2022年天津第109中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年天津第109中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有

（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C．f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）

參考答案：C略3.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.4.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．5.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，則α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π參考答案：B由向量平行可得，即，選B.8.集合，集合，則（

）

參考答案：B9.參考答案：B略10.在四面體中，，以下判斷錯(cuò)誤的是（

）A．該四面體的三組對棱的中點(diǎn)連線兩兩垂直B．該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C．該四面體的各面是全等的銳角三角形D．該四面體中任意三個(gè)面兩兩所成二面角的正弦值之和為1參考答案：D：如圖，把該四面體補(bǔ)成一個(gè)長方體，四面體的棱是長方體上的對角線，由長方體的性質(zhì)知、、都正確，因此只有錯(cuò)誤，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:512.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：13.已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的最大值為

.參考答案：14.給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：④略15.設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=

▲

．參考答案：略16.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略17.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．

參考答案：如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD為等腰直角三角形．又因?yàn)椤螧CD＝45°，所以∠BDC＝90°.折疊后，因?yàn)槊鍼BD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因?yàn)镻B?面PBD，所以CD⊥PB.又因?yàn)镻B⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折疊后的位置關(guān)系不變，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.設(shè)AB＝AD＝a，則BD＝a，所以在Rt△BEF中，在Rt△PFE中，

19.(本題滿分12分)在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：∥平面；(2)求異面直線與所成的角的余弦值；(3)求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：解：因?yàn)橐阎比庵牡酌嫒叿謩e是3、4、5，所以兩兩互相垂直，。如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸、軸、軸建立空間直角標(biāo)系，

……………2分則，

.（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,則則

∴∥，∵內(nèi)，平面∴∥平面

；……………4分（2）∵

∴，.

…6分∴；∴所求角的余弦值為

.

………8分（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有：

，解得，………….10分設(shè)直線與平面所成角為.則

所以直線與平面所成角的正弦值為……..12分略20.已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點(diǎn)，求得的值，再利用離心率求得的值，進(jìn)而求得的值，得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，利用弦長公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關(guān)于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)即為直線與軸的交點(diǎn)，所以，又離心率為則,，所以橢圓方程為；（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設(shè)方程的兩根為，則，，，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，而或滿足，所以三角形面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線被橢圓截得的弦長，三角形的面積，屬于中檔題目.21.設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且.（1）求的表達(dá)式；（2）若直線，把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值.參考答案：（I）設(shè)，則．

由已知，得，．．又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，即．故；

（II）依題意，得，，整理，得，即，．

22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)