數(shù)列求和的八種重要方法與例題

關(guān)于數(shù)列求和的八種重要方法與例題

幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法.

2.錯位相減法.3.法：.4.裂項相消法：第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天倒序相加法:

如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=……第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天典例.已知求S.2.倒序相加法第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.錯位相減典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？當(dāng){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{anbn}的前n項和適用錯位相減通項第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天錯位相減法：

如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.既{anbn}型等差等比第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天4、裂項相消第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天分裂通項法：

把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為分裂通項法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，目的是為便于運(yùn)用常見數(shù)列的求和公式.拆項分組求和:典例5：數(shù)列{an}的通項an=2n+2n-1，求該數(shù)列的前n項和.第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天分組求和法：

把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組求和法.{an+bn+cn}等差等比錯位相減或裂項相消第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天典型6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列并項求和第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天交錯數(shù)列，并項求和既{（-1）nbn}型第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)10：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天總的方向：1.轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和2.轉(zhuǎn)化為能消項的思考方式：求和看通項（怎樣的類型）若無通項，則須先求出通項方法及題型：1.等差、等比數(shù)列用公式法2.倒序相加法5.拆項分組求和法4.裂項相消法3.錯位相減法6.并項求和法第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天深化數(shù)列中的數(shù)學(xué)思想方法：

第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．

因為bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)

所以{bn}是首項為a－,公比為的等比數(shù)列

第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型1：遞歸數(shù)列與極限.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）求．第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n

1)。記(n

1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{anbn}的前n項和Sn。

第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型2：遞歸數(shù)列與轉(zhuǎn)化的思想方法.數(shù)列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n

1)。記(n

1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{anbn}的前n項和Sn。

第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天熱點(diǎn)題型3：遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且滿足：a0=1，(n

N)（1）證明an<an+1<2(n

N)（2）求數(shù)列{an}的通項公式an

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時，∴；

2°假設(shè)n=k