2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-一節(jié)幫助學(xué)生探究拋物線及方程的活動課-北師大版

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-一節(jié)幫助學(xué)生探究拋物線及方程的活動課-北師大版一節(jié)幫助學(xué)生探究拋物線及方程的活動課[摘要]探究性學(xué)習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達(dá)與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程?！彼欣诳朔?dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中注重教師傳授而忽視學(xué)生發(fā)展的弊端，有利于調(diào)動學(xué)生探究的熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。探究性學(xué)習(xí)可以在課堂內(nèi)進(jìn)行，也可以在課堂外進(jìn)行。[關(guān)鍵詞]現(xiàn)實(shí)生活探究性學(xué)習(xí)創(chuàng)新精神數(shù)學(xué)與日常生活是息息相關(guān)的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的缺陷在于它常常使學(xué)生流離于自然與社會之外，機(jī)械地回答教科書上的問題，更有甚者，解大量的數(shù)學(xué)習(xí)題并追求唯一正確的答案，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得繁雜又枯燥乏味。探究性學(xué)習(xí)即“學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達(dá)與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程?！彼欣诳朔?dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中注重教師傳授而忽視學(xué)生發(fā)展的弊端，有利于調(diào)動學(xué)生探究的熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。探究性學(xué)習(xí)可以在課堂內(nèi)進(jìn)行，也可以在課堂外進(jìn)行。下面的各個活動要求學(xué)生自己對設(shè)置好的問題逐一進(jìn)行回答，從而一步步去探究拋物線的曲線特征和拋物線方程，以及它們間的聯(lián)系和作用。這些非常有吸引力的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生回到了自然與社會中來，讓他們自己提出感興趣的問題，自己試圖（在教師的幫助下）解決問題或者提出解決問題的幾種方案供選擇，讓他們深深感覺到數(shù)學(xué)就在生活中。同時，通過活動，組織學(xué)生個體、小組或群體對問題展開討論辯析，并在這一探究過程中，啟迪思維，培養(yǎng)能力和科學(xué)精神，善于與人協(xié)作，互相成果，真正做自己學(xué)習(xí)的主人。這幾組問題需要2至3課時，這要依所要探索的數(shù)學(xué)思想的多少而定。在教學(xué)過程中，教師到底應(yīng)該扮演怎樣的一個角色？我們認(rèn)為他既是教學(xué)的組織者，也是研究的開發(fā)者。為了使課堂教學(xué)行為趨于多重整合，學(xué)生的研究熱情得到充分發(fā)揮，我們把學(xué)生以三人至四人為一活動小組，進(jìn)行實(shí)際操作，并對出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，尋找其中的規(guī)律，展示他們的發(fā)現(xiàn)，得出軌跡的特征、定義的形成和方程的求得。教師對出現(xiàn)的問題和學(xué)生們的討論要給予引導(dǎo)與幫助，如果學(xué)生在實(shí)際操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、求解方程中出現(xiàn)了問題，教師只進(jìn)行點(diǎn)撥，一般不直接參與，不提供結(jié)果，也不告訴結(jié)果是否正確。為了使得實(shí)際操作和對問題的數(shù)學(xué)討論卓有成效，課堂教學(xué)氛圍民主、和諧、活躍、開放，學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，教師應(yīng)該問下面這樣的一些問題：你們小組在操作過程中碰到了什么問題，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？除了這種方法外，還有其他方法嗎？你是如何發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，并由此得出定義？通過定義如何來求出軌跡方程？得出的結(jié)論是否正確？有沒有限制的條件？學(xué)生們是能夠提出好的數(shù)學(xué)論據(jù)的，如果你期望他們能做出的話，下面例子給出的就是針對這些問題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提出的結(jié)論和提供的數(shù)學(xué)論據(jù)?；顒?：折紙問題一折紙問題一（參見作業(yè)紙1）讓學(xué)生準(zhǔn)備一張帶有條格的長方形紙片（條格要伸到紙片的兩邊，且不能太稀疏）（圖一），學(xué)生按下面的要求將紙片進(jìn)行折疊：折疊時，讓分別與，，，，…，重合，然后用筆分別描出每條折線與對應(yīng)折點(diǎn)上的格線的交點(diǎn)。然后，要求學(xué)生總結(jié)他們的發(fā)現(xiàn)。這一活動對絕大多數(shù)的學(xué)生來說并不難，一些學(xué)生在做了實(shí)驗(yàn)后得到了下面的結(jié)論：1、當(dāng)時，交點(diǎn)如圖二中有規(guī)律的離散型分布，并且當(dāng)與重合時，折線與、平行，交點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)=時，折線與對應(yīng)格線的交點(diǎn)在邊上。2、當(dāng)＜時，折線與對應(yīng)格線不再相交于長方形紙片上，不難猜想，應(yīng)該在對應(yīng)格線的延長線上。3、當(dāng)在邊上進(jìn)行連續(xù)折疊，便得到一段連續(xù)的曲線。4、經(jīng)過觀察，其曲線形狀與初中數(shù)學(xué)中所認(rèn)識的曲線——拋物線相同。另一些學(xué)生進(jìn)行了更深一步的探究，把上述實(shí)驗(yàn)抽象為一個數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)模型：在長方形紙片，長為，寬為（＞），按圖三所示的方法進(jìn)行折疊，且折疊后始終在上，此時把記為（為折痕），過作⊥交于，研究點(diǎn)的軌跡。在實(shí)驗(yàn)和分析建模的過程中，學(xué)生對這個問題會逐漸地清晰起來，由于△是由△對折而得到，所以這兩個三角形對于折痕對稱，這樣進(jìn)一步得到是的垂直平分線，連結(jié)，則有=，由此得出點(diǎn)的特征，學(xué)生自己可以得到拋物線定義，以此便可知道點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的一段拋物線?；顒?：折紙問題二折紙問題二（參見作業(yè)紙2）讓學(xué)生再準(zhǔn)備一張同樣大小的長方形紙片，并在紙片2厘米處設(shè)置一點(diǎn)，如圖四所示方法，按下面的要求將紙片進(jìn)行折疊：折疊時，讓所在的邊始終經(jīng)過點(diǎn)，將紙折20到30次，形成一系列折痕，它們整體地估畫出一條曲線的輪廓。學(xué)生通過觀察、猜想，很容易發(fā)現(xiàn)，眾多折痕圍出一條拋物線，其形狀與初中所認(rèn)識的二次函數(shù)的圖象——拋物線很接近。有部分學(xué)生進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),畫三條平行于軸的直線,其反射線經(jīng)過軸上的一個定點(diǎn)。把上述實(shí)驗(yàn)抽象為一個數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)模型：在長方形紙片，長為，寬為（＞），按圖4所示的方法進(jìn)行折疊，即折疊時，所在的邊（）必須經(jīng)過定點(diǎn)，此時把記為（為折痕），過作∥交于（圖五），研究點(diǎn)的軌跡。同以上的情況相類似，在實(shí)驗(yàn)和分析建模的過程中，學(xué)生對這個問題會逐漸地清晰起來，由圖五所示，由于△是由△對折而得到，所以這兩個三角形對于折痕對稱，只要過點(diǎn)作⊥，由于∥，所以，⊥，于是不難得出：=，由此得出點(diǎn)的特征，學(xué)生自己可以得到拋物線定義，以此便可知道點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的一段拋物線?；顒?：方程問題弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育是一個活動過程，在整個過程中，學(xué)生應(yīng)該處于一個積極創(chuàng)造的狀態(tài)。學(xué)生首先要參與這個活動，感覺到創(chuàng)造的需要，他才可能進(jìn)行再創(chuàng)造，教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展，創(chuàng)造提供自由廣闊的天空，就在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生把以上的折紙活動一進(jìn)行分析以后，可引導(dǎo)學(xué)生來獨(dú)立或以小組形式完成求拋物線方程的過程。大部分學(xué)生能夠根據(jù)自己建立的直角坐標(biāo)系（如圖三），寫出點(diǎn)的軌跡方程——拋物線方程，即建立直角坐標(biāo)系，使所在的邊為軸，以的中點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-），所在的直線為準(zhǔn)線的方程為。設(shè)點(diǎn)（，）是拋物線任意一點(diǎn)，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義，拋物線就是集合=｛│∣∣=｝。

∵∣∣=，=∣∣，∴=∣∣，將上述兩邊平方并化簡，得點(diǎn)的軌跡方程是（＞0）。針對這種情況，教師可提出下面的問題交給學(xué)生來討論。問題一：你認(rèn)為這個問題中點(diǎn)的軌跡方程是（＞0）正確嗎？學(xué)生經(jīng)過討論，一般認(rèn)為點(diǎn)有一個取值范圍。出現(xiàn)了兩種觀點(diǎn)：一是[]，二是[]。這時，教師可分別選一名學(xué)生對他們持有的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋。最后教師點(diǎn)評：在問題中，讓學(xué)生求的是與的交點(diǎn)，從前面的操作實(shí)驗(yàn)中，我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)＞時，折痕和相應(yīng)折點(diǎn)上的格線不再相交，而是與它們的延長線交于一點(diǎn)，所以，[]是正確的。問題二：對于折紙活動二，能否同樣可以求出拋物線方程？大部分學(xué)生都能根據(jù)以上相同的方法，來求出拋物線方程。（略）問題三：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水下降1米后，水面寬多少？針對這個日常生活中容易碰到的實(shí)際問題，很多學(xué)生都能根據(jù)自己所理解和掌握的拋物線的定義與方程來解決這個問題，首先，建立坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線的方程為。因?yàn)楣绊旊x水面2米，水寬4米，所以，，，拋物線的方程為。水面下降1米，則，代入拋物線方程為，得。這時水面寬米。多媒體演示實(shí)踐表明，多媒體及其計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件是一種全新的教學(xué)工具，對于改善教學(xué)方法，理解數(shù)學(xué)知識的形成過程,探索教學(xué)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)的效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果有著不可忽視的作用。我們把折紙問題一的實(shí)際操作問題轉(zhuǎn)化為：求以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線方程。由于及所在的直線始終是的垂直平分線，因此，不難得到在不建立直角坐標(biāo)系的前提下，焦點(diǎn)為和準(zhǔn)線為的拋物線的畫法。可以借助電腦,利用“幾何畫板”軟件向?qū)W生演示，根據(jù)上面操作的原理、畫法作出點(diǎn)、直線、直線上一點(diǎn)，按法則構(gòu)造出點(diǎn)，拖動點(diǎn)在直線上移動，即可構(gòu)造出點(diǎn)的軌跡為拋物線。如圖演示。對于折紙問題二，根據(jù)以上的操作原理，借助電腦,利用“幾何畫板”軟件向?qū)W生動態(tài)演示點(diǎn)的軌跡——拋物線。（略）評估與結(jié)論知識是不能現(xiàn)成地傳遞的，而要回到它的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)，通過學(xué)生的親身體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。今天的教育，既是過去積累的傳播，同時又要考慮未來的需求，那就是學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)和發(fā)展。因此，教師應(yīng)該為學(xué)生提供一次良好的機(jī)會來反思他們在活動中的所作所為，以及他們對數(shù)學(xué)概念、定義、方程和公式等的理解程度，而評估工作就是行之有效地來充分理解知識形成的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程。作為這一評估工作的一項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生們要選擇一項(xiàng)活動，就這一活動完成一份“問題報(bào)告”，“問題報(bào)告”給學(xué)生的這個機(jī)會是要他們寫出他們在實(shí)驗(yàn)操作過程中的步驟，以及解決的方法、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、定義的形成以及方程的求解等，寫出知識形成的發(fā)生過程、解決的問題、同學(xué)間互相交流等方面所做的事情和獲得的感受。在這個詳細(xì)的報(bào)告中，學(xué)生需：（1）以一種其他沒有進(jìn)行過這項(xiàng)活動的人看后也能夠明白的方式把這一活動描述清楚；（2）討論在活動中，知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律性現(xiàn)象；（3）討論問題的解決策略；（4）給出結(jié)果，即拋物線的定義、方程；（5）在日常生產(chǎn)、生活中的具體應(yīng)用。課堂內(nèi)外的教學(xué)應(yīng)盡可能地還原知識形成的本來面目，在提升問題探索價值方面，多下功夫，因此，教師應(yīng)該組織學(xué)生完成一次數(shù)學(xué)小測試，測試一下學(xué)生在動手操作的實(shí)驗(yàn)步驟，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及拋物線的定義、方程的求法，運(yùn)用拋物線的相關(guān)知識解決問題等方面的內(nèi)容，在小測試中，學(xué)生們要（1）寫出操作步驟；（2）分析兩個折紙活動中所得交點(diǎn)的相同處與不同處；（3）建立直角坐標(biāo)系，求拋物線方程；（4）解決實(shí)際問題。通過折紙活動，使原本單調(diào)、枯燥的數(shù)學(xué)課生動起來，充滿了樂趣。拋物線定義的給出，不是教師也不是教材直接地、生硬地“拋”出，而是教師引導(dǎo)學(xué)生，通過實(shí)驗(yàn)操作，自己或通過小組討論來發(fā)現(xiàn)一系列點(diǎn)、線的規(guī)律和特征，從而非常自然地概括出拋物線的定義，以及相關(guān)的拋物線性質(zhì)。所以，學(xué)生都能很快的理解和掌握拋物線的定義和性質(zhì)，并能解決一些比較簡單的日常生活中相關(guān)的問題。另外，基于活動的教學(xué)方法帶給學(xué)生的是對拋物線定義和性質(zhì)的較為深刻的理解，并且使學(xué)生們通過問題的解決、推導(dǎo)和交流等方式體驗(yàn)了什么是數(shù)學(xué)，同時也讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活及社會各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。

有關(guān)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的若干思考

摘要：

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,即在發(fā)展學(xué)生智力因素的同時也發(fā)展非智力因素,以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程,即在發(fā)展學(xué)生智力因素的同時也發(fā)展非智力因素,以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。下面就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)談一點(diǎn)我個人的認(rèn)識。

一、講清楚概念的實(shí)際來源

由于數(shù)學(xué)本身具有理論的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn),使學(xué)生望而生畏。事實(shí)上,不少數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容都可以找到它的實(shí)踐原型。如:正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值、點(diǎn)到直線的距離、函數(shù)等,都是由于科學(xué)與實(shí)際的需要而產(chǎn)生的。講清楚它們的來龍去脈,可使學(xué)生不會感到抽象乏味。就“數(shù)軸”來說,是規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長度的直線。單單這樣講,學(xué)生不易接受。其實(shí)人們早就懂得怎樣用“直線”上的點(diǎn)來表示各種數(shù)量,如秤桿上用點(diǎn)表示物體的輕重,溫度計(jì)上用刻度表示溫度的高低,它們都有數(shù)軸三要素:度量的起點(diǎn)、度量的單位、明確的增減方向。這些“模型”都是學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù),從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。

二、利用生動、直觀的形象教學(xué),提高學(xué)生抽象思維能力

學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律,是由形象思維為主,過度到經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維為主,并逐步向理論型的抽象思維發(fā)展。學(xué)生對數(shù)學(xué)中抽象的概念、理論的學(xué)習(xí)往往由于社會實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相對缺乏,而停留在表面上的一知半解。因此,教學(xué)中要借助生動形象的直觀教學(xué),豐富學(xué)生的感性材料,把具體的東西和抽象的東西聯(lián)系起來,調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官,學(xué)會觀察、分析、歸納,幫助學(xué)生的思維從具體上升到抽象,從而提高抽象思維能力,同時,通過學(xué)生的透徹思維,牢固掌握數(shù)學(xué)知識。

三、應(yīng)用一題多解,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

創(chuàng)新的基礎(chǔ)是理解。據(jù)相關(guān)資料介紹,目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的最大問題是學(xué)生不知道自己在做什么,不善于用數(shù)學(xué)思維方式去思考問題。創(chuàng)新的前提是對數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思維過程的認(rèn)識和理解。從知識能力再到數(shù)學(xué)的意識,把數(shù)學(xué)的真諦理解透而不是僅僅會解兒道數(shù)學(xué)題。要著重培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧,要培養(yǎng)學(xué)生知難而進(jìn),別出心裁,獨(dú)立思考的數(shù)學(xué)品質(zhì)?！耙活}多解”就是引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面、不同的切入角度、用不同的方法求解同一題目。少數(shù)學(xué)生受固定思維方式的束縛,不善于尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不善于從多方面多角度去分析問題、解決問題。為了避免這些現(xiàn)象,在解題時,應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想,要別出心裁,標(biāo)新立異,找出更多更新的切實(shí)可行的解題途徑。從而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新意識。

四、重視發(fā)展學(xué)生的非智力因素

教師應(yīng)闡明數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程,進(jìn)行辯證唯物主義的世界觀的教育。如我教“實(shí)數(shù)”的一節(jié)課時,向?qū)W生簡介了從自然數(shù)產(chǎn)生到整數(shù)、分?jǐn)?shù)出現(xiàn)再到無理數(shù)的出現(xiàn),告訴學(xué)生數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展不是人們主觀臆造出來的,它是人們實(shí)踐活動的產(chǎn)物。我國是歷史悠久的文明古國,在數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)方面有著輝煌成就,結(jié)合教材內(nèi)容,介紹我國數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史,使學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感。如介紹古代劉微的“海島算經(jīng)”,祖沖之保持千年世界記錄的“圓周率”、“勾股定理”,楊輝的“三角形定理”,現(xiàn)代華羅庚的“優(yōu)選法”,陳景潤的“歌德巴赫猜想”等等。這都是我國數(shù)學(xué)在世界上值得驕傲的成就。

在教學(xué)中可以有目的地介紹一些數(shù)學(xué)家的成長故事,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。針對個別學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、意志薄弱、對學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心,我給他們講數(shù)學(xué)家張廣厚的故事,從數(shù)學(xué)不及格沒考上中學(xué)到艱苦努力考上了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,終于成為數(shù)學(xué)家。學(xué)習(xí)他不怕挫折、持之以恒的精神。個別學(xué)生取得一點(diǎn)成績就沾沾自喜,我給他們講數(shù)學(xué)家高斯的故事。高斯是近代最偉大的數(shù)學(xué)家之一,而他總是十分謙虛,堅(jiān)持不懈,永遠(yuǎn)探索。學(xué)習(xí)他謙虛謹(jǐn)慎、迎難而上、百折不撓的精神。

總之,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是時代的呼喚,歷史的必然。我們每位教師身上肩負(fù)著培養(yǎng)人才,振興中華之重任。我們要使學(xué)生,在德、智、體、美、勞諸方面都得到發(fā)展,他成為祖國有用的復(fù)合型人才。

有限制條件組合問題的解題策略與組合有關(guān)的題目是高考考查排列組合問題的常見題型,更多地考查有附加條件的應(yīng)用問題,對于這類問題的解答要周密分析，設(shè)計(jì)合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干簡單的基本問題后用基本原理來解決.下面結(jié)合題目具體探討有限制條件的組合問題的解題策略.例1.(08高考四川文理6)．從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有(C)（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種分析：本題中的甲、乙兩人是特殊元素，故考慮時可優(yōu)先安排，從兩人中選1人或選2人。或是采用間接法。解法1：從兩人中選1名有種選法；從兩人中選2名有種選法，故共有112+28=140種，答案選Ｃ.解法2：∵從10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；例2.（08高考陜西16）．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種．（用數(shù)字作答）．解析：本題中的第一棒和最后一棒這兩個位置