特色題型專練02 無刻度尺作圖-2024年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題

(3)利用網(wǎng)格畫△ABC的角平分線AD；(4)E是AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贏D上找一個(gè)點(diǎn)Q，使得QC+QE最小.點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度尺的直尺在給(2)如圖2，畫出△ABC的高線BD，BD=；(1)作△ABC的中線CD；(2)作△ABC的高AD；(3)在BC邊上找一點(diǎn)P，使tanLCAP=.①找一格點(diǎn)D使AD丄AC，且AD=AC；②連接CD，在CD上畫出一點(diǎn)F，連AF，使AF將四邊形ABCD的面積平分.旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，畫出△ADG.題A．如圖1，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)作出以EF為邊的菱形EFGH，且G、H分別在DC、BC邊上，并證明你所作的四邊形EFGH是菱形.題B．如圖2，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BE<DE請(qǐng)作出以AE為邊的菱形AECF，且點(diǎn)F在BD上，并證明你所作的四邊形AECF是菱形.7．如圖，在菱形ABCD中，AE丄(1)在圖1中，若7B=60O，在AE上作一點(diǎn)F，使AF=2EF；(2)在圖2中，過點(diǎn)C作AD邊上的高CF.線表示.(1)直接寫出正方形的邊長(zhǎng)=；(2)圖1中，在線段CD上找點(diǎn)F使得CF=AE；(3)圖1中，在線段AD上找點(diǎn)Q使得AQ=AE.(4)圖2中，在BC邊上畫點(diǎn)H，連接DH，MH，使得7ADH=7DHM.下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)圖①中，先畫出圓心O，然后在ΘO上畫點(diǎn)D，使AC=AD.(2)圖②中，在弧BC上畫點(diǎn)E，連接AE，使AE平分<CAB.分別畫出CD，AD的中點(diǎn)G，H，再畫ΘO的內(nèi)接正五邊形ABCDE；(2)如圖2，正五邊形ABCDE五個(gè)頂點(diǎn)在ΘO上，過點(diǎn)A畫ΘO的切線AP.(2)在圖1中的ΘO上畫一點(diǎn)E，連接BE，使<ABE=45O；(3)在圖2中作<BAC平分線AF交ΘO于F.(1)在圖1中，①將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O得到線段AE；②在AC邊上找一點(diǎn)F，使tan7ABF=(2)在圖2中，在AB上畫點(diǎn)G，連接DG，使DGⅡBC.(3)在圖3中，在BC邊上找一點(diǎn)P，使得△CD(2)在圖2中，僅用無刻度尺在線段AC上找一點(diǎn)M，使得.(3)在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點(diǎn)N，使得7BNC=27A.（1）畫出BC關(guān)于AC對(duì)稱的線段CD；（2）在BC的左側(cè)畫出格點(diǎn)E，滿足△BCE是以BC為斜邊的等腰（3）連接DE并延長(zhǎng)交BA于點(diǎn)F，直接寫出的值；（4）在直線AC上畫點(diǎn)G，連接FG，使FG平分△ABC的面積.的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，在邊AB上找一點(diǎn)P，連結(jié)PC，使S△APC=S△BPC.(2)在圖②中，在邊AB上找一點(diǎn)Q，連結(jié)QC，使S△AQC=S△BQC.(1)在圖1中，過B作AC邊上的高BH（H為(2)在圖2中，在AB邊上找一點(diǎn)P，使tan7ACP=.格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.（1）將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC；（2）在AC上找一點(diǎn)E，使∠ABE=∠ACD；（3）在BC上取一點(diǎn)P，使tan<BAP=.尺按下列要求畫圖.(1)如圖①,在BC上畫一點(diǎn)D，使tan7BAD=(2)如圖②,過點(diǎn)C畫AB的平行線CE；(3)如圖③,畫線段CG，使CG=2BF.跡.(1)在圖①中的AB邊上找到點(diǎn)D，連結(jié)CD，使CD為△ABC中AB邊上的中線；(2)在圖②中的BC邊上找到點(diǎn)E，連結(jié)AE，使S△ABE=2S△ACE；(3)在圖③中的AC邊上找到點(diǎn)F，連結(jié)BF，使tan上CBF=（2）如圖2，將△OBA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)角等于<OAB，得到對(duì)應(yīng)△EBF；請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值和P點(diǎn)的坐標(biāo).(1)畫出格點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在AB上找到點(diǎn)E，使上AEC=上ACB；線n不與x軸平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍.x…023…y…m12n… .角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖.27．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，僅使用無刻度的直尺作(2)點(diǎn)P在y軸上，在圖②中畫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P’.試用無刻度的直尺分別在圖1和圖2中按要求畫四邊形，使B經(jīng)過點(diǎn)A(一1,4)，交y軸于點(diǎn)B，請(qǐng)僅用無刻(2)在圖2中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上找成以下作圖.(1)在圖1中作以AB為斜邊的等腰直角三角形.(2)如圖2，CEⅡAB，E是拋物線上的一點(diǎn)，作以AB對(duì)角線的正方形.與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1)，請(qǐng)僅用無刻度的(1)在圖1中作出以AD為底的等腰三角形.32．如圖：在拋物線內(nèi)的矩形ABCD的一邊AD在x軸上，請(qǐng)用無刻度的直尺按要求作圖(1)在圖①中的拋物線上找兩點(diǎn)E、F，使AE=DF(2)在圖②中作出拋物線的頂點(diǎn)M （4）在（3）的基礎(chǔ)上，由于點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于直線AD對(duì)稱，連接EF交AD于點(diǎn)Q，此時(shí)QC+QE的值最小.解：AC=， ;.割法求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.(2)畫圖見解析，4并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，則BD即為所求，點(diǎn)F即為所求連接BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，則BD即為所求，∵BC=AC，AC×BD=AK×BC故答案為：4.根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形ATKB，則FKⅡAB:CK=CF=3，點(diǎn)F即為所求的性質(zhì)，三角形高的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（2）取格點(diǎn)T，作射線AT交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，線段AD即為所求作；（3）取格點(diǎn)E，連接CE，取格點(diǎn)W、Q，連接WQ交CE于點(diǎn)T，作射線AT交BC于點(diǎn)P，線段AP即為所求作.:線段CD即為所求作；:線段AD即為所求作；:點(diǎn)P即為所求作.的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到關(guān)鍵信息作圖.(2)①見解析；②見解析.（2）①結(jié)合勾股定理和網(wǎng)格圖即可；②在CD上取格點(diǎn)E，使DE=1，再取線段CE的中點(diǎn)F，即可.@如圖2，點(diǎn)F為所求.①證明：結(jié)合網(wǎng)格圖和勾股定理，可得AC2=32+32=18=AD2，CD2=62，即AC2+AD2=CD2，AC=AD，@證明：由割補(bǔ)法，可求得△ABC的面積為S△ABC=1.5，:△ABC與△ADE的面積相等，根據(jù)網(wǎng)格作圖可知，線段CE的中點(diǎn)為F，:S△ACF=S△AEF，:S△ACF+S△ABC=S△AEF+S△AED，則線段AF平分四邊形ABCD的面積.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.51）作圖見解析2）作圖見解析3）作圖見解析4）作圖見解析；【詳解】解1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)，交AB于F，如圖所示:△BFO≥△DEO:BF=DE:AH=BH:AC=BC:AB垂直平分DE:△CMD≥△HME:CD=HE:FC=FH“四邊形ABCD為正方形:AK=AF:△AFK為等腰直角三角形易知△GDF為等腰直角三角形:DG=DF:DG=BE:△ABE≥△ADG:將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG即△ADG即為所求.三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【分析】對(duì)于題目A，先連接AC，BD，交于點(diǎn)O，再連接EO，并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，同理得出H，然后連接FG，GH，HE，則四邊形EFGH是所求作的圖形；根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△BOH≌△DOF，可得OH=OF，進(jìn)而說明四邊形EFGH是平行四邊對(duì)于題目B，連接AC，交BD于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G，再連接GO并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H，連接CH，交BD于點(diǎn)F，最后連接CE，AF，則四邊形AECF為所求作的圖形；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△BOG≌△DOH，再證明△ABG≌△CDH，然后證明【詳解】題A，如圖所示.“四邊形ABCD是矩形，:△BOH≌△DOF，∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴四邊形EFGH是菱形；題目B，如圖所示.∴BG=DH.∴四邊形AECF是菱形.等三角形的性質(zhì)和判定，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵.（2）連接菱形ABCD對(duì)角線BD,AC交于點(diǎn)G，連接EG并延長(zhǎng)，交AD于F，連接CF即可.連接AC，交BD于點(diǎn)H，連接HE，∵菱形ABCD，∴HEⅡAB,HE=∴△FHE∽△FBA，,∴AF=2EF；【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.（2）連接AC,BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求；（3）連接ED交AC于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求；（4）△ADM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O，得到△CDN，取格點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，點(diǎn)H即為所求.（2）解：連接AC,BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖：:點(diǎn)O是正方形的中心，:OA=OC，OE=OF，又∵LAOE=LCOF，:△AOE≌△COF(SAS)，:CF=AE，:點(diǎn)F即為所求的點(diǎn).（3）解：連接ED交AC于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，:AC垂直平分BD，AB=AD，:BT=DT，LABD=LADB，:LTBD=LTDB，:LEBT=LQDT，又∵LETB=LQTD，:△ETB≌△QTD(ASA)，:EB=QD，∴點(diǎn)Q即為所求.（4）解：△ADM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O，得到△CDN，取格點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DN=DM，由網(wǎng)格可知，DH平分7MDN，∴7MDH=7NDH，∴7MHD=7NHD，∴7ADH=7NHD，∴7ADH=7DHM，∴點(diǎn)H即為所求.的特點(diǎn)作出CMTAB交ΘO于點(diǎn)D，即可求解；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)找到網(wǎng)格中點(diǎn)F，作出OFⅡAC交ΘO于點(diǎn)E，連接AE，進(jìn)而根據(jù)7OEA=7OAE=7CAE，即可求解.（2）解：如圖所示，作出OFⅡAC交ΘO于點(diǎn)E，連接AE，AE即為所求:△AHG≌△FGO又∵FGⅡAH，:ACⅡOF，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，直角所對(duì)的弦是直徑，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練應(yīng)用垂徑定理及切線的判定是解題的關(guān)鍵.（1）連接AO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接DF，與AG交于點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，連接OF,OH并延長(zhǎng)交ΘO于點(diǎn)B,E，依次連接A,B,C,D,E，正五邊形ABCDE即（2）連接DO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，連接EN，DB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接AP，AP即為所求.（2）如圖即為所求. 于點(diǎn)F，則F點(diǎn)即為所作．根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可知MF垂直平分BC，則由垂（3）解：如圖，AF即為所作.的判定等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.(2)見詳解.所求.交AB于點(diǎn)G，連接OG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，連接OB，BD，則BD即為所求.解題的關(guān)鍵.（2）取格點(diǎn)J，K，連接JK交AB于（3）由圖可知AD:DC=1:2，取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC于點(diǎn)P，則可知點(diǎn)P即為所求.解題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)作圖的特點(diǎn).接A1C、B1C、A1B1，即可得到△A1B1C； （3）按要求找到點(diǎn)N，連接BN、CN、AN，由勾股定理可得BN=CN=AN=5，點(diǎn)N到點(diǎn)A、B、C的距離相等，即點(diǎn)N是ΔABC的外心，以點(diǎn)N為圓心，BN為半徑畫圓，由圓周角定理即可證明點(diǎn)N滿足要求.:△AMP∽△CMQ，,即點(diǎn)M符合要求；連接BN、CN、AN， 2:點(diǎn)N到點(diǎn)A、B、C的距離相等，即點(diǎn)N是△ABC的外心，以點(diǎn)N為圓心，BN為半徑畫圓，知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵.151）如圖所示見解析2）如圖所示見解析3）24）如圖所示見解析.【詳解】解1）如圖所示；∴△DHE一△DAF（4）如圖，方法不唯一.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).似的判定以及性質(zhì).（2）利用三角形相似，找到符合條件的Q點(diǎn).連接AD、DB、BE、EA.連接DE，與AB交于點(diǎn)P，連接PC.如下圖：點(diǎn)P為要求的點(diǎn).:四邊形ADBE為平行四邊形.:□ADBE為矩形.:AB與DE是矩形ADBE的兩條對(duì)角線，:AB與DE相互平分，:點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，:AP=BP，:S△APC=S△BPC.（2）將點(diǎn)A右側(cè)第2個(gè)格點(diǎn)標(biāo)記為F，點(diǎn)B左側(cè)第5個(gè)格點(diǎn)標(biāo)記為G.連接AF、BG.連FG，與AB交于點(diǎn)Q，連接CQ.:AFⅡBG，:△AFQ一△BGQ，:點(diǎn)Q為要作的點(diǎn).會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.（2）取格點(diǎn)E、F、G，連接EA，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，連接OC交AB于點(diǎn)取格點(diǎn)E、F、G，連接EA，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，連接OC交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；181）見解析2）見解析3）見解析（2）在AC上取AE=AD，得到△ABE≥△ACD即可；（3）利用勾股定理求出AB=5，構(gòu)造直角三角形ABM，使得BM=1，tan<BAP=即可.:AE=AD，:△ABE≥△ACD，:△ABM是直角三角形；易得△BHM一△FGM，:BM=1，則點(diǎn)P為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出圖形.∵AB=BC，AB丄BC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)得△ABF∽△DEH，AFⅡDH，則ABⅡDC.那么，CG=2BF.(3)見解析.關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.（1）取格點(diǎn)J,K，連接EF，交AB于點(diǎn)D，利用矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)即可；（2）取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC于點(diǎn)E，連接AE，得到△MBE∽△NCE，可得（3）取格點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)F，在網(wǎng)格Rt△BCP中，可得tan上CBF=【詳解】（1）解：取格點(diǎn)J,K，連接EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，如圖：在網(wǎng)格中，AJBK是矩形，AB,JK是兩條對(duì)角線，:AD=BD，:點(diǎn)D就是所求的點(diǎn)，使CD為△ABC中AB邊上的中線.（2）解：取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC于點(diǎn)E，連接AE，如圖：:△MBE∽△NCE，即S△ABE=2S△ACE，:點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)，使S△ABE=2S△ACE；（3）解：取格點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)F，:點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)，使tan上CBF=【詳解】解1）如圖：k=4(1216)(16)3(1313,(3,4(1216)(16)3(1313,(3,積公式，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解（3）的關(guān)鍵.【分析】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（1）連接BC，由B(-2,1),C(2,1)得到BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，根據(jù)直線m:y=-x+1經(jīng)過（2）設(shè)直線m:y=-x+1與x軸交于點(diǎn)D，連接BD交y軸于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，連接GF，直線GF即為直線n:y=x+1.:直線m:y=-x+1經(jīng)過(-1,2),(0,1)，連接AG并延長(zhǎng)，:直線AG即為直線m:y=-x+1，（2）解：設(shè)直線m:y=-x+1與x軸交于點(diǎn)D，連接BD交y軸于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，連接GF，直線GF即為直線n:y=x+1，如圖2，直線n:y=x+1為所求.【詳解】（1）解：連接CD并延長(zhǎng)交y軸點(diǎn)E，直線AE.（2）解：連接CD并延長(zhǎng)交y軸點(diǎn)E，連接OC、BE相交于點(diǎn)F，直線AF即為所求..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，確定一次函數(shù)的圖象上特殊點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.（2）取格點(diǎn)T，使得△ACT為等腰直角三角形，連接AT與BC交于點(diǎn)N，即為所求；（3）取格點(diǎn)L，連接CL，使得△ACL是等腰直角三角形，連接CL交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即（4）求出直線QA，直線QD的解析式，幾何圖形可知直線n與四邊形ABDC有公共點(diǎn)，且直線n不與x軸平行時(shí)，則直線n要在直線QA，QD之間，進(jìn)而可得k的取值范圍.:△BCY是等腰直角三角形，則ZABC=45。，（2）取格點(diǎn)T(6,3)，W(1,2)，J(6,2)，AT與BC交于點(diǎn)N，:AC2+CT2=AT2，:△ACT為等腰直角三角形，ACY≌△AXL，又∵AB∥XL，∴直線QA的解析式為：y=4x+2，同理可得直線QD的解析式為：y=-，∵直線n與四邊形ABDC有公共點(diǎn)，且直線n不與x軸平行時(shí)，則直線n要在直線QA，QD之間，【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.:x≠1，故答案為：當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大（答案不唯一（4）解：令y=a(x-1)，由圖像可知：當(dāng)a=0時(shí)，直線y=a沒有交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程若x>1，其圖像在直線x=1的右側(cè)和x軸上方，而y=的圖像在直線x=1的右側(cè)和x若x<1，其圖像在直線x=1的左側(cè)和x軸下方，而y=的圖像在直線x=1的左側(cè)和x:當(dāng)a>0時(shí)，關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根；故答案為：a<0；a≥0.將求方程根的情況轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)問題.（2）延長(zhǎng)BP和CO相交于點(diǎn)F，連接AF，則四邊形ACBF即為所求.:點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:OA=OB，:AN與BM關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:OD=OF，:四邊形ADBF是平行四邊形，:四邊形ADBF是矩形，:四邊形ADBF即為所要求作的矩形；:△AOC≥△BOF，:AC=BF，“△ABC是等邊三角形，:AB=BF，:△ABF是等邊三角形，:AF=BF=AB=BC=AC，:四邊形ADBF是菱形，:四邊形ADBF是所要求作的菱形.理解反比函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，是解決問題的關(guān)鍵.（2）利用反比函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，連接PA，并延長(zhǎng)交反比例函形.D，作直線AO，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則OA=OC、OB=OD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又OA=OB，則AC=BD，則四邊ABCD為平行四邊形.:四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：如圖所示，作正方形的對(duì)角線AE