第19章矩形菱形與正方形復(fù)習(xí)課課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

復(fù)習(xí)課第19章矩形、菱形與正方形考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理1.掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定2.能運(yùn)用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定解決相關(guān)幾何問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一:幾種特殊四邊形的性質(zhì)項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)邊平行且四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)二：幾種特殊四邊形的常用判定方法

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形1.定義：兩組對(duì)邊分別平行；1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;1.有一組鄰邊相等的矩形；2.兩組對(duì)邊分別相等；3.兩組對(duì)角分別相等；

4.對(duì)角線互相平分；

5.一組對(duì)邊平行且相等2.對(duì)角線相等的平行四邊形；3.有三個(gè)角是直角的四邊形2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形；3.四條邊都相等的四邊形2.有一個(gè)角是直角的菱形考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形正方形例1.如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD.

∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.ABCDO考點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)和判定考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB為等邊三角形，∴BD=2OB=2AB=2×2.5=5.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理1.在判斷“一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）

A．測(cè)量對(duì)角線是否相等B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角D2.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理提示：先根據(jù)已知條件說(shuō)明□ABCD是矩形，再根據(jù)勾股定理求出BC.∴□ABCD是矩形

（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =ABCDO考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理2.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD的面積.3.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說(shuō)出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵BE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEBO是平行四邊形.

∴四邊形CEBO是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理例2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E．求證：四邊形AODE是菱形；證明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，

OB=OD=BD，∴OA=OD，∴平行四邊形AODE是菱形.考點(diǎn)二:菱形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形

(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).4.已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理5.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說(shuō)說(shuō)你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，垂足為E,作AD邊上的垂線，垂足為F.S四邊形ABCD=AD·CF=AB·CE.由題意可知CE=CF且四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=AB.∴四邊形ABCD是菱形.不用判定三角形全等的方法，我們還有其他方法解答嗎？6.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.∵在△AEO和△AFO中∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（A.S.A.），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形.又∵AE=AF，∴平行四邊形AEDF為菱形．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理考點(diǎn)三：正方形的性質(zhì)和判定考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理例3.如圖，已知在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由；∴∠2＝∠4，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∵∠ACB＝90°，∴∠3＝∠1.∴BF＝FC，BE＝EC，理由如下：∵EF垂直平分BC，解：(1)四邊形BECF是菱形．∴四邊形BECF是菱形.∴BE＝EC＝CF＝BF，∵CF＝AE，∴EC＝AE，∴BE＝AE.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理例3.如圖，已知在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE；(2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)∠A＝45°時(shí)，菱形BECF是正方形．∴菱形BECF是正方形．∴∠EBF＝2∠A＝90°，∴∠1＝45°，證明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，證明：∵ΔBEC是等邊三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.7.如圖，在正方形ABCD中，ΔBEC是等邊三角形，求證：∠EAD=∠EDA=15°.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理8.如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF為平行四邊形；再由一組鄰邊相等，得出是菱形；最后由一個(gè)直角可得正方形.45°45°證明:∵BF∥CE,CF∥BE，

∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∠DCB=90°,FABECD∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC=45°,∠ECB=45°,∴∠BEC=90°,∴菱形BECF是正方形.（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理8.如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.9.如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA=∠PNA=90°，∴四邊形PMAN是矩形，∴四邊形PMAN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）又∵AP=AP，∴△ANP≌△PMA，∴PM=PN，∴∠BAC=∠CAD，考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理9.如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥AB于點(diǎn)N．（2）若E是AM上一點(diǎn)，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度數(shù)．解：∵四邊形PMAN是正方形，∴∠APM=45°，∠AMP=90°，∵∠APE=15°，∴∠EPM=30°，∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．考點(diǎn)探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識(shí)梳理方法總結(jié)正方形的幾種判定方法：①先判定四邊形