2023屆云南省紅河州綠春一中高考數(shù)學試題原創(chuàng)模擬卷二

2023屆云南省紅河州綠春一中高考數(shù)學試題原創(chuàng)模擬卷(二)

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設/(X)是定義在尺上的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則()

3040403

A./(log3().3)>/(2-°-)>/(2-)B./(log3().3)>/(2--)>/(2--)

03443

C./(2--)>/(2-0-)>/(log30.3)D./(2^)>/(2^)>/(log30.3)

2.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并

創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”。如圖是

利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的〃值為()(參考數(shù)據(jù)：

1.732,sinl5°?0.2588,sin75°?0.9659)

[ft*l

A.48B.36C.24D.12

3.設點A，B,C不共線，則“(48+47)_18?！笔恰安稝=,。卜()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

4.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為().

A.432B.576C.696D.960

7F7T

5.“。=一三”是“函數(shù)/(x)=sin(3x+°)的圖象關于直線尤=一丁對稱”的()

OO

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知平面向量4乃滿足14=2,W=l,a與人的夾角為等，且（a+九勿，（2?-切，則實數(shù)之的值為（）

A.-7B.-3C.2D.3

7.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，瓦c,已知a=百/=1,3=3（）,則人為（）

A.60B.120C.60或150D.60或120

8.已知數(shù)列｛4｝的前"項和為S“，q=l,4=2且對于任意〃＞1,〃€吊滿足5m+5,1=2（邑+1）,則（）

A.4=7B.5|6=240C.aw=19D.520-381

9.拋物線二；二二二，「的準線與雙曲線_的兩條漸近線所圍成的三角形面積為一.：，則二的值為（）

上.-7=1

A.$B.$C?《D?-

一l+2i,、

10.復數(shù)c.=()?

2-i

A.iB.l+iC.-iD.1-i

11.若復數(shù)z滿足(l+i?=l+2i,則|z|=()

V23「何j_

A.nn

2222

'Ji'J)'!)

12.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+。)(口>0,0<。<彳)滿足/(x+/)=/(x),/(—)=1,則/(-—)等于()

V2后1\_

A.------Jt>.------”?

2222

—、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在棱長為2的正方體ABC。—AgG2中，E是正方形88CC的中心，〃為GA的中點，過4"的平面a與

直線。E垂直，則平面a截正方體ABC。-AgG。所得的截面面積為.

14.已知函數(shù)/a）=4sinx+gx3在》=0處的切線與直線內(nèi)一y一6=0平行，則〃為.

15.函數(shù)/（x）=Jlogos（4x—3）的定義域是.

16.已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22/T

17.（12分）已知橢圓C：,+方=1（〃〉。＞0）的離心率為弓，右焦點為拋物線＞2=?的焦點尸.

（1）求橢圓C的標準方程;

,4

（2）。為坐標原點，過。作兩條射線，分別交橢圓于/、N兩點，若OM、ON斜率之積為-不，求證：△MON

的面積為定值.

221&

18.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1+與=13>6>0)的離心率為上.且經(jīng)過點(1,-),

a'h'22

A,8分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點尸的直線/交橢圓C于。，E兩點（其中。在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）若△AE尸與△80戶的面積之比為1：7,求直線/的方程.

19.（12分）數(shù)列｛叫滿足％=,%+24+1=0,其前〃項和為S,,,數(shù)列的前"項積為一一

12/1+112/7+1

（1）求S”和數(shù)列也｝的通項公式;

1

n

（2）設％=而阮甑+而），求M的前項和I,，并證明：對任意的正整數(shù)旭k，均有S”>Tk.

20.（12分）［選修45：不等式選講］

a2b-2c2d21

已知4,女。,d都是正實數(shù)，且Q+〃+c+d=l,求證:-----------1--------------1-------------1------------.?.―?

1+。1+。1+c1+d5

21.（12分）如圖，在四棱錐P—A3CD中，底面是邊長為2的菱形，za4￡>=60°,PB=PD=C-

（1）證明：平面Q4C_L平面A8CD；

(2)設“在AC上，AH=-AC,若PH=旦,求尸〃與平面P8C所成角的正弦值.

33

22.(10分)設首項為1的正項數(shù)列｛斯｝的前“項和為S"數(shù)列｛a：｝的前"項和為7,“且\="⑸二P).,其中

P為常數(shù).

(1)求p的值；

(2)求證：數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列；

(3)證明：“數(shù)列%,2七“+1,2>%+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x=L且y=2”.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,D

【解析】

利用“X)是偶函數(shù)化簡/(1隼3。3),結(jié)合“X)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，比較出三者的大小關系.

【詳解】

/(x)是偶函數(shù)，.??/(log30.3)=/(-log3y)=/(log3y),

而log,y>l>25>2-°-4>0,因為,f(X)在(0,+?D)上遞減，

034

.??/(log3y)</(2-)</(2^),

即/(10g3().3)</(2心)</(2小).

故選:D

【點睛】

本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎題.

2、C

【解析】

由〃=6開始，按照框圖，依次求出s,進行判斷。

【詳解】

〃=6ns=—x6sin60°?2.598,n=12ns=—x12sin30°=3,

22

n=24=>s=—x24sinl50a3.1058,故選C.

2

【點睛】

框圖問題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準確求出數(shù)值，進行判斷，是解題關鍵。

3、C

【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

由于點A,B,。不共線，貝U

(AB+AC)1BC^(AB+AC).3c=0o(AB+AC).(AC-AB)=AC?-癡=00AC?=府="

網(wǎng)=,中；

故"(AB+AC)_LBC”是，，網(wǎng)=卜中的充分必要條件.

故選：C.

【點睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.

4、B

【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二

者之一相鄰.

【詳解】

首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有用種不同排列方式，甲、丁排在一起共有否種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；

根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為(A：+C；A：)=576種.

故選：B.

【點睛】

本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.

5、A

【解析】

JI7

先求解函數(shù)/（X）的圖象關于直線％=-三對稱的等價條件，得到9=&7+G/ZeZ,分析即得解.

88

【詳解】

TT

若函數(shù)/（X）的圖象關于直線%=--對稱，

O

（7T?TC

則3x1——（p—k/r+—，攵eZ,

7

解得。=kr+—凡&GZ,

8

TT7T

故"°=-丁'是"函數(shù)/（x）=sin（3x+°）的圖象關于直線%=--對稱”的充分不必要條件.

OO

故選：A

【點睛】

本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學生邏輯推理，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.

6、D

【解析】

由已知可得,+訓-（2a-匕）=0,結(jié)合向量數(shù)量積的運算律，建立2方程，求解即可.

【詳解】

2〃

依題意得a-b-2xlxcos——=一1

3

由（a+4。）（Za—匕）=0,得2a—Ab+（2X—l）a-》=0

即—32+9=0,解得4=3.

故選:O.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積運算，向量垂直的應用，考查計算求解能力，屬于基礎題.

7、D

【解析】

由正弦定理可求得sinA="，再由角4的范圍可求得角4

2

【詳解】

由正弦定理可知，二二二，所以巫=—1—,解得sinA=*5,又0<A<180,且a>b,所以A=600或

sinAsmBsinAsin302

120°。

故選：D.

【點睛】

本題主要考查正弦定理，注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.

8、D

【解析】

利用數(shù)列的遞推關系式判斷求解數(shù)列的通項公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項的正誤即可.

【詳解】

當.2時，S,用+=2(S?+1)=5?+1-5?=+2=??+|=an+2.

\,n-\

所以數(shù)列｛怎｝從第項起為等差數(shù)列，<

22n—2,n..2,

所以，4=6,%=18.

S,,=%+(生+?("-D=“(〃_I)+1,九=16x15+1=241,

S20=20x19+1=381.

故選：D.

【點睛】

本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

9、A

【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值.

【詳解】

拋物線d=00（0>G的準線為一雙曲線一：一：的兩條漸近線為-,可得兩交點為

m5?ry

3?，一/U-HaU

*<2

即有三角形的面積為....，解得-一卒故選4.

（小.-弗?（小?豹￡XyX~

【點睛】

本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題.

10、A

【解析】

l+2z(1+2/)(2+/)2+z+4z-2.

試題分析:--------------=z故選A.

2-i(2-z)(2+z)5

【考點】復數(shù)運算

【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘

法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.

11、C

【解析】

13]3

化簡得到彳=一7+7"z=——再計算復數(shù)模得到答案.

2222

【詳解】

“,..缶一1+2;(1+2z)(l+z)-1+3/13.

(l+z)z=1+2/,故z=------=------------=--------=-----F—z,

1+z(l+z)(l-z)222

找13.??加

故Z=一二—二2,Z=------

22112

故選：C.

【點睛】

本題考查了復數(shù)的化簡，共扼復數(shù)，復數(shù)模，意在考查學生的計算能力.

12、C

【解析】

設/(%)的最小正周期為T,可得nT=兀,〃wN*,則啰=2〃,〃GN*,再根據(jù)=1得

。=工+2攵萬—〃?工MeZ,〃eN*,又0＜。＜工，則可求出〃一12%=2,進而可得/'(—2).

26312

【詳解】

解：設/(X)的最小正周期為T,因為/(X+?)=/"),

jr2乃

所以〃T=肛〃EN*,所以7=一=——,nGN*,

nCD

所以69=2〃,〃￡N,

(7T\TTTT7T

又/77=1，所以當了=一時，刃x+0=〃?一+。=一+2%"，

1262

:.(/)=—+2k兀-n?二keZ,neN*,因為0<0<工

263

_TC_.TCTC

0<--F2Z/T-Yl,—V—

2639

整理得1<〃一12左<3,因為〃一12Z《Z,

；.n—l2k=2,

.7T_/_,_.\7C7C_.717171_,

/.0=——b2t%乃一（2+12攵）?一=—,貝!j〃---1■一=——F2左萬

266662

717171'rm冗

所以/（-五）=sin2/7-+—----------1--

126<66

兀ci71

sin---2k7r+—=sin

36

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、276

【解析】

確定平面4MCN即為平面a,四邊形AMCN是菱形，計算面積得到答案.

【詳解】

如圖，在正方體ABC?！?4GA中，記AB的中點為N,連接MC,CN,NA，

則平面4"CN即為平面a.證明如下：

由正方體的性質(zhì)可知，4MNC,則A-M,CN,N四點共面，

記CG的中點為尸，連接。尸，易證_LMC.連接七尸，則

所以MCJ_平面DEE,則￡>￡_LMC.

同理可證，DE工NC,NCMC=C,則?！阓L平面4"CN,

所以平面4"CN即平面a,且四邊形4MCN即平面a截正方體ABC。-A4GA所得的截面.

因為正方體的棱長為2,易知四邊形4"CN是菱形，

其對角線4。=26，MN=2五,所以其面積S=；x2&x26=2后.

故答案為：2?

【點睛】

本題考查了正方體的截面面積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.

14、4

【解析】

根據(jù)題意得出〃=/'(0),由此可得出實數(shù)”的值.

【詳解】

./■(X)=4sinx+；*3,/./"(x)=4cosx+f,直線內(nèi)一丁一6=0的斜率為〃，

由于函數(shù)〃x)=4sinx+；x3在1=0處的切線與直線心一y―6=()平行，

貝!)〃=尸(0)=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù)，解題時要結(jié)合兩直線的位置關系得出兩直線斜率之間的關系，考查計算

能力，屬于基礎題.

【解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.

【詳解】

解：由題意得，

x<]

1*（4龍-3）20

解得3，

4x-3>0X>——

4

3

所以:

4

故答案為：(a/

【點睛】

此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.

16、6

【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,

設圓柱底面半徑為一，由已知有r2+[2=22,

r—5/3)

即圓柱的底面半徑為由.

故答案為：73.

【點睛】

本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

V2V2

17、(1)—+2-=1；(2)見解析

54

【解析】

(1)由條件可得c=l,再根據(jù)離心率可求得b,則可得橢圓方程；

(2)當MN與x軸垂直時，設直線MN的方程為：x=r(-V5<r<V5,r*0),與橢圓聯(lián)立求得M,N的坐標，通

過OM、ON斜率之積為-1?列方程可得?的值，進而可得△MQV的面積；當MN與X軸不垂直時，設"(x，y),

N(匕,必)，MN的方程為y=-+，〃，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和QW、QV斜率之積為-1?可得

2加2=5攵2+4,再利用弦長公式求出MN,以及。到的距離，通過三角形的面積公式求解.

【詳解】

(1)拋物線y2=4x的焦點為尸(1,0),

c=1,

V5c也

e=——，/.—=——

5a5

,\a=59b=29

22

二橢圓方程為上+乙=1;

54

(2)(i)當MN與x軸垂直時，設直線MN的方程為：x=t(-V5<Z<75,^0

r2v2

代入二+匕=1得:

54

5

45-r4

-5----f2二---5--

(ii)當MN與x軸不垂直時，設A/(石,yj,A^(x2,y2),MN的方程為y=^+〃?

y=kx-￥m

由fy2=>(4+5攵2b2+10攵3+5加2-20=0,

—+—

I54

由A〉0=>5左2+4>加2①

10km5m2-20

%+-"29M?x?-z-

4+5P1-4+5公

kOM'kON=_p

5,%+4XM=。

x.5

即(5七+4)玉-x2+5加左(石+工2)+5〃?2=()

5加2一2()1()國〃]

.?.(5/+4)+5mk--+5m2=0

4+5公4+5*

整理得：24=5公+4

代入①得：加。0

\MN\=Jl+Z?J(X]+尤2)--4X/2

5m2-2Qy

\Jl+k2■10km1-4

4+5k24+5&2,

右公+4一川

4底/1+/

4+5&2

㈣

。到A/N的距離△

11+k2

S&MON=—|AflV|J

_2同〃|，5r+4-/

4+5公

2V5|/n|yllm2-m2

2m2

綜上：S博ON=M為定富

【點睛】

本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關系，考查韋達定理的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題.

x~y233

18、(1)—+^-=1(2))=—x+—.

43-44

【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組，求解即可.

(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標之間的關系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求.

【詳解】

19,

7+正句產(chǎn)=4,,

222

解：(1)設焦距為2c,由題意知:<b^a-c；解得從=3,所以橢圓的方程為土+匕=1.

,,43

C1C=1

—二—

a2

(2)由(1)知：F(-l,0),設/：x=my-\,D(x,,y),E(x2,%)，為<°<H

沁'粵=7=y=一3①,

x=my—1

<，=>(3〃〃+4)y~—6紗一9=0,

3*2+4/7=12

—9

A=144(m2+l)>0,乂+必=°,/②;；③；

3nr+43m~+4

-9m21m八八

由①②得：%=cs、八，y=M、>0n一>0,

2(3"+4)2(3次+4)

-189/M2、216it4

代入③得:nm,又Tzm>0,故加=§,

4(3zn2+4)23機之+4

33

因此，直線/的方程為y=

44

【點睛】

本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數(shù)法，建立方程組進行求解，面積問題

的合理轉(zhuǎn)化是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

21

19、(1)5,,=-，b?=2n-l.(2),證明見解析

(2〃+1

【解析】

(1)利用已知條件建立等量關系求出數(shù)列的通項公式.

(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和，進一步利用放縮法求出結(jié)論.

【詳解】

(1)4=1,%+2。,用=0,得｛叫是公比為—；的等比數(shù)列，；.凡

2>

1A,”,二1

當“22時，數(shù)列[彳鄉(xiāng)二]的前〃項積為一^,貝!J?52：+12〃+1,兩式相除得

[2n+lJ2n+l也”

3M2?-1-2n+l

1

b“_2〃+]_2〃l

得a二2〃-1,

2n+1]2〃+1

2n-l

又3=；得4=1,?.?"=2〃一1；

11,2.+1-以一12(12/—1J2〃+1J

，2"-1J2〃+1(A/2/+I+J2〃-1)2<2n-lJ2〃+1

T11

；?1=q+G++ck=5]?<-9

[2k+l)2

故s,“>4.

【點睛】

本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，數(shù)列的前幾項和的應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主

要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題.

20、見解析

【解析】

b2c2d2、

試題分析：把不等式的左邊寫成［(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l+見底+---------1----------1---------形式，利用柯西不

l+Z21+c1+d,

等式即證.

試題解析：證明：???[(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l+d)]金

1+。1+Z?l+c1+d,

2

>5/1+^?-^=+V+b2—+J+c:—+v+d

IJl+aA+bl+c

=(〃+〃+c+d)~=1>

又(I+Q)+(l+h)+(l+c)+(l+d)=5,

￡+￡+二+j

1+a1+/?l+c1+d5

考點：柯西不等式

21、(1)見解析；(2)顯

3

【解析】

(D記AC「BO=O,連結(jié)p。，推導出8OJ_P。，3O_L平面PAC,由此能證明平面P4C_L平面ABC。；(2)

推導出P”_LAC,PH,平面ABC。，連結(jié)由題意得〃為24BZ)的重心，BCLBH,從而平面平

面PBC,進而N"PB是P”與平面P8C所成角，由此能求出PH與平面P8C所成角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：記AC0|BO=。，

連結(jié)P。，"BD中,OB=OD,PB=PD，：.BDCO,

BDLAC,4(7門戶。=。，平面叢C,

Q3。u平面ABC。，?.?平面PAC，平面ABC。.

JT

(2)APQ3中，NPOB=—,05=1,PB=6,：.PO=\,

2

.AO~y/3?OH=?

3

PH2=(-y)2=|,:.PH2=PO2+OH2,