廣東省汕頭市蓮上初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市蓮上初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5參考答案：D2.已知雙曲線x2﹣=1（b＞0）的離心率，則b等于(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由雙曲線x2﹣=1（b＞0）的離心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答： 解：∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的離心率為，∴a=1，c=，∴b==3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)A（-4，8，6），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程，由到時(shí)，左邊增加了（

）A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．項(xiàng)

D．項(xiàng)參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是 （）A．84cm3 B． 92cm3C．100cm3 D．108cm3參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C10.若為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量,且,則.參考答案：0.158712.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實(shí)數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵． 13.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史，下圖中的（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形，則f（5）=，f（n）=．參考答案：41,2n2﹣2n+1.【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）這n﹣1個(gè)式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=41．故答案為：41；2n2﹣2n+1．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過(guò)點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-216.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則的概率為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過(guò)1.1m，則不需買票；若身高超過(guò)1.1m但不超過(guò)1.4m，則需買半票；若身高超過(guò)1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[—2，4]上的最大值。參考答案：解：（1），由題意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為821.分別過(guò)橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，射線θ=與曲線C2交于點(diǎn)D（1，）．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把點(diǎn)M（1，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），化簡(jiǎn)解出即可得出．設(shè)圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點(diǎn)D（1，）代入解得R．可得圓C2的j極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化簡(jiǎn)即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）把兩點(diǎn)（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲線C1，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)M（1，）對(duì)