廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.對于非空實數(shù)集，記．設(shè)非空實數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①3.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B6.曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．7.已知直線方程為x+y+1=0，則該直線的傾斜角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．【解答】解：由直線方程x+y+1=0，得其斜率k=﹣1，設(shè)其傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=﹣1，∴α=135°．故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.在棱長為1的正方體ABCD—中，M和N分別為和的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略10.已知A,B,C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A,B,C一定共面的是

（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對稱性即可得x0的取值范圍．12.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點

▲

．參考答案：13.設(shè)（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a3+a5=_________．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：12114.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動點坐標為（x，y），及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．【解答】解：對于①，由題意設(shè)動點坐標為（x，y），則利用題意及兩點間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點代入驗證，此方程不過原點，所以①錯；對于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱．②正確；對于③，由題意知點P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．15.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達式是

參考答案：略16.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負解，即a=﹣有負解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．17.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點的切線方程為（1）求的值；（2）當時，的圖像與直線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.

參考答案：

……………………4分（2）由（1）知

…………5分

……7分

……………9分

………14分19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：由于a=3，b=l6分14分20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因為函數(shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因為A點在切線上，把A坐標代入求出切點坐標即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化簡得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程的能力．21.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點， ∴圓心到直線的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 22.已知在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意