山東省煙臺市龍口新嘉街道中學高二數學文知識點試題含解析

山東省煙臺市龍口新嘉街道中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點：兩條直線的交點坐標．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點，說明兩點的坐標代入ax+y+1所得的值異號，或直線經過其中一點，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側或直線經過A，B中的一點．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點評：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．2.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知點到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.命題“”的否定是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數條參考答案：D7.已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為()．參考答案：B略8.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關指數為0.98;

B.模型2的相關指數為0.80C.模型3的相關指數為0.50;

D.模型4的相關指數為0.25參考答案：A9.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在1，2，3，4，5，6，7，8這組數據中，隨機取出五個不同的數，則數字4是取出的五個不同數的中位數的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：12.若關于x的一實系數元二次方程有一個根為，則________參考答案：0略13.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】根據不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對應方程2x2+ax+b=0的兩個實數根，由根與系數的關系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次不等式對應方程的關系與應用問題，解題的關鍵是根據不等式的解集得出對應方程的根，再由根與系數的關系求參數的值，是基礎題．14.觀察下列式子：，則可猜想：當時，有

.參考答案：略15.已知F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則=

．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．因為涉及橢圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關系，而根據橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根據勾股定理可得到：，該式可變成：=2．【解答】解：如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化簡得：該式可變成：=2．故答案為：216.隨機變量ξ的分布列為則ξ為奇數的概率為________．參考答案：17.一個棱錐的三視圖如圖，最長側棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數列．(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：

略19.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；共兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：

【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求解，關鍵是能夠根據通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.20.（12分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）

根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）

判斷性別與休閑方式是否有關系。附：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（1）2×2的列聯表

休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124

（5分）（2）假設“休閑方式與性別無關”

計算

（10分）

因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，

有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”

（12分）略21.已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N為側棱PC上