三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練【奧數(shù)舉一反三】附部分答案解析

三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練【奧數(shù)舉一反三】附部分答案解析

思維訓(xùn)練必備

數(shù)學(xué)趣題專(zhuān)題

【專(zhuān)題概述】：在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)

試性質(zhì)的問(wèn)題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，100個(gè)小朋

友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類(lèi)似這樣的問(wèn)題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)

算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和

機(jī)智獲得答案。

對(duì)于趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考,

運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決。

【易錯(cuò)點(diǎn)】：題意沒(méi)理解，分不清題中的數(shù)量關(guān)系

【解決辦法】：加強(qiáng)有針對(duì)性的練習(xí)，提高自己的解題能力。

例1：如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3

小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要多少小時(shí)？

【例題詳細(xì)講解】：2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，也

就是1個(gè)人從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)；6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)

園所用的時(shí)間與一個(gè)人所用的時(shí)間相等，所以6個(gè)人一起從學(xué)校到兒

童樂(lè)園還是用3小時(shí)。

【學(xué)以致用】

1、3個(gè)人同時(shí)唱3首歌用9分鐘，9個(gè)人同時(shí)唱同樣的3首歌用

幾分鐘？

2、5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100

只老鼠要多少只貓？

3、6個(gè)人從甲地到乙地用4小時(shí)，如果每人的步行速度相同,

那么3個(gè)人從甲地到乙地要用幾小時(shí)？

【參考答案】：

1、3分鐘

2、5只貓。5只貓5天捉5只老鼠相當(dāng)于一只貓5天捉一只老鼠，

100/5=20,也就是一只貓?jiān)?00天內(nèi)捉20只老鼠，照這樣計(jì)算、

要捉100只老鼠需要多5只貓。

3、從甲地到乙地用時(shí)跟人數(shù)沒(méi)有關(guān)系，不管多少人，從甲地走到乙

地都是用時(shí)4小時(shí)。

例2一條毛毛早由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20

厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？

【例題詳細(xì)講解】：毛毛蟲(chóng)每天長(zhǎng)大一倍，說(shuō)明第二天的身長(zhǎng)是

第一天身長(zhǎng)的2倍。這條毛毛蟲(chóng)在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20厘米，那么

在第29天時(shí)，這條毛毛蟲(chóng)的身長(zhǎng)為20+2=10厘米；在第28天時(shí)，

這條蟲(chóng)的身長(zhǎng)為104-2=5厘米。

【學(xué)以致用】

1、有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)10天可以把整個(gè)

池塘全部遮住。問(wèn)睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？

2、一條小青蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，20天能長(zhǎng)到36

厘米。問(wèn)長(zhǎng)到9厘米時(shí)要用幾天？

3、一條毛毛蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。

問(wèn)要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？

【參考答案】：

1、因?yàn)榈?天長(zhǎng)到池塘的一半大了，也就是1/2,然后第10天增

加一倍，剛好長(zhǎng)滿。

2、青蟲(chóng)第二十天由18厘米長(zhǎng)到36厘米，第十九天就是由9厘米

長(zhǎng)到18厘米，第十八天就是由4.5厘米長(zhǎng)到9厘米，或列式36?2

-2=9（厘米），20-1-1=18（天），答：長(zhǎng)到9厘米時(shí)需要用18

天.

3、16天能長(zhǎng)到4X2=8厘米

17天能長(zhǎng)至1）8X2=16厘米

18天能長(zhǎng)至！）16X2=32厘米

例3:小貓要把15條魚(yú)分成數(shù)量不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中最

多可放幾條魚(yú)？

【例題詳細(xì)講解】:小貓要把15條魚(yú)分成數(shù)量各不相等的4堆，

要讓最多的一堆中小魚(yú)條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚(yú)的條數(shù)就要盡

量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚(yú)，在

第三堆中放3條魚(yú)，這樣第四堆就可放：

15-(1+2+3)=9條。

【學(xué)以致用】

1、小明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的5堆，問(wèn)最多的一堆中最

多可放幾顆珠子？

2、老師為共有18人的舞蹈隊(duì)設(shè)計(jì)隊(duì)形，要求分成人數(shù)不等的5

隊(duì)，問(wèn)最多的一隊(duì)最多可排幾人？

【參考答案】：

1、20-1-234=10個(gè)

2、最多的一隊(duì)盡可能的多，其它的隊(duì)就盡可能的少,123.4.(如

果1人可以算作一隊(duì))18-(1+2+3+4)=8人.最多可以是8人.

例4：把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的

只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？

【例題詳細(xì)講解】：因?yàn)?X6=36只，這樣就可以在每個(gè)籃子里

裝6只桃，共裝6個(gè)籃子，還有一個(gè)籃子里裝100—36=64只桃。64

這個(gè)數(shù)，正好也含有數(shù)字6,符號(hào)題目要求。

【學(xué)以致用】

1、把100個(gè)雞蛋分裝在6個(gè)盒里，要求每個(gè)盒里裝的雞蛋的數(shù)

目都帶有6字，想想看，應(yīng)該怎樣分？

2、有人認(rèn)為8是個(gè)吉祥數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字

8O現(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)吉祥的分糖方

案。

3、7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只

蘋(píng)果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋(píng)果，但每只箱子內(nèi)的蘋(píng)果

要么全部取走，要么不取。你看該怎么?。?/p>

例5：舒舒和思思到書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，兩人都想買(mǎi)《動(dòng)腦筋》這本書(shū)，但

錢(qián)都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢(qián)，用兩個(gè)人合起來(lái)的兒買(mǎi)

一本，仍然不夠。這本書(shū)多少錢(qián)？

【例題詳細(xì)講解】：思思買(mǎi)這本書(shū)缺1分錢(qián)，兩個(gè)人合起來(lái)的錢(qián)

當(dāng)一本書(shū)仍然不夠，這說(shuō)明舒舒根本沒(méi)有錢(qián)，所以這本書(shū)的價(jià)錢(qián)是2

元8角。

【學(xué)以致用】

1、小華和娟娟到商店買(mǎi)文具盒，兩人看中同一個(gè)文具盒，但錢(qián)都不

夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來(lái)買(mǎi)一個(gè)仍然不夠。這

個(gè)文具盒多少錢(qián)？

2、李華和張潔到商店買(mǎi)同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢(qián)都沒(méi)帶夠，李華缺6

角，張潔缺2分錢(qián)，但兩人合起來(lái)買(mǎi)一本仍不夠。這種本子一本多少

錢(qián)？

3、王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買(mǎi)電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但

王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢(qián)合起來(lái)買(mǎi)這一臺(tái)電

視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢(qián)？

配對(duì)求和專(zhuān)題

【專(zhuān)題概述】：被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就

以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+-+99+

100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快的呢？原來(lái)，他用了一

種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一項(xiàng)叫首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)

起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù),這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列,

這個(gè)不變的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1

例1:你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

【例題詳細(xì)講解】：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個(gè)

數(shù)，我們可以把10個(gè)數(shù)分成5組：1+10,2+9,3+8,……，每組

兩個(gè)數(shù)的和是U,它們的和就有5個(gè)11即11X5=55。

【學(xué)以致用】

1、計(jì)算：

1+2+3+4+…+20；

2、你能迅速算出結(jié)果嗎？

1+2+3+4+…+100；

3、想一想，該怎樣計(jì)算方便？

21+22+23+24+-+50o

【參考答案】：

1、1+2+3+4+…+20=(20+1)xlO=210。

2、1十2十3十4…+100=(1+100)x100-=-2=101x100?2

=5050

3、20+21+22+23...+50

=(20+50)+2x31

=1085

例2：你能迅速算出下列算式的結(jié)果嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9=()

【例題詳細(xì)講解】：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9個(gè)數(shù),

如果我們還像例1那樣兩個(gè)數(shù)組成一組，就有一個(gè)數(shù)多出來(lái)，那怎樣

做呢？我們可以這樣想：

123456789

+987654321

101010101010101010

9個(gè)10是90,90是兩組1加1至！|9的和，它的一半是90+2=45。

當(dāng)加數(shù)個(gè)數(shù)成單時(shí)，我們可以用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加，乘這組

數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以2,其實(shí)這種方法也適用于加數(shù)個(gè)數(shù)成雙的求和。

【學(xué)以致用】

用簡(jiǎn)單方法迅速算出下面的題。

1、1+2+3+4+…+55；

2、1+2+3+4+-+99；

3、56+57+58H---F76O

例3：計(jì)算：

(1)32+34+36+38+40+42

(2)203+207+211+215+219

【例題詳細(xì)講解】：(1)32、34、36、38、40、42共6個(gè)數(shù)相

加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是2,我們可以把它們分為3組，每

組的和都是74,那么幾個(gè)數(shù)的和就是3個(gè)74即74X3=222；

(2)203+207+211+215+219共5個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前

一個(gè)數(shù)相差都是4,我們也可以仿照例2的方法進(jìn)行計(jì)算，用第一個(gè)

數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加203+219=422,乘上數(shù)的個(gè)數(shù)5,即422X5=2110,

再除以2得到2110+2=1055。

【學(xué)以致用】

計(jì)算：

1,48+50+52+54；2,128+138+148+158+168；

3,72+75+78+81+840

例4：計(jì)算：

993+994+995+996+997+998+999

【例題詳細(xì)講解】：這題求幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，它們都接近于

1000,我們可以看作7個(gè)1000相加，這樣就多加了7+6+5+4+3

+2+1,就用7000—(7+6+5+4+3+2+1)=6072。

【學(xué)以致用】

1、計(jì)算：

(1)97+98+99；(2)1997+1998+1999。

2、你能迅速算出下題嗎？

9995+9996+9997+9998+9999

例5：計(jì)算：

1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-

13-88-12-89-11

【例題詳細(xì)講解】：通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)減數(shù)相加的

和是100,我們可以把81和19,82和18,83和17,84和16,85

和15,86和14,87和13,88和12,89和11這幾組數(shù)先加起來(lái)，

和為9個(gè)100即900,然后再?gòu)?000中減900得100。

【學(xué)以致用】

1＞計(jì)算：

(1)1000—1—9—2—8—3—7—4—6—5—5—6—4—7—3—8—2—

9-1

(2)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-

77-23-78-22-79-21

2、計(jì)算：

1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7—98—

8-99-9

乘法速算專(zhuān)題

【專(zhuān)題概述】：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多

位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些

特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。

計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4X幾,

這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11,可采用“兩頭一

拉，中間相加”的辦法。但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位

上滿10要向前一位進(jìn)一。

例1：你能很快算出432X5的結(jié)果嗎？

【例題詳細(xì)講解】：一個(gè)數(shù)與5相乘，因?yàn)?0+2=5,因而可以

在這個(gè)數(shù)末尾添上一個(gè)0,然后再除以2,所得的結(jié)果就是這個(gè)數(shù)與

5的積。所以，我們?cè)?32的末尾添上一個(gè)零，然后再除以2就可得

出結(jié)果0

【學(xué)以致用】

很快算出下面各題的結(jié)果：

1、321X525X541X5

【參考答案】：321X5=160525X5=12541X5=205

2、470X5629X5546X5

【參考答案】：470X5=2350629X5=3145546X5=2730

3、1032X54832X57326X5

【參考答案】：1032X5=51604832X5=24160

7326X5=36630

例2試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)18X11(2)38X11(3)432X11

【例題詳細(xì)講解】：通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相

乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位與末位拉開(kāi)分別作為積的最高位

和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位起加起，和寫(xiě)在十位、百

位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。

(1)18X11,就把8寫(xiě)在個(gè)位上，8與1的和9寫(xiě)在十位上，1

寫(xiě)在百位上,得18X11=198；

(2)38X11,把8寫(xiě)在個(gè)位上，3與8的和為11,把1寫(xiě)在十

位上，同時(shí)向百位進(jìn)1,百位上3加1為4,得38X11=418；

(3)432X11,把2寫(xiě)在個(gè)位上，2與3的和5寫(xiě)在十位上，3

與的和7寫(xiě)在百位上，千位上寫(xiě)4,得432X11=4752。

【學(xué)以致用】

很快算出下面各題的結(jié)果。

1、12X1123X1145X1135X11

2、47X1111X6511X9687X11

3、135X11603113291187211

例3：你能迅速算出下面各題嗎？

(1)24X15(2)248X15(3)3456X15

【例題詳細(xì)講解】：一個(gè)因數(shù)乘15,因?yàn)?5=10+5,那么24X

15就可以寫(xiě)成24X(10+5),也就是用24加上它的一半再乘10,

24+12=36,再用36X10=360；

248X15就用248加上124得到372,再乘10為3720；

3456X15就用3456加上1728得到5184,再乘10為51840。

一個(gè)因數(shù)乘15,也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘10o

【學(xué)以致用】

速算

1、32X1574X1528X15

2、438X15284X15672X15

3、8762X154956X157948X15

例4：下面的乘法有規(guī)律嗎？

(1)24X25(2)21X25(3)25X427(4)25X1923

【例題詳細(xì)講解】：因?yàn)?5X4X100,因此一個(gè)數(shù)與25相乘,

我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4,有幾個(gè)4就有幾個(gè)100,余1就加25,

余2就加50,余3加75。

(1)24中有6個(gè)4,所以積是6個(gè)100；

(2)21中有5個(gè)4余1,所以積是5個(gè)