安徽省六安市十字路中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省六安市十字路中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）

參考答案：B3.等差數(shù)列的前項和為，若

A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C4.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x－y的最小值是（

）A．－6 B．－4 C．－ D．0參考答案：B6.若，則線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示因為直線z=x+2y過可行域內(nèi)B（2，2）的時候z最大，最大值為6；過點C（2，0）的時候z最小，最小值為2．所以線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．故選B．7.已知命題p：?x0∈R，2x0+1≤0，則命題p的否定是（）A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得．【解答】解：由特稱命題的否定可知：命題p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，故選：B．8.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變） B．向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變） C．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變） D．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D9.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；命題：當時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B略10.k為任意實數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的形狀為____參考答案：等腰三角形12.計算：

.參考答案：4013.圖中的偽代碼運行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：3【考點】偽代碼．【專題】計算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解．【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3輸出b的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知橢圓上一點P到其中一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離是_________參考答案：略15.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略16.函數(shù)的最小值是

．參考答案：617.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）

(2)

（3）參考答案：（1）；（2）;（3）.試題分析：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為；（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則；（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.試題解析：：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為.（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.【考點】常見的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則運用.19.（本題滿分12分）若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．參考答案：(1)a＝0，b＝－3;(2)－2(1)因為f(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分經(jīng)檢驗，當a＝0，b＝－3時，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．綜上，所求的a和b的值分別為0，－3.-------------------5分(2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分當x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下所示：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)g′(x)－0＋0＋g(x)↘極小值↗不是極值↗------------------11分所以x＝－2是函數(shù)g(x)的極小值點，即函數(shù)g(x)的極值點為－2.

-----------------12分20.已知圓C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l的方程為y=x+m，求：當m為何值時（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個公共點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標代入直線方程中即可求出m的值；（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到符合題意m的值；（3）直線與圓有兩公共點即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d小于圓的半徑列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的m的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心坐標為（1，1），圓的半徑r=2，（1）當直線平分圓時，即直線過圓的直徑，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）當直線與圓相切時，圓心（1，1）到直線y=x+m的距離d==r=2，解得m=±2；（3）當直線與圓有兩個公共點即直線與圓相交時，圓心（1，1）到直線的距離d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，當m=0時，直線平分圓；當m=±2時，直線與圓相切；當﹣2＜m＜2時，直線與圓有兩個公共點．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切及相交時所滿足的條件，是一道綜合題．21.設(shè)命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，命題q：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍參考答案：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1

又命題q：不等式對于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;

(1)當p真,q假時,有

∴

(2)當p假,q真時,有

∴-2<a≤1.

綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分22.12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）-----------------2分當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)當時，，在區(qū)間上是增函數(shù)---------------4分（2）假設(shè)，使得，則---