可證.

詳解：由已知：AC=V2AB,AD=V2AE

.-JA。

"AB-A?

VZBAC=ZEAD

:.ZBAE=ZCAD

.,.△BAE^>ACAD

所以①正確

VABAE^ACAD

:.ZBEA=ZCDA

VZPME=ZAMD

/.△PME^AAMD

?_M_P__M_E

，MP?MD=MA?ME

所以②正確

VZBEA=ZCDA

NPME=NAMD

.?.P、E、D、A四點(diǎn)共圓

.?.ZAPD=ZEAD=90°

■:ZCAE=1800-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP?C1VI

VAC=V2AB

.,.2CB2=CP?CM

所以③正確

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷.在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行

證明，進(jìn)而得到答案.

9、D

【分析】將（王一與+2）（王一%-2）+2%[%2=-3化簡可得，（玉+/『一4%工2—4+2玉%2=一3，

利用韋達(dá)定理，（女―1『一4一2（—左+2）=—3,解得，k=±2,由題意可知A>0,

可得k=2符合題意.

【詳解】解：由韋達(dá)定理，得：

%+%=k—1,玉x>=Z+2,

由（大一Z+2）（七一￡—2）+2玉&=—3,得:

（x,一工2『-4+2%工2=-3，

2

即（％+x2）—4爸/―4+2X1X2=-3,

所以，（4_1）2_4_2（_后+2）=_3,

化簡，得：公=%

解得：k=±2,

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程f一伏一I）%—左+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以，△=（左一1）--4（—左+2）=女2+2左一7〉0,

k=-2不符合，

所以，k=2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案.

【詳解】?.?△ABCS^A，B，C，，且相似比為1：1,

.?.△ABC與AA，B，C，的周長比為1：1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

11、-

2

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

???共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根的有3種情況,

31

.?.滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根的概率為：-=

62

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵.

12、0(2)(4)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出機(jī)〉《，①中將點(diǎn)代入即可判斷，②中根據(jù)“開

口向下”和“與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出機(jī)的取值范圍，③中根據(jù)”的取值可判斷出開口方向和對(duì)稱軸范圍，從而判

斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及不，刈的范圍可判斷出對(duì)應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集.

【詳解】由題目中/=?！?2?2+2/〃*+m-3可知：a=m-2,b=2m,c=m-3,

由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝!I：

△=尸一4ac=4m2-4(m-2)(m-3)=20m-24>0?即機(jī)>：,

①將x=-l代入二次函數(shù)解析式中，y=(m-2)-2m+m-3=-5,則點(diǎn)(一1,一5)在函數(shù)圖象上，故正確；

②若二次函數(shù)開口向下，則，〃一2<0,解得加<2,且〃z>[,所以，"的取值范圍為：1</n<2,故正確；

b2m12,

③當(dāng)例>2時(shí)，m-2>0,即二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸工=一二=一七——=-1-----<-1,對(duì)稱軸在x=T

2a2(/〃-2)m-2

左側(cè)，則當(dāng)時(shí)，)'隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)有最大值，y=4(〃z—2)+4機(jī)+〃?-3=9m—11,故錯(cuò)誤;

④當(dāng)相>2時(shí)，，〃一2>0,即二次函數(shù)開口向上,

?；—3<X]<—2,

9（m-2）-6/7?+m-3>0

，當(dāng)x=-3時(shí)，y>0,x=—2時(shí)，y<0,即<

4（機(jī)一2）-4m+〃2—3<0,

21

解得：--<??7<11,

4

■:-1<X2<0,

m-2-2m+/H-3<0

???當(dāng)x=—l時(shí)，y<0,工=0時(shí)，y>09即《「八,

m-3>0

解得：m>3,

21

綜上，—<m<ll,故正確.

4

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及利用不等式組求字母取值范圍，熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

13、（5,3）

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：

VA（2,3）,B（0,1）,C（3,1）,線段AC與BD互相平分，

.?.D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5,3）,

故答案為：（5,3）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵.

14、4.2

【解析】設(shè)菱形A8CZ）的邊長為丫，mijAB=BC=x,又EC=2,所以BE=x-2,

因?yàn)锳E_L8C于E,

x—24

所以在RtAABE中，cosB=-------,又cosB=—

x5

解得x=L即A5=l.

所以易求5E=2,AE=6,

當(dāng)時(shí)，PE取得最小值.

故由三角形面積公式有：-AB>PE=^-BE*AE,求得PE的最小值為4.2.

22

點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)

鍵

15、8

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)5位于點(diǎn)A北偏東30。方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30。方向，所以NA4C=60。,因?yàn)锳8=AC,所以△45c是

等邊三角形，所以BC=AB=AC=8千米，故答案為:8.

16>4

【分析】根據(jù)線段c是線段。和。的比例中項(xiàng)，得出將a,b的值代入即可求解.

【詳解】解：???線段c是線段。和。的比例中項(xiàng)，

：.一

cb

即c1—ah

又???〃、6的長度分別為2c機(jī)和8。機(jī)，

：?c2=16

.,.c=4或c=?4（舍去）

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例中項(xiàng)的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答.

17、30G

【分析】由題意易得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：ZA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,

AZADB=ZDBC-ZA=30",

NADB=NA=30°,

.?.BD=AB=60m,

，CD=BD?sin6()°=60X21=3073(m).

2

故答案為：30G.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.注意證得AABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)

鍵.

18、275+2

【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得?AFG??E4/7,利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.

【詳解】如圖，

40

由邊框總長為40cm的五角星，知：AF=AG=GE=—=4cm,

4

ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，

AB=BC=CD=DE=EA>

（5-2）x180°

ZBAE=——--------=108。，

5

AN2=Nl=ABAC=ZABE=NDAE」x108。=36。,

3

:.ZAFG=ABAC+ZABE=360+36°=72°,

同理：NAGF=NE4E=72°,

:.ZAFG=ZAGF=ZFAE,

:.AE=FE,

設(shè)AE=x,則FG=EF-GE=x—4,

;N2=N1=36°,ZAFG=ZAG產(chǎn)=NM￡=72°,

:.?AFG~^EAF,

AFFG

4x—4

即：一=----,

x4

化簡得：X2-4X-15=0,

配方得：（x-2）2=20,

解得：%=2石+2(負(fù)值已舍)，

故答案為：26+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定/是正確

解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.

【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加(x-1)場(chǎng)比賽，則共有也三。場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)

一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果.

解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽.依題意列方程得：

1)=28,

解之，得％=8,々=-7.

x=-7不合題意舍去，x=8.

答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參賽.

“點(diǎn)睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解.

20、(1)b=Lc=9；(2)b=O或b=-］或b=1；(3)0<?<^-^a<-^-

3222

【分析】(1)由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,3),(-3,-3),代入即可求出b,c的值；

(2)代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x?+2bx-4b2=(x+b)2-5b2,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分

析討論；

(3)由y=or2+x-4a推出y^ax2+x-4a=a(x2-4)+x,再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M(2,2)N(-2,-2)旋轉(zhuǎn)后

M，(2,-2)A，(-4a,0),將(-4a,0)代丁=0^+》_4。得出”=±立，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論.

2

9+3〃+c=3

【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（3,3）,（-3,-3）,代入函數(shù)）=以2+%—4。得.

9—38+c=—3

解得：b=l,c=9；

（2）由題意得另一個(gè)友好數(shù)為（-2b,-n）

/.-n=4b2-4b2+c

??c="n

:.y=x2+2bx-n

把(2b,n)代入y=x2+2bx?n

n=4b2+4b2-n

Jn=4b2

y=x2+2bx-4b2=(x+b)2-5b2

當(dāng)?bv2b即b>0時(shí)

???拋物線開口向上

???在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大

當(dāng)x=2b時(shí)，yi=4b2

當(dāng)x=2時(shí),y2=-4b2+4b+4

Vyi-y2=4

:.-4b2+4b+4-4b2=4

.\-8b2+4b=0

/.bi=O(舍)b=-

22

當(dāng)2<-b,即b<-2時(shí)

在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小

:.當(dāng)x=2b時(shí)，yi=4b2

當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4b2+4b+4

Vyi-y2=4

A4b2+4b2-4b-4=4

A8b2-4b-8=0

A2b2-b-2=0

b=第（舍）

當(dāng)2b<-b<2,BP-2<b<0時(shí)y2=-5b2

2

當(dāng)x=2時(shí)，yi=-4b+4b+4

Vyi-y2=4

.?.-4b2+4b+4+5b2=4

Ab2+4b=0

Abi=O,b2=-4(舍)

當(dāng)x=2b時(shí),yi=4b2

Vyi-yi=4

A9b2=4

22

/.b=—(舍)b=----

33

._1

?,b=0或b=——或b=一；

32

(3)y=ax2+x-4a推出y=ax2+x-4a=a(x2-4)+x

“友好點(diǎn)”是M(2,2)N(-2,-2)旋轉(zhuǎn)后M，(2,?2)A9(-4a,0)

將(-4a,0)代入y=a=±—^-

當(dāng)a>0時(shí)當(dāng)拋物線經(jīng)過A，后有兩個(gè)交點(diǎn)/.0<?<—

2

當(dāng)a<()時(shí)，當(dāng)拋物線經(jīng)過加點(diǎn)以后，開始于拋物線有一個(gè)交點(diǎn)：.a<~—

2

fr

綜上：或.

22

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，難度很大，理解“友好點(diǎn)”概念，綜合利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)以是解此

題的關(guān)鍵.解決此題還需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力.

13

21、(1)m=~,另一個(gè)根是-不；(2)詳見解析.

22

【分析】(1)代入x=l求出m值，從而得出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△>(),由此可證出：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

【詳解】解：(1)把x=l代入原方程得1+機(jī)+加一2=0解得：加=,

2

113

當(dāng)加=上時(shí)，原方程為—]=0

3

解得：Xj=l,x9=——

-2

.??方程的另一個(gè)根是-上

2

(2)證明：△=//?-4(m—2)=(/〃一2y+4

V(m-2)2>0

/.(;?-2)2+4>0,即△>()

二不論〃?取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，由判別式的符號(hào)得到方程根的情況是解題的關(guān)鍵.

22、(1)45°；(2)20-2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出NCOD=2NA,求出ND=NCOD,根據(jù)切線性質(zhì)

求出NOCD=90。，即可求出答案；

(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.

試題解析：(1)VOA=OC,

.*.ZA=ZACO,

二ZCOD=ZA+ZACO=2ZA,

VZD=2ZA,

.??ZD=ZCOD,

TPD切。O于C,

.*.ZOCD=90o,

.,.ZD=ZCOD=45°；

(2)VZD=ZCOD,CD=2,

.".OC=OB=CD=2,

在R30CD中，由勾股定理得：22+22=(2+BD)2,

解得：BD=2夜-2?

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

23、(1)證明見解析；(2)。的半徑為2.1.

【分析】(1)連接。4,OD,過。作O"_LAC于點(diǎn)〃，根據(jù)三線合一可得NB4O=NC4O,然后根據(jù)角平分線

的性質(zhì)可得OH=OD,然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

(2)連接8,過。作QK,8c于點(diǎn)K,根據(jù)平行線的判定證出。D〃AE,證出AF_LAB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得49=