高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考小題突破9函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一函數(shù)的概念與表示A規(guī)律方法函數(shù)的求值方法(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解.對點訓(xùn)練1BD考點二函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用A考向1函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

(2)(2023安徽黃山二模)已知函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)+2023x+2023-x,則使不等式f(3x)<f(x+1)成立的x的取值范圍是(

)C(3)(2023山東菏澤一模)定義在R上的函數(shù)f(x),g(x),滿足f(2x+3)為偶函數(shù),g(x+5)-1為奇函數(shù),若f(1)+g(1)=3,則f(5)-g(9)=

.

1解析

由題意,f(-2x+3)=f(2x+3),g(-x+5)-1=-g(x+5)+1.令x=1,則f(-2×1+3)=f(2×1+3),即f(1)=f(5).令x=4,則g(-4+5)-1=-g(4+5)+1,即g(1)-1=-g(9)+1.又因為f(1)+g(1)=3,所以f(5)-g(9)=f(1)+g(1)-2=1.規(guī)律方法1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法:復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性,應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷,遵循“同增異減”的原則.2.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法:應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(m)<f(n)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”,應(yīng)注意m,n應(yīng)在定義域內(nèi)取值,若不等式一邊為常數(shù),應(yīng)將常數(shù)化為含“f”的形式.如已知f(a)=0,f(x-b)<0,則f(x-b)<f(a).對點訓(xùn)練2(1)(2023江蘇南通二模)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,y=f(x)+ex是偶函數(shù),y=f(x)-3ex是奇函數(shù),則f(x)的最小值為(

)B(2)(2023新高考Ⅰ,4)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(

)A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析

(方法一

導(dǎo)數(shù)法)由題意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln

2,由函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,知(2x-a)2x(x-a)·ln

2≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即2x-a≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.(3)(2021新高考Ⅰ,13)已知函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),則a=

.

1解析

∵函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(-x),即x3(a·2x-2-x)=(-x)3[a·2-x-2-(-x)].整理得,a·2x-2-x=-(a·2-x-2x),即(a-1)·2x+(a-1)·2-x=0.(a-1)(2x+2-x)=0.∴a=1.考向2函數(shù)的奇偶性與周期性

D解析

(1)(方法一)∵f(x+1)是奇函數(shù),∴f(-x+1)=-f(x+1).①∵f(x+2)是偶函數(shù),∴f(x+2)=f(-x+2).②令x=1,由①得f(0)=-f(2)=-(4a+b),由②得f(3)=f(1)=a+b.∵f(0)+f(3)=6,∴-(4a+b)+a+b=6,解得a=-2.令x=0,由①得f(1)=-f(1),∴a+b=-a-b,∴b=2,∴f(x)=-2x2+2,x∈[1,2],(方法二)由f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),得f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱,關(guān)于直線x=2軸對稱,且f(-x+1)=-f(x+1),∴f(x)為周期函數(shù),且周期T=4|1-2|=4,(方法三)∵f(x+1)是奇函數(shù),∴f(-x+1)=-f(x+1).∴f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-x).∴f(2-x)=f(1-x+1)=-f(x).∵f(x+2)是偶函數(shù),∴f(x+2)=f(2-x),∴-f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[-(x+2)+2]=f(-x)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期為4,∴f(3)=f(1)=0.∵f(0)=f(-1+1)=-f(1+1)=-f(2),∴f(0)=-f(2).∵當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)=ax2+b,∴由f(1)=0得a+b=0.∵f(0)+f(3)=6,∴f(0)=6,∴f(2)=-6.即4a+b=-6,(2)由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.當(dāng)x=1時,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.D解析

由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時,f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時,g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.當(dāng)x=1時,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.規(guī)律方法函數(shù)奇偶性、對稱性及周期性的關(guān)系

注:在客觀題中,已知函數(shù)圖象的對稱關(guān)系求其周期,可類比正、余弦曲線的對稱性與周期性的關(guān)系,能直接得周期,不用利用函數(shù)關(guān)系式進行繁瑣的推證.對點訓(xùn)練3(1)(2023陜西安康二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),則f(2022)=(

)A.-1 B.0 C.1 D.2B解析

由f(x+1)=f(1-x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,且f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(2

022)=f(2)=f(0)=0.故選B.解析

由題意f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(2+x),所以f(x)是周期為2的函數(shù),考點三函數(shù)的圖象及其應(yīng)用考向1函數(shù)圖象的判斷例4(1)(2022全國乙,文8)下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象如圖所示,則該函數(shù)是(

)AA規(guī)律方法函數(shù)圖象的識別方法:確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì),如:定義域、奇偶性、單調(diào)性等,特別是利用一些特征點排除不符合要求的圖象.在判斷函數(shù)的單調(diào)性時,往往要對函數(shù)進行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負來判別.對點訓(xùn)練4(1)(2020浙江,4)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π,π]上的圖象可能是(

)A解析

因為f(-x)=(-x)·cos(-x)+sin(-x)=-(xcos

x+sin

x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D,當(dāng)

時,xcos

x+sin

x>0,所以排除B.故選A.(2)(2023廣東惠州模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是(

)D解析

由題可知,0<a<1且|x|-1>0,即函數(shù)y=loga(|x|-1)的定義域為(-∞,-1)∪

(1,+∞),排除A,B;令t=|x|-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).當(dāng)x∈(-∞,-1)時,t=-x-1,則其為減函數(shù);當(dāng)x∈(1,+∞)時,t=x-1,則其為增函數(shù),而y=logat在定義域上為減函數(shù),所以x∈(-∞,-1)時y=loga(|x|-1)為增函數(shù);x∈(1,+∞)時y=loga(|x|-1)為減函數(shù),排除C.故選D.考向2函數(shù)圖象的應(yīng)用

AB規(guī)律方法函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,借助于函數(shù)圖象的特點和變化規(guī)律,求解不等式恒成立、最值、交點、方程的根等問題.對點訓(xùn)練5B解析

在同一平面直角坐標系下分別畫出函數(shù)y=x+1和y=2x的圖象如圖所示.由圖可知,當(dāng)x=0或x=1時,兩圖象相交,若f(x)的值域是R,則0≤a≤1.故選B.[-1,2)解析

畫出函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知,當(dāng)m=-1時,直線y=x與函數(shù)圖象恰好有3個公共點,當(dāng)m=2時,直線y=x與函數(shù)圖象只有2個公共點,故m的取值范圍是[-1,2).考點四函數(shù)的綜合問題AC解題技巧函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略

問題類型解題策略函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解