2022年湖北省武漢市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省武漢市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D2.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB面積為2，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，3.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，則f()=A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，∴aln2017+blog22017=2，∴=+b+1=﹣aln2017﹣blog22017+1=﹣1．故選：A．5.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略6.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對字母有什么限制．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由圖可知：最長的棱長為PC，PC==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了四棱錐的三視圖、空間線面位置關(guān)系、勾股定理、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則得到化簡的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.的最小值為

參考答案：3略13.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：14.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：17.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量X的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（2）解：設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：(Ⅰ)，的最小正周期(Ⅱ)在區(qū)間上的最大值為最小值為20.已知橢圓C：和直線L:=1,橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說明理由。參考答案：解：（1）直線L：，由題意得：

又有，解得：。（2）若存在，則，設(shè)，則：聯(lián)立得：（*）代入（*）式，得：，滿足略21.（本題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）a=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

（2）。22.（13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．----