河南省焦作市博愛(ài)縣群英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市博愛(ài)縣群英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤0或a＝1參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．3.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C5.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．b＜a＜0 B．a(chǎn)＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)＞b參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若b＜a＜0，則＜成立．當(dāng)若a=﹣1，b=1時(shí)滿足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一個(gè)充分不必要條件，故選：A．6.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B7.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：B略8.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點(diǎn)（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點(diǎn)到直線y+x=0的距離的最小值．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究曲線與直線y+x=0平行的切線性質(zhì)即可得出．【解答】解：x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點(diǎn)（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點(diǎn)到直線y+x=0的距離的最小值．設(shè)直線y+x+m=0與曲線y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于點(diǎn)P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，則f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切點(diǎn)為P（1，2）．∴點(diǎn)P到直線y+x=0的距離d==．∴則的最小值為．故選：C．9.從含有甲乙的6名短跑運(yùn)動(dòng)員中任選4人參加4*100米接力，問(wèn)其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

參考答案：D10.已知，過(guò)點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為定值，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0因?yàn)?，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略13.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_(kāi)_________(用弧度填寫(xiě))；參考答案：14.

=______參考答案：略15.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略16.直線與圓的交點(diǎn)為P,Q，原點(diǎn)為O，則的值為

．參考答案：2817.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為_(kāi)____．參考答案：，可得，可設(shè)設(shè)D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求較高.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，若p真q假，則，此時(shí)無(wú)解，柔p假q真，則，得1≤m＜3．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．19.已知橢圓方程為的上頂點(diǎn)為，過(guò)作圓的兩條切線，交橢圓與兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為。(1)求證：；(2)求證：恒過(guò)一定點(diǎn)；(3)求面積的最大值。參考答案：（2）恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)直線：，同理得，化簡(jiǎn)得恒過(guò)(3)當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。20.(1)求證：；（2）已知是正數(shù)，求證：。參考答案：證明：（1）∵,①

,

②

③

將此三式相加得：2,

∴（2）要證，即證，由柯西不等式知：成立，故原式得證。略21.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨(dú)立性簡(jiǎn)單求得K2值，再與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可判斷．【詳解】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（2）因?yàn)?/p>

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得橢圓的半焦距c=，從而可求橢圓C的方程為=1；（Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），設(shè)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）的直線l的方程為y=k（x+2）+1，代入橢圓C的方程，利用A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2﹣c2=4，所以橢圓C的方程為=1．（