適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算新人教A版

課時(shí)規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固練1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b等于()A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-5,-10) D.(-4,-8)2.(2024·湖北武漢模擬)正六邊形ABCDEF中,用AC和AE表示CD,則CD=(A.-23AC+1C.-23AC+23.已知向量AB=(4,-4),BC=(-3,m),AD=(-1,m),若A,C,D三點(diǎn)共線,則m=()A.2 B.2C.-2-6 D.-2+64.(2024·江蘇南京寧海中學(xué)?？?已知非零向量e1,e2不共線,如果AB=e1+e2,AC=-3e1+7e2,AD=2e1-3e2,則四點(diǎn)A,B,C,D()A.一定共線B.恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.一定共面D.肯定不共面5.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,用基底a,b表示c,則(A.c=2a-3b B.c=-2a-3bC.c=-3a+2b D.c=3a-2b6.(多選題)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是()A.e1=(6,4),e2=(9,6)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)7.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1(0,1),P2(2,5),當(dāng)P是線段P1P2靠近P1的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

8.如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC和OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

綜合提升練9.(多選題)(2024·廣東佛山檢測)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(5,7),(-3,5),(3,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(-1,8) B.(-5,2)C.(11,6) D.(5,2)10.(2024·廣東珠海模擬)古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中,提到了蜂巢,稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu),從而儲存更多的蜂蜜,提升了空間利用率,體現(xiàn)了動(dòng)物的智慧,得到世人的認(rèn)可.已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示,則AB=()A.-32CE+5C.-23CE+511.(2024·江西贛州模擬)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別滿足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,則λ+μ=創(chuàng)新應(yīng)用練12.(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)如圖,點(diǎn)C在半徑為2的AB上運(yùn)動(dòng),∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB,則m+n的最大值為(A.1 B.2 C.233 D

課時(shí)規(guī)范練45平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1.D解析因?yàn)閍=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).2.B解析設(shè)正六邊形邊長為2,如圖,設(shè)AD,EC交于點(diǎn)O,有OD=1,AO=3,則CD=CO+OD=13.A解析因?yàn)锳B=(4,-4),BC=(-3,m),所以AC=AB+BC=(1,m-4).又A,C,D三點(diǎn)共線,所以AC=λAD(λ∈R),則1=4.C解析因?yàn)榉橇阆蛄縠1,e2不共線,所以AC+2AD=(-3e1+7e2)+2(2e1-3e2)=e1+e2=AB,由平面向量基本定理可知,四點(diǎn)A,B,C,D共面.5.D解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1,則A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).設(shè)向量c=ma+nb,m,n∈R,則c=ma+nb=(m-2n,m+3n)=(7,-3),所以m-2n=7,m+3n=-3,解得m6.AB解析可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有兩種可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共線.A選項(xiàng)中,滿足e1∥e2∥a,正確;B選項(xiàng)中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共線,能構(gòu)成一組基底,所以能表示平面內(nèi)包括a的任意向量;C,D選項(xiàng)中,都有e1∥e2,但都不與a平行,所以無法用e1,e2表示a.故選AB.7.(12,2)解析因?yàn)镻是線段P1P2靠近P1的一個(gè)四等分點(diǎn),所以P1P=14P1P2,設(shè)P(x,y),則有(x,y-8.(3,3)解析設(shè)P(x,y),則OP=(x,y),因?yàn)镺B=(4,4),且OP與OB共線,所以x4=y4,即x=y.又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),且AP與AC共線,則得(x-4)·6-y·(-2)=0,9.ABC解析設(shè)點(diǎn)A(5,7),B(-3,5),C(3,4),設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)為D(x,y),分以下三種情況討論:①若四邊形ABDC為平行四邊形,則AC=BD,即(-2,-3)=(x+3,y-5),即x+3=-2,y-5=-3,解得x=-5,y=2,此時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-5,2);②若四邊形ABCD是平行四邊形,則AD=BC,則(x-5,y-7)=(6,-1),即x-5=6,y-7=-1,解得x=11,y=6,此時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(11,6);③若四邊形ACBD為平行四邊形,則AD=CB,即10.B解析以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AD=2,則A(-1,3),B(5,53),D(0,0),E(9,3),C(0,43),故AB=(6,43),CE=(9,-33),DE=(9,3).設(shè)AB=xCE+yDE,則6=9x+9y,4311.76解析以{AB,AD}為基底向量,則可得AF=AD+DF=34AB+AD,AE=AD+DE=12AB+AD,AG=AB+BG=AB+12AD.因?yàn)锳F=λAE+μAG,即AF=λAE+μAG12.C解析以O(shè)為原點(diǎn),OA的方向?yàn)閤