適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練39等比數(shù)列新人教A版

課時(shí)規(guī)范練39等比數(shù)列基礎(chǔ)鞏固練1.(2020·全國(guó)Ⅰ,文10)設(shè){an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8=()A.12 B.24 C.30 D.322.(2024·山東威海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為84,a2-a5=21,則{an}的公比為()A.14 B.12 C.2 D3.(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a4a5=8,則log4a1+log4a2+…+log4a8=()A.8 B.6 C.4 D.34.(2024·陜西榆林模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S4S8=17,A.41 B.45 C.36 D.435.(2024·湖北孝感模擬)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,某地出臺(tái)了相關(guān)的優(yōu)惠政策鼓勵(lì)“個(gè)體經(jīng)濟(jì)”.個(gè)體戶(hù)小王2023年6月初向銀行借了1年期的免息貸款8000元,用于進(jìn)貨,因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉,供不應(yīng)求.據(jù)測(cè)算:他每月月底獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%,并且每月月底需扣除生活費(fèi)800元,余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨,如此繼續(xù),預(yù)計(jì)到2024年5月底他的年所得收入(扣除當(dāng)月生活費(fèi)且還完貸款)為()(參考數(shù)據(jù):1.211≈7.4,1.212≈9)A.35200元 B.39200元C.30000元 D.31520元6.(多選題)(2024·山東濱州模擬)已知{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d,且a1=d,Sn為{an}的前n項(xiàng)和(n∈N*),則()A.數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列B.數(shù)列{Sn}C.數(shù)列{2anD.數(shù)列{lgan}是等比數(shù)列7.(2024·北京八一學(xué)校模擬)在1和9之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)組成正項(xiàng)等比數(shù)列,則中間三個(gè)數(shù)的積等于.

8.(2024·江蘇泰州模擬)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|.9.已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為341,偶數(shù)項(xiàng)之和為682,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.

10.(2024·重慶巴南模擬)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿(mǎn)足an+1+an=3×2n.(1)求證:{an-2n}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.綜合提升練11.(2024·江蘇鹽城模擬)設(shè)Sn為下圖所示的數(shù)陣中前n行所有數(shù)之和,則滿(mǎn)足Sn≤1000的n的最大值為()第1行1第2行12第3行1222…第n行1222…2n-1A.6 B.7 C.8 D.912.(多選題)(2024·福建廈門(mén)等七市模擬)記正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有()A.{an+1+an} B.{an+1an}C.{Snan} D.{SnS13.(2024·廣東燕博園模擬)如圖是一種科赫曲線(xiàn),其形態(tài)似雪花,又稱(chēng)雪花曲線(xiàn).其做法是:從一個(gè)正三角形(記為T(mén)0)開(kāi)始,把每條邊分成三等份,然后以各邊的中間線(xiàn)段為底邊分別向外作正三角形,再去掉底邊,得到圖形T1;把T1的每條邊三等份,以各邊的中間線(xiàn)段為底邊,分別向外作正三角形后,再去掉底邊,得到圖形T2;依此下去,得到圖形序列T0,T1,T2,…,Tn,…,設(shè)T0的邊長(zhǎng)為1,圖形Tn的周長(zhǎng)為cn,若cn=300,則n的值為.(參考數(shù)據(jù):lg5≈0.699,lg3≈0.477)

14.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,且公差d>0,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求Sn;(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,且(b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若對(duì)任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,求λ的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用練15.(多選題)(2024·山東青島模擬)1979年,李政道博士給中國(guó)科技大學(xué)少年班出過(guò)一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺(jué),準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來(lái),先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺(jué)了;第2只猴子又爬起來(lái),吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺(jué)去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問(wèn)最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”下列說(shuō)法正確的是()A.若第n只猴子分得bn個(gè)桃子(不含吃的),則5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5)B.若第n只猴子連吃帶分共得到an個(gè)桃子,則{an}(n=1,2,3,4,5)為等比數(shù)列C.若最初有3121個(gè)桃子,則第5只猴子分得256個(gè)桃子(不含吃的)D.若最初有k個(gè)桃子,則k+4必為55的倍數(shù)課時(shí)規(guī)范練39等比數(shù)列1.D解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)閍1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.2.B解析由a2-a5=21,可設(shè){an}的公比為q(q≠0,q≠1),∵等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為84,a2-a5=21,∴a1q3.B解析因?yàn)閍4a5=8,所以log4a1+log4a2+…+log4a8=log484=log446=6.4.D解析設(shè)S4=x(x≠0),則S8=7x,因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S4,S8-S4,S12-S8仍成等比數(shù)列.因?yàn)镾8-S4S4=7x-xx=6,所以S12-S8=36x,5.D解析設(shè)2023年6月底小王手中有現(xiàn)款為a1=(1+20%)×8000-800=8800元,設(shè)2023年6月底為第一個(gè)月,以此類(lèi)推,設(shè)第n個(gè)月月底小王手中有現(xiàn)款為an,第n+1個(gè)月月底小王手中有現(xiàn)款為an+1,則an+1=1.2an-800,即an+1-4000=1.2(an-4000),所以數(shù)列{an+1-4000}是首項(xiàng)為4800,公比為1.2的等比數(shù)列,所以a12-4000=4800×1.211,即a12=4000+4800×1.211≈39520,所以預(yù)計(jì)到2024年5月底他的年所得收入為39520-8000=31520元.6.AC解析由題意得,a1=d>0.因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn+1-Sn=an+1,Sn+1-Sn-(Sn-Sn-1)=an+1-an=d,所以數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列,故A正確;當(dāng)a1=d=1時(shí),an=n,S1=1,S2=3,S3=6,因?yàn)?S2≠S1+S3,所以數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?an+12an=2an+1-an=2d,所以數(shù)列{2an7.27解析依題意a1=1,a5=9,所以a1a5=a2a4=a32=9,所以a3=3或a3=-3(舍去),所以a2a3a4=a38.(-12)n-1(答案不唯一)解析依題意,{an}是等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|an·q|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=(-12)n-19.10解析設(shè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為n,公比為q,則a1+a3+…+an-1=341,a2+a4+…+an=682,由a2+a4+…+an=a1q+a3q+…+an-1q=(a1+a3+…+an-1)q=341q=682,解得q=2.因?yàn)閍1,a3,…,an-1是公比為q2=4的等比數(shù)列,則a1(1-q2·n2)110.(1)證明因?yàn)閍n+1+an=3×2n,即an+1=-an+3×2n,則an+1又a1=1,所以a1-21=-1≠0,所以數(shù)列{an-2n}表示首項(xiàng)為-1,公比為-1的等比數(shù)列.(2)解由(1)知an-2n=-1×(-1)n-1=(-1)n,所以an=(-1)n+2n.所以Sn=a1+a2+…+an=(-1+21)+(1+22)+…+[(-1)n+2n]=(21+22+…+2n)+[(-1)+1+…+(-1)n]=2(1-2n)1-當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=2(2n-1)-1-12=2n+當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=2(2n-1)-1+12=2n+1-3綜上所述,Sn=211.C解析圖中第n行各數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,其所有數(shù)之和為1-2n1-2=2n-1,則數(shù)陣中前n行所有數(shù)之和Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2,由Sn≤1000,可得2n+1-n-2≤1000,即2n+1-n-1002≤0,當(dāng)n=9時(shí),210-9-1002=13>0,Sn≤1000不成立;當(dāng)n=8時(shí),29-8-1002=-498<0,Sn≤1000成立;當(dāng)n=7時(shí),28-7-1002=-753<0,Sn≤1000成立;當(dāng)n=6時(shí),27-6-1002=-880<0,S12.AB解析由題意可得,等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0,公比q>0,即an>0,Sn>0.對(duì)于A,an+1+an>0,且an+2+an+1an+1+an=(an+1+an)qan+1+an=q,即{an+1+an}為等比數(shù)列,A正確;對(duì)于B,an+1an>0,且an+2an+1an+1an=an+2an=q2,即{an+13.16解析由題意可知,T0圖形的邊長(zhǎng)為1,T1圖形的邊長(zhǎng)為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的13,T2圖形的邊長(zhǎng)又是上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的13,……,所以各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為13的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊長(zhǎng)為an=(13)n.由圖可知,各個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為4的等比數(shù)列,所以Tn圖形的邊數(shù)為bn=3×4n,所以Tn圖形的周長(zhǎng)為cn=anbn=3×(43)n.若cn=300,則cn=3×(43)n=300,所以nlg414.解(1)因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=2,a2,a4,a8成等比數(shù)列,所以a42=a2·a8,即(2+3d)2=(2+d)(2+7d因?yàn)閐>0,所以d=2,所以Sn=2n+n(n-1)2(2)因?yàn)?b1+b2)+2(b2+b3)+…+n(bn+bn+1)=3(n-1)·2n+1+6,①所以當(dāng)n≥2時(shí),(b1+b2)+2(b2+b3)+…+(n-1)(bn-1+bn)=3(n-2)·2n+6,②①-②得n(bn+bn+1)=3n·2n,所以bn+bn+1=3·2n(n≥2).又b1+b2=6符合上式,所以bn+bn+1=3·2n.所以bn+1-2n+1=-(bn-2n)=…=(-1)n(b1-2)=0,所以bn=2n,所以Tn=2(1-2n)1因?yàn)閷?duì)任意的n∈N*,都有Tn≥λSn,所以2n+1-2≥λn(n+1),所以2令f(n)=2n+1-2n(n+1)(n∈N*),則f(所以當(dāng)n≥2時(shí),f(n)=2n+1-2n(n+1)單調(diào)遞增,而f(1)=f(2)=1,所以f(所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,1].15.ABD解析設(shè)最初有c1個(gè)桃子,猴子每次分完后剩下的桃子依次為c2,c3,c4,c5,c6,則cn=cn-1-1-15(cn-1-1)=45(cn-1-1),n≥2.若第n只猴子分得bn個(gè)桃子(不含吃的),則bn=15(cn-1),bn-1=15(cn-1-1)(n≥2),所以bn=15(cn-1)=45(cn-1-1)-15=4bn-1-15(n≥2),即5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),故A正確;由A知,5bn=4bn-1-1(n=2,3,4,5),則5(bn+1)=4(bn-1+1),即{bn+1}(n=1,2,3,4,5)是等比數(shù)列,若第n只猴子連吃帶分共得到an個(gè)桃子,則an=bn+1,所以{an}(n=1,2,3,4,5)是以45為公比的等比數(shù)列