廣東省潮州市瓷都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省潮州市瓷都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：A2.已知雙曲線C:上任意一點(diǎn)為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.1

D.參考答案：B設(shè)，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.

3.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量與是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果，那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為（

）

．25%

．95%

．5%

．%參考答案：B略5.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝（

）A．11 B．17 C．19 D．20參考答案：D略6.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B7.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略8.如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D9.在△ABC中，B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形狀是等邊三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選D．10.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3212.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的省（區(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4813.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用．14.實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法15.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

_

參考答案：（或16.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略17.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知圓O：x2+y2=4．（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值．（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離．圓的半徑r=2，∴．…（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得，，且，．…根據(jù)PM1的方程為=，令x=0求得

y=．根據(jù)PM2的方程為：=，令x=0求得y=．…∴，顯然為定值．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．19.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法

參考答案：(1)分三類:第一類有4個(gè)紅球,則有種取法;第二類有3個(gè)紅球,則有種取法;第三類有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.

略20.如圖：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過B點(diǎn)且傾斜角為120°的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程；（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|MN|的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系…．∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓…．設(shè)其長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)分別為a、b，半焦距為c，則a=，c=1，b=1，∴曲線E的方程為：+y2=1．…（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．由方程組，得方程7x2﹣12x+4=0x1+x2=，x1?x2=…==，故…..21.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若P為真：a=0時(shí)滿足

-------2分

∴