適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練14指數(shù)函數(shù)新人教A版

課時規(guī)范練14指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·江西南昌模擬)已知a=(22)2,b=42,c=2π,則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a2.(2024·江蘇宿遷模擬)函數(shù)y=(12)

xA.(0,2] B.(0,+∞)C.[2,+∞) D.[1,+∞)3.(2024·貴州安順質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=e3-x24.(2024·河南濮陽模擬)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=2x+2-x,則大致圖象如下圖所示的函數(shù)可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f5.(2024·湖北武漢模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=3x+b,函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范圍為()A.(0,29) B.(-∞,2C.(-∞,23) D.(0,26.(多選題)(2024·湖北鄂州檢測)已知函數(shù)f(x)=3-2x2-ax(a∈A.若f(x)是偶函數(shù),則a=0B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-a4C.f(x)的值域為(0,1)D.當a∈(0,1)時,方程f(x)-a=0有兩個實數(shù)根7.(2024·北京房山模擬)已知函數(shù)f(x),給出兩個性質(zhì):①f(x)在R上是增函數(shù);②對任意x∈R,f(x)>1.寫出一個同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)解析式f(x)=.

8.(2024·遼寧沈陽模擬)不等式(14)

x2-8>49.(2024·山東濰坊模擬)若函數(shù)y=a1-x(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-2,1]上的最大值和最小值的和為98,則實數(shù)a=.綜合提升練10.(2024·福建三明模擬)已知函數(shù)f(x)=(12)|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,則實數(shù)a的取值范圍為(A.(23,+∞) B.(-∞,2C.(23,1) D.(23,1)∪(1,+11.(多選題)(2024·浙江金華模擬)若直線y=a2與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個公共點,則a的取值可以是(A.38 B.34 C.3212.(2024·河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定義域和值域都是[0,2],則不等式f(9x-3)>f(3x+b)的解集為.

創(chuàng)新應(yīng)用練13.(2023·全國甲,文11)已知函數(shù)f(x)=e-(x-1)2.記a=f(22),b=f(32),c=fA.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b14.(2024·山東聊城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=83,且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為-2,則實數(shù)m的值等于.

課時規(guī)范練14指數(shù)函數(shù)1.B解析因為y=2x在R上單調(diào)遞增,a=(22)2=8=23,b=42=222,又22<3<π,所以222<23<2π2.A解析依題意,令t=x2-2x,則t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因為y=(12)t在R上單調(diào)遞減,且y=(12)t>0,所以y=(12)t≤(12)-1=2,所以函數(shù)y的值域為3.C解析因為f(x)的定義域為R,且f(-x)=e3-x2=f(x),所以f(x)=e3-x2是偶函數(shù),其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱,故AD錯誤.而f(x)=e3-x2>0恒成立,即f(x4.D解析易知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),由題圖知該函數(shù)為奇函數(shù),而f(x)+g(x)與f(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù),故排除AB;當x→+∞時,f(x)g(x)→+∞,排除C.故選D.5.A解析由函數(shù)f(x)=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-13)=23·3b<23·3-1=29,又因為23·3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-6.ABD解析對于A選項,若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,則-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0對任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正確;對于B選項,內(nèi)層函數(shù)u=-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-a4],外層函數(shù)y=3u在定義域R上為增函數(shù),由復合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-a4],故B正確;對于C選項,-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28≤a28,則f(x)=3-2x2-ax∈(0,3a28],故C錯誤;對于D選項,當a∈(0,1)時,由f(x)=3-2x2-ax=a,可得-2x7.2x+1(答案不唯一)解析取函數(shù)f(x)=2x+1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(x)=2x+1在R上為增函數(shù),滿足性質(zhì)①;因為2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以對任意x∈R,f(x)>1,滿足性質(zhì)②.8.(-2,4)解析因為(14)

x2-8>4-2x=(14)2x,且y=(14)x在R上為減函數(shù),所以x2-8<2x,解得9.12解析由于函數(shù)y=a1-x(a>0,且a≠1)在區(qū)間[-2,1]上為單調(diào)函數(shù),所以依題意有a3+a0=98,10.A解析當x≥1時,f(x)=(12)|x-1|=(12)x-1在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,又2a2+a+2=2(a+14)2+158>1,2a2-2a+4=2(a-12)2+72>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)<f(2a2-2a+4),因此2a2+a+2>2a2-2a+4,解得a>23,所以實數(shù)a的取值范圍為(11.ABC解析當a>1時,圖象如圖1所示,此時若直線y=a2與函數(shù)圖象有兩個公共點,需0<a2<1,即0<a<2,所以1<a<2;當0<a<1時,圖象如圖2所示,此時若直線y=a2與函數(shù)圖象有兩個公共點,需滿足0<a2<1,所以圖1圖2綜上可知,a的取值范圍為(0,1)∪(1,2),因此結(jié)合選項,a的取值可以是38,34,312.(log32,log95]解析若0<a<1,f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(0)=a0+b=2,f(2)=a2+b=0,方程組無解;若a>1,f(x)綜上,a=3,b=-1.此時f(x)=(3)x-1,x∈[0,2].由于f(9x-3)>f(3x-1),所以2≥9x-3>3x-1≥0,解得log32<x≤log95,因此不等式的解集為(log32,log95].13.A解析∵f(x)=e-(x-1)2,∴f令t=(x-1)2(t≥0),∴y=(1e)t∵0<1e<1,∴y=(1e)t在R∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),其圖象的對稱軸為直線x=1,且22<32<1,∴h(22)∵62>1,∴h(62)=h(2-62),22<2-62<32.∴h(22)>h(62)>h(32),得f(214.2512解析由f(1)=a-1a=83,且a>0,解得a=3,即f(x)=3x-3-x,則g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2,令t=3x-3-x(x≥1),由于t=3x-3-x在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,因此t≥83.