福建省泉州市陳埭民族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市陳埭民族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．由a確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，得到導函數(shù)f′（x）≥0，從而得到結論．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調遞增，∴函數(shù)f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數(shù)是0個，故選：C．2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（

）A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案：A【分析】由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．3.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=(3n－1)a，a1=2,則a5= （A）486

（B）242

（C）242a

（D）162參考答案：D5.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(

)

A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B6.設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數(shù)的運算性質得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了對數(shù)的運算性質，考查轉化思想和運算能力，是中檔題．7.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A8.設曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標與直角坐標的互化,點到直線的距離與數(shù)形結合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺说姆匠炭傻?圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為2個,故選B9.若，則不等式的解集為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關性質即可求橢圓的方程。【詳解】由雙曲線的相關性質可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓方程為，故答案為?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質是關鍵．12.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略13.已知一個正倒立的圓錐容器中裝有一定的水，現(xiàn)放入一個小球后，水面恰好淹過小球（水面與小球相切），且圓錐的軸截面是等邊三角形，則容器中水的體積與小球的體積之比為．參考答案：5：4【考點】球的體積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內水平面高．即可得出結論．【解答】解：如圖．在容器內注入水，并放入一個半徑為r的鐵球，這時水面記為AB，將球從圓錐內取出后，這時水面記為EF．三角形PAB為軸截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內切圓．由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又設HP=h，則EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的體積與小球的體積之比為：=5：4．故答案為5：4．14.在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：120015.已知，且是第二象限角,那么

。參考答案：16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為▲參考答案：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡得而

所以的最小值為.

17.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化簡整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．19.如圖：已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=與y軸交于點F.且直線y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)設A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求·的值.參考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分設(),(),則,

。。。。。。。。。。。。2∵直線平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,滿足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知拋物線方程為,且,,,設,A,,由A、、三點共線得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三點共線,同理可得,②

。。。。。。。。8②式兩邊同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略20.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點?！連F⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，1），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）將ρ=4cosθ兩邊同乘ρ，根據(jù)直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；（II）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關系得出|PA|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圓C的直角坐標方程為x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）設點A、B對應的參數(shù)分別為t1，t2，將代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2異號．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．22.已知雙曲線