山市第一中學(xué)17-18學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)(理)試題(附答案)

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北京天梯志鴻教育科技有限責(zé)任公司2018年雙鴨山市第一中學(xué)第一學(xué)月考試高二數(shù)學(xué)試卷（理）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）1.乘積(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)(d1＋d2＋d3＋d4)的展開式中共有不同的項的個數(shù)為()A．16B．24C．48D．962．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”3．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(3,5)，則P(AB)＝()A.eq\f(14,15)B.eq\f(7,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)4.已知曲線在點P處的切線方程為，那么（）A.B.C.D.不能確定5．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列，i＝1,2,3，則c＝()A.eq\f(17,38)B.eq\f(27,38)C.eq\f(17,19)D.eq\f(27,19)6．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集為()A．{4}B．{14}C．{4,6}D．{14,2}7、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a＝()A．3B.eq\f(5,3)C．5D.eq\f(7,3)8．某公司的班車在7：00,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)9.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則n的值()A．4B．6C．8D．1010.1－90Ceq\o\al(1,10)＋902Ceq\o\al(2,10)－903Ceq\o\al(3,10)＋…＋(－1)k90kCeq\o\al(k,10)＋…＋9010Ceq\o\al(10,10)除以88的余數(shù)是()A．－1B．1C．－87D．8711.正弦曲線上一點P，以點P為切點的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.12.執(zhí)行某個程序，電腦會隨機(jī)地按如下要求給圖中六個小圓涂色：①有五種給定的顏色供選用；②每個小圓涂一種顏色，且圖中被同一條線段相連的兩個小圓不能涂相同的顏色。若電腦完成每種涂色方案的可能性是相同的，則執(zhí)行一次程序后，圖中剛好有四種不同顏色的概率是（）；A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13.已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則ɑ=；14.若，則=________；15.甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是；16.若隨機(jī)事件A在一次實驗中發(fā)生的概率為，用隨機(jī)變量表示A在三次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為.

三、解答題：（17題10分，18-22每題12分，共70分，）17.（本小題滿分10分）設(shè)求：(1)；(2).18．（本題滿分12分）從1到6的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問：(1)能組成多少個不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3)兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個？19．（本題滿分12分）10件產(chǎn)品中有3件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件．求（1）不放回抽取時，抽到的次品數(shù)的期望；（2）有放回抽取時，抽到的次品數(shù)的期望與方差．20．（本題滿分12分）在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為，乙勝丙的概率為，丙勝甲的概率為。比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局：第三局勝者對第二局?jǐn)≌?。求：?）乙連勝四局的概率；（2）丙連勝三局的概率。21（本小題滿分12分）設(shè)過曲線(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得⊥，求實數(shù)a的取值范圍。22（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

2018年雙鴨山市第一中學(xué)第一學(xué)月考試高二數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案一、選擇題123456789101112DDDBBCDBABAA二、填空題13.-114.415.16.1三、解答題17.（1）255（2）3289618、（1）216（2）108（3）10819.解：(1)不放回抽取時,抽到的次品數(shù)X可以取0,1,2,3,,,,,所以X的分布列為X0123P.(2)有放回抽取時,抽到的次品數(shù)Y的可能取值為0,1,2,3,且,,20.1）當(dāng)乙連勝四局時，對陣情況如下：第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝．所求概率為∴乙連勝四局的概率為0.09．（2）丙連勝三局的對陣情況如下：第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．當(dāng)甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．當(dāng)乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．故丙三連勝的概率21.由曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，可知因為過曲線上一點處的切線，所以。因為存在，所以