上海嘉定區(qū)方泰中心學校2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

上海嘉定區(qū)方泰中心學校2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C試題分析：根據對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，當且僅當m=，n=時取等號．故選C．考點：基本不等式在最值問題中的應用．2.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個不等式，然后判斷由題設能不能推出結論和由結論能不能推出題設，進而可以判斷出正確的選項.【詳解】，，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.

3.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】根據已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產品，由此我們先計算出從中任取出兩件產品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產品從中取出兩件產品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關鍵．4.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B5.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略6.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.定義為n個正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】設Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關系可得an．可得，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．8.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有①若∥，∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥

③若⊥，⊥，∥，則∥；④若∥，，，則∥A.①④

B.②③

C.②④

D.

②③④參考答案：B略9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面為正方形，側面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內的一個動點，若動點M到點C的距離等于點M到面PAD的距離，則動點M的軌跡為A．橢圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線參考答案：B略10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 ( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上單調遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據分段函數(shù)在上單調遞減可得，且二次函數(shù)在上單調遞減，所以，且，從而可得答案。【詳解】由題分段函數(shù)在上單調遞減可得又因為二次函數(shù)圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性，解題的關鍵是明確且屬于一般題。12.在計算時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，.相加得.類比上述方法，請你計算，其結果為

▲

．參考答案：略13.設數(shù)列的前n項和為，令=，稱為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為____________。參考答案：10214.用輾轉相除法求和的最大公約數(shù)為___________.參考答案：81略15.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>716.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據平均數(shù)得到，再根據的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當時，取得最小值，最小值是32.【點睛】本題考查了莖葉圖的認識、二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵是要能準確讀出莖葉圖中數(shù)據，還要能對二次函數(shù)的定義域有正確的求解.17.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.419.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進行比賽．

(Ⅰ)設甲乙二人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；

（Ⅱ）據專家分析，乙有以下的出拳習慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設專家的分析是正確的，甲根據專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰勝的局數(shù)多，誰獲勝．游戲結束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用Ｘ表示游戲結束時的游戲局數(shù)，求Ｘ的分布列和期望．

參考答案：20.已知命題：，.（1）若p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：，，當為真命題且為假命題時，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對應的二次函數(shù)開口方向向下且，解不等式得到結果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時，；根據含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時，（2），

，有解時，當時，命題為真命題為真命題且為假命題

真假或假真當真假時，有，解得：；當假真時，有，解得：；為真命題且為假命題時，或【點睛】本題考查根據命題的真假性求解參數(shù)取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個命題的真假.21.現(xiàn)有一張長為108cm，寬為acm（a＜108）的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長方形ABCD的一個角上剪下一塊邊長為x(cm)的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側面，設長方體的高為y(cm)，體積為V(cm3).（Ⅰ）求y關于x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）求該鐵皮容器體積V的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意得，即（）.（Ⅱ）鐵皮容器體積（）.，當時，即，在上，恒成立，函數(shù)單調遞增，此時；當，即，在上，，函數(shù)單調遞增，在上，，函數(shù)單調遞減，此時